重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题

重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=(2−a)+(2a−1)i(a∈R)为纯虚数，则复数z+a在复平面上的对应点的位置在（）A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内2．已知a,b是空间中的两条直线，则a,A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合A={1,3},A．a=1 B．a=3 C．1<a<3 D．1⩽a⩽34．若函数f(x)=sin(2x−φ)(0≤φ<π)在(0A．π12 B．π6 C．π45．已知等比数列{an}满足：a2n=an2，且A．32 B．2 C．1 D．−16．有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（）A．10种 B．12种 C．15种 D．20种7．已知圆O:x2+y2=3,P是圆O外一点，过点PA．6 B．3 C．23 D．8．设函数f(x)=ln(x−2)，点A(x1,f(x1))A．(0,12) B．(0,1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9．已知函数f(x)=ax+A．f(x)是奇函数 B．f(2x)=C．f(x)的值域是[2,+∞) D．f(x)在10．英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入Y，国民消费C和国民投资I，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：Y=C+IC=a0+aY.其中常数A．若固定I且I⩾0，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大B．若固定Y且Y⩾0，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高C．若a=4D．若a=−4511．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F1A．若NF1⊥NF2，则e=2C．落|NF2|=2|MF2|，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为96%，平台二有2万人给出评分，综合好评率为93%，则这家体育器材店的总体综合好评率为.13．将一个半径为32cm的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为1cm和2cm，则它的高为14．记正项数列{an}的前n项和为Sn，若Sn四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．如图，直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，（1）证明：平面D1EF//（2）已知AA1=AD=DC=1,∠DAB=616．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,（1）若AE⊥BC于点E，求AE的长；（2）若D为边BC的中点，∠BAD=π4，求17．某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：x1234567y613254073110201根据散点图判断，在推广期内，支付的人数y关于天数x的回归方程适合用y=c⋅d（1）求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（lgc,（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式云闪付会员卡其它支付方式比例30%30%40%商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为13，享8折的概率为16，享9折的概率为12.设顾客购买标价为a元的商品支付的费用为X，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出X参考数据：设vi参考公式：对于一组数据(u1,v118．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点F2，与椭圆C交于D,E两点，当△DE19．已知函数f(x)=x（1）求f(x)的单调区间；（2）当0<x<1时，f(x)>ax−1+a（3）已知数列{an}满足：a1=

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B,C,D10．【答案】A,C11．【答案】A,C12．【答案】94%​​​​​​​13．【答案】27π14．【答案】5123（或15．【答案】（1）证明：在△ABD中，E,F分别为AB,而EF⊄平面C1BD,BD⊂平面C1又DC//AB,于是EB//D1C1且EB=又D1E⊄平面C1BD,C1而EF,D1E为平面D1（2）解：在△ABD中，AD=1,AB=2DC=2,在直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AD,则E(FE=设平面A1EF的法向量为n=(x,y,z)则cos〈D所以直线DC1与平面A116．【答案】（1）解：由b2+c由sinA=2sinBsinC及正弦定理，有a=2bsinC，所以△ABC的面积S=1从而12（2）解：在△ABD中，由正弦定理，有ADsinB=BD因为△ABD的面积S△ABD所以2sinBsin(sin解得cosB=0或sinB=cosB，所以B=π2或17．【答案】（1）解：由y=c⋅dx，得lgy=lgc+lgd⋅x，设v=lgy，b=lgd，ax=4lgd=b把样本中心点(4,1.所以v=0.24x+0其回归方程为y=1当x=8时，y=1（2）解：X的可能取值为：0.P(X=0P(X=0分布列如下：X000aP0.10.350.150.4所以，购物的平均费用为：E(X)=0.18．【答案】（1）解：A(−a,0),B(a,又y0由题意，|PF1|+|PF2所以椭圆C的方程为x2（2）解：设直线l:x=ty+1，联立x2设D(x1,|F1E|=52+t△DEF1面积设△DEF1外接圆半径为由正弦定理，有2R==令1+t2=m令y=9x3因为21所以y'=27从而当m=1，即t=0时，R取最小值，即△DEF此时直线l的方程为：x=1.19．【答案】（1）解：f(x)的定义域为(−∞,令φ(x)=ln(2−x)+x2−x，则当x<0时，φ'(x)<0；当x∈(0,所以φ(x)≥φ(0)=ln2>0，从而f'故f(x)在(−∞,1)、即f(x)的单调递增区间为(−∞,（2）解：当0<x<1时，由f(x)>ax−1+a，得x令g(x)=x−1−aln(2−x),0<x<1，则①若2+a≤0，即a≤−2,g'(x)<0,②若2+a≥1，即a≥−1,g'(x)>0,③若0<2+a<1，即−2<a<−1，当x∈(0,2+a)时，当x∈(2+a,1)，所以g(2+a)=1+a−aln(−a)>0，不合题意.由y=1+x−xln(−x)且−2<x<−1，则所以y>1−1+ln1=0，即