人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质（第4课时）》示范教学课件

二次函数的图象和性质（第4课时）二次函数a

的取值开口顶点坐标对称轴增减性最值

y＝ax2＋k

(a≠0)当x＝0

时，y最小值＝0当x＞0

时，y

随x

的增大而增大；当x＜0

时，y

随x

的增大而减小

当x＞0

时，y

随x

的增大而减小；当x＜0

时，y

随x

的增大而增大当x＝0

时，y最大值＝0a＜0a＞0向下向上(0，k)y

轴在同一直角坐标系中，画出二次函数，

的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．探究解：先列表，然后描点，再分别画出它们的图象．x···－4－3－2－1012···－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5······x···－2－101234···－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5······－22－2－44－4Oxy－6对称轴是经过点(－1，0)且与x

轴垂直的直线，记作x＝－1．x＝－1x＝1－22－2－44－4Oxy－6函数开口方向对称轴顶点向下(－1，0)(1，0)x＝－1x＝1x＝－1x＝1与抛物线

有什么关系？－22－2－44－4Oxy－6思考抛物线，x＝－1x＝1－224－4Oxy函数开口方向对称轴顶点向下(－1，0)(0，0)x＝－1x＝0－2－4－6x＝－1－224－4Oxy单位长度，就得到抛物线．抛物线向左平移1

个－2－4－6x＝－1－224－4Oxy函数开口方向对称轴顶点向下(1，0)(0，0)x＝1x＝0－2－4－6x＝1－224－4Oxy单位长度，就得到抛物线．

抛物线向右平移1

个－2－4－6x＝1思考抛物线y＝a(x－h)2(a＜0)与抛物线y＝ax²(a＜0)有什么关系？抛物线y＝a(x－h)2(a＜0)是由抛物线y＝ax²(a＜0)左右平移得到的．当h＞0

时，向右平移；当h＜0

时，向左平移，简记为“左加右减”．开口方向顶点坐标最大（小）值对称轴增减性二次函数y＝a(x－h)2(a＜0)的性质向下(h，0)当

x＝h

时，y最大值＝0直线x＝h当x＞h

时，y

随x

的增大而减小；当x＜h

时，y

随x

的增大而增大解：先列表，然后描点，再分别画出它们的图象．

例在同一直角坐标系中，画出二次函数，

的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．x···－4－3－2－1012···4.520.500.524.5······x···－2－101234···4.520.500.524.5······42Oxy－224－46函数开口方向对称轴顶点向上(－1，0)(1，0)x＝－1x＝1x＝－1x＝142Oxy－224－46与抛物线

有什么关系？思考抛物线，x＝－1x＝142Oxy－224－46单位长度，就得到抛物线．

抛物线向左平移1

个x＝－142Oxy－224－46单位长度，就得到抛物线．

抛物线向右平移1

个x＝1思考抛物线y＝a(x－h)2(a＞0)与抛物线y＝ax²(a＞0)有什么关系？抛物线y＝a(x－h)2(a＞0)是由抛物线y＝ax²(a＞0)左右平移得到当h＞0

时，向右平移；当h＜0

时，向左平移，简记为“左加右减”．的．开口方向顶点坐标最大（小）值对称轴增减性二次函数y＝a(x－h)2(a＞0)的性质向上(h，0)当

x＝h

时，y最小值＝0直线x＝h当x＞h

时，y

随x

的增大而增大；当x＜h

时，y

随x

的增大而减小归纳抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)是由抛物线y＝ax²(a≠0)左右平移得到的．当h＞0

时，向右平移；当h＜0

时，向左平移，简记为“左加右减”．