湖北省恩施州利川市文斗初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省恩施州利川市文斗初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点属于第一象限的是(

)A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是(

)A. B.

C. D.3.下列语句中正确的是(

)A.16的平方根是4 B.的平方根是4

C.16的算术平方根是 D.4是16的平方根4.在、、、…、、、、、、中，无理数的个数是(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是(

)A. B.

C. D.6.下列条件中不能判断是直角三角形的是(

)A.a：b：： B.

C.：：：8：10 D.7.下列判断正确的个数是(

)

①无理数是无限小数；②4的平方根是；③立方根等于它本身的数有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是(

)

A. B. C.2 D.39.如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，点B到点C的距离为1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是A.4

B.5

C.

D.10.如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在(

)A.线段DE上 B.线段CD上 C.线段BC上 D.线段AB上11.已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标为(

)A. B. C.或 D.无法确定12.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点B的坐标为(

)

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.计算的结果等于______.14.点关于x轴的对称点的坐标是______.15.将如图所示的“QQ”笑脸放置在的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上.若A、B的坐标分别为，，则点C的坐标为______.

16.若a，b都是实数，且，则的平方根为______.17.如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为______.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题6分

计算：

；

19.本小题6分

先化简，再求值：，其中20.本小题6分

如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：

在图中作出关于y轴对称的，点与A，与B对应，并写出点，的坐标；

求的面积．21.本小题8分

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，巷子宽5米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端到地面的距离AC为3米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离ED为2米，则CB的长度为多少？22.本小题8分

已知点

若点P在y轴上，求m的值．

若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．23.本小题8分

在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、H、B在一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．

问CH是否为从村庄C到河边的最近路？即问：CH与AB是否垂直？请通过计算加以说明；

求原来的路线AC的长．

24.本小题10分

阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如：，

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题．

的有理化因式为______，的有理化因式为______均写出一个即可

将下列各式分母有理化．要求：写出变形过程

①；②

计算：25.本小题12分

在中，，，，点D为斜边AB上动点.

如图1，当时，求CD的长度；

如图2，过点D作交CB于点E，连接AE，当AE平分时，求CE的长；

如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当为等腰三角形时，求AD的长度.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在第四象限，故此选项不符合题意；

B.在第一象限，故此选项符合题意；

C.在第三象限，故此选项不符合题意；

D.在第二象限，故此选项不符合题意；

故选：

根据第一象限的点的横坐标与纵坐标均为正数判断即可．

本题主要考查了点的坐标，熟记各个象限的点的坐标特点是解答本题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键，根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、，所以A选项错误；B、，所以B选项错误；C、，所以C选项正确；D、和，不能合并，所以D选项错误；故选：3.【答案】D

【解析】解：根据平方根的定义，16的平方根是，那么A不正确．

B.根据平方根的定义，没有平方根，那么B不正确．

C.根据算术平方根的定义，16的算术平方根是4，那么C不正确．

D.根据平方根的定义，16的平方根是，故4是16的平方根，那么D正确．

故选：

根据平方根和算术平方根的定义解决此题．

本题主要考查平方根、算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根是解决本题的关键．4.【答案】D

【解析】解：根据题意可得：，，

无理数有：……，，，、，共5个，

故选：

先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即．

本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．5.【答案】C

【解析】解：A、，，故A不正确；

B、，，故B不正确；

C、，，故C正确；

D、，，故D不正确．

故选：

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．6.【答案】C

【解析】解：A、，能判断是直角三角形，不符合题意；

B、，，能判断是直角三角形，不符合题意；

C、：：：8：10，，不能判断是直角三角形，符合题意；

D、，，能判断是直角三角形，不符合题意；

故选：

利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可．

此题主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．7.【答案】D

【解析】解：①无理数是无限小数；正确；

②4的平方根是；正确；

③立方根等于它本身的数有3个；正确；

④与数轴上的点一一对应的数是实数，正确．

故选：

分别根据无理数的定义以及平方根和立方根的定义和数轴的意义分别分析得出即可．

本题考查了平方根、立方根、数轴的定义、无理数的定义等知识，熟练根据定义分析得出是解题关键．8.【答案】A

【解析】解：由所给的程序可知，当输入64时，，

是有理数，

取其立方根可得到，，

是有理数，

取其算术平方根可得到，

是无理数，

故选：

根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．

本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．9.【答案】B

【解析】解：将长方体展开，连接AB，

根据两点之间线段最短，，，

由勾股定理得：，

则需要爬行的最短距离是5cm；

故选：

求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

本题考查了平面展开-最短路径问题等知识，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．10.【答案】C

【解析】解：，，

，

，

数轴上的点B，C分别对应的数是2，3，

表示的点应在线段BC上，

故选：

根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．11.【答案】C

【解析】解：，，点P在x轴上，

边上的高为2，

又的面积为5，

，

而点P可能在点的左边或者右边，

或

故选：

根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，说明，已知点A的坐标，

可求P点坐标．

本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

作轴于E，交EA的延长线于F，BF交y轴于则易知四边形OEFH是矩形．只要证明≌，推出，，推出，，由此即可解决问题．

【解答】

解：作轴于E，交EA的延长线于F，BF交y轴于

则易知四边形OEFH是矩形．

四边形ABCO是正方形，，

，，，，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，

在第三象限，

故选：13.【答案】2

【解析】【分析】

本题主要考查了立方根的定义，熟记立方根的性质是解答本题的关键．

根据立方根的定义解答即可．

【解答】

解：，

14.【答案】

【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是

故答案为：

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15.【答案】

【解析】解：先根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，如图所示，

由图可得点C的坐标为，

故答案为：

先根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系可得点C坐标．

本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．16.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

则，

，

25的平方根为，

故答案为：

根据二次根式有意义的条件可得：，再解可得a的值，然后可得b的值，进而可得的平方根．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17.【答案】1cm

【解析】【分析】

吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．

本题考查勾股定理的应用，所述问题是一个生活中常见的问题，与勾股定理巧妙结合，可培养同学们解决实际问题的能力．

【解答】

解：，，

，

露出杯口外的长度为

故答案为18.【答案】解：原式

；

原式

【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

直接化简二次根式，进而合并得出答案；

直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．19.【答案】解：原式

，

当时，

原式

【解析】直接利用乘法公式以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：如图，即为所求，，；

的面积

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．21.【答案】解：根据勾股定理得，，，

，

，

，

，

答：CB的长度为2米．

【解析】根据勾股定理列方程即可得到结论．

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法．22.【答案】解：点，点P在y轴上，

，

解得：；

由题意可得：，

解得：，

则，，

故

【解析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值；

直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．

此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．23.【答案】解：是，

理由是：在中，

，

，

，

，

所以CH是从村庄C到河边的最近路；

设千米，

在中，由已知得千米，千米，千米，

由勾股定理得：，

，

解得，

答：原来的路线AC的长为千米．

【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；

根据勾股定理解答即可．

此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．24.【答案】

【解析】解：由题意得的有理化因式为，

有理化因式为，

故答案为：，；

①

②

；

根据二次根式的性质和平方差公式求解即可；

①分子、分母都乘以，再进一步计算即可；

②分子、分母都乘以，再进一步计算即可；

利用以上分母有理化的方法裂项、求和即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．25.