2025年高考一轮复习-第一章 集合、常用逻辑用语与不等式-第4讲 基本不等式【含解析】

2025年高考一轮复习-第一章集合、常用逻辑用语与不等式-第4讲基本不等式【原卷版】[A级基础达标]1.3−A.9 B.92 C.3 D.32.设实数x满足x>0，则函数A.43−1 B.43+2 C.3.要制作一个容积为4m3A.80元 B.120元 C.160元 D.240元4.已知m>0，n>0，条件p:2m+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.（多选）已知正实数a,b满足a>0,b>A.2a+2b≥22 B.a2+6.若log2m+log27.当3<x<12时，函数8.若a>0，b>0，且①1ab≤14；②1a9.已知正实数x,y满足等式1x（1）求xy的最小值；（2）若3x+y≥[B级综合运用]10.（多选）设正实数m,n满足m+A.nm+2n的最小值为2C.m+n的最小值为2 D.11.写出一个关于a与b的等式，使1a2+12.设a>b>0，则13.已知x>0,y>0,xy=14.甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h,已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的（1）将全程运输成本y（单位：元）表示为速度v（单位:km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？[C级素养提升]15.若直线ax−by−3=0a16.已知点Pa,b（1）求1a（2）是否存在a,b满足a+2025年高考一轮复习-第一章集合、常用逻辑用语与不等式-第4讲基本不等式【解析版】[A级基础达标]1.3−aaA.9 B.92 C.3 D.3[解析]选B.当−6≤a≤3时，3−a≥0,a+62.设实数x满足x>0，则函数y=A.43−1 B.43+2 C.[解析]选A.因为x>0,所以x+1>0，所以y=2+3x+4x+3.要制作一个容积为4m3，高为1A.80元 B.120元 C.160元 D.240元[解析]选C.由题意知，体积V=4m3，高ℎ=1m，所以底面积S=4m2,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是44.已知m>0，n>0，条件p:2m+n=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]选A.因为m>0，n>0，由2m+则m+n当且仅当nm=2mn，2m+n=mn，因为m>0，n>0，由m+n≥3则2m+n=12，mn=10，此时所以p是q的充分不必要条件.故选A.5.（多选）已知正实数a,b满足a>0,b>0,且A.2a+2b≥22 B.a2+[解析]选AB.因为2a+2b≥22a⋅2b=22a+b=22,当且仅当a=b6.若log2m+log2[解析]因为log2m+log2n=1,即log2mn=1,所以mn=27.当3<x<12时，函数[解析]y=x−312−xx=−x8.若a>0，b>0，且①1ab≤14；②1a[解析]因为4=a+b≥即ab≤2，ab≤4，1aba2+9.已知正实数x,y满足等式1x（1）求xy的最小值；[答案]解：2=1即xy≥3，当且仅当x=1,y=（2）若3x+y≥[答案]3x+=12当且仅当x=1,y即3x+y所以m2−m≤6,解得−2≤m[B级综合运用]10.（多选）设正实数m,n满足m+n=A.nm+2n的最小值为2C.m+n的最小值为2 D.[解析]选BD.因为m>0,n>0,m+n=2,所以nm+2n=nm+m+nn=nm+mn+1≥2nm⋅mn+1=11.写出一个关于a与b的等式，使1a2+9b[解析]该等式可为a2+b2=1,证明如下：1a212.设a>b>0，则[解析]因为a>b>0,所以a−b>0,所以aa−b>0,a213.已知x>0,y>0,xy=[解析]方法一：由xy=x+4y+12,移项得所以y=x+12x−4所以xy==x=x−当且仅当x=12,y所以xy的最小值为36.方法二：因为xy=x+4y+12≥24xy+12，所以xy2−4xy−12≥0，解得xy≥14.甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h,已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的（1）将全程运输成本y（单位：元）表示为速度v（单位:km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；[答案]解：由题意，得可变成本为14v2元，固定成本为a元，所用时间为所以y=1000v（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？[答案]y=100014v+av≥1000×2a4=1当2a>80,即a>1600时，y'=100014−[C级素养提升]15.若直线ax−by−3=0a[解析]直线ax−by−3=0过点又a>0,b>0，设t=t2=a+1当且仅当a+1=b+2，即所以a+1+b+16.已知点Pa,b（1）求1a[答案]