人教版九年级数学上册《解一元二次方程（第4课时）》示范教学课件

解一元二次方程（第4课时）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式：＿＿＿＿＿＿．Δ＝b2－4ac当Δ＞0时，方程有两个不等的实数根：当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根：当Δ≥0时，你能表示出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根吗？x1＝，x2＝．x1＝x2＝．当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为x＝．这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．问题：你能用公式法解方程x2－3x＝1吗？解：移项，得x2－3x－1＝0．a＝1，b＝－3，c＝－1．Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13＞0．∵Δ＞0，∴x＝，∴原方程的根是x1＝，x2＝．根据解题过程，总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤．第2步：确定a，b，c的值；第3步：计算b2－4ac的值；第4步：当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．简记为：一化二定三算四求．第1步：先把方程化为一般形式；求根公式适用的一元二次方程的形式：求根公式适用于所有的一元二次方程，是解一元二次方程的一般方法，所以也称它为“万能公式”，但必须注意二次项系数a≠0这个限制条件．归纳例1用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2

x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x．解：（1）a＝1，b＝－4，c＝－7．Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0．方程有两个不等的实数根即x1＝2＋，x2＝2－．例1用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2

x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x．解：（2）a＝2，b＝－2

，c＝1．Δ＝b2－4ac＝(－2

)2－4×2×1＝0．方程有两个相等的实数根

x1＝x2＝解：（3）方程化为5x2－4x－1＝0．a＝5，b＝－4，c＝－1．Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36＞0．方程有两个不等的实数根

即x1＝1，x2＝－．例1用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2

x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x．公式法求解一元二次方程的两点注意（1）必须先将方程化成一般形式，再确定a，b，c的值，确定a，b，c的值时要注意它们的符号；（2）当b2－4ac≥0时，方程有实根；当b2－4ac＜0时，求根公式不成立，此时方程无实根．总结例1用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2

x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x．解：（4）方程化为x2－8x＋17＝0．a＝1，b＝－8，c＝17．Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4＜0．方程无实数根．使用求根公式的前提条件只要满足b2－4ac≥0的一元二次方程，就可以用求根公式来解，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．总结运用求根公式解一元二次方程易犯的错误（1）没有把一元二次方程化为一般形式；（2）没有判断b2－4ac的值就直接运用公式；（3）确定a，b，c的值时，符号出现错误．例2解关于x的方程：(m＋n)x2＋(4m－2n)x＋n－5m＝0(m≠0，n≠0)．分析：关于x的方程是指x是未知数，m，n是已知数．注意二次项的系数含字母时，要考虑其是否为0．当m＋n＝0时，转化为一元一次方程求解；当m＋n≠0时，按照一元二次方程的求解方法求解．例2解关于x的方程：(m＋n)x2＋(4m－2n)x＋n－5m＝0(m≠0，n≠0)．解：①当m＋n＝0，且m≠0，n≠0时，n＝－m，原方程可化为(4m＋2m)x－m－5m＝0，即6mx－6m＝0．因为m≠0，所以x＝1．例2解关于x的方程：(m＋n)x2＋(4m－2n)x＋n－5m＝0(m≠0，n≠0)．解：②当m＋n≠0，且m≠0，n≠0时，因为a＝m＋n，b＝4m－2n，c＝n－5m，所以b2－4ac＝(4m－2n)2－4(m＋n)(n－5m)＝36m2＞0，所以x＝，不论m是正数，还是负数，都有x1＝1，x2＝．类比数字系数方程，巧解字母系数方程

解含有字母系数的方程的方法就是把字母看作已知常数，解题方法与步骤和系数为数字时相同，不同的是有时要对系数进行讨论：先判断二次项的系数是否为0，若为0，则按一元一次方程来求解；若不为0，再确定a，b，c的值，求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时