第十二章全等三角形复习练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

全等三角形复习练习1.下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上.其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有乙3.如图,E,F在线段BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE,下列结论不一定成立的是()A.∠B=∠CB.AF=FDC.CF=BED.AB∥DC4.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=.5.在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD∶DC=3∶2,则点D到AB的距离为6.如图,点C是AB的中点,AD=BE,CD=CE,则图中全等三角形共有对.7.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)8.如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求证:(1)△ACD≌△BEC;(2)CF⊥DE.9.如图,O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为()A.1B.2C.3D.无法确定10.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，得不到全等三角形纸片的是()11.如图,已知△ABC的面积为8,BP为∠ABC的平分线,AP⊥BP于点P,则△BCP的面积为()A.3.5B.3.9C.4D.4.212.如图,A,C,N三点在同一直线上,在△ABC中,∠A:∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN=.13.在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(4,0),点P与A，B不重合.若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE平分∠ABC,以下命题:①BC+AD=AB;②E为CD中点;③∠AEB=90°circle4SABE=15.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A'处时,有A'B⊥AB.(1)求A'到BD的距离;(2)求A'到地面的距离.16.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC,G是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)求证:BE=CF;(2)如果AB=16,AC=10,求AE的长.17.如图①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.(1)直接写出∠AFC的度数;(2)请你判断并写出EF与DF之间的数量关系；(3)如图②,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,其他条件不变，试判断线段AE，CD与AC之间的数量关系，并说明理由.1.B2.B3.B4.35.4cm6.47.如图.8.(1)∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,AD=BC,∠A=∠B,(2)∵△ACD≌△BEC,∴CD=CE.∵CF平分∠DCE,∴∠DCF=∠ECF.在△DCF和△ECF中,DC=EC,∠DCF=∠ECF,9.A解析:连接AO,BO,CO.∵O是△ABC的角平分线的交点,∴三个小三角形的高相等(设高为x，)，底边之和为4，.∴110.C解析:如图,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∴其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3，∴不能判定两个小三角形全等，故选C.11.C解析:如图,延长AP交BC的延长线于E,由题意得∠APB=∠BPE=90°,∠ABP=∠EBP.由ASA得△ABP≌△EBP,∴S△ABP=S△BEP,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴SAPC=SPCE12.1:4解析:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.∵△MNC≌△ABC,∴∠N=∠ABC=50°,∠M=∠A=30°,∴∠MCA=∠M+∠N=80°,∴∠BCM=20°,∠BCN=80°,∴∠BCM∶∠BCN=1∶4.13.(0,-2)或(4,-2)或(4,2)解析:点P的位置如图所示.14.①②③④解析:∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵AE,BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线,∴∠BAE=12∠BAD,∠ABE=延长AE交BC的延长线于F,如图,∵∠AEB=90°,∴BE⊥AF.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∠AEB=∠FEB,∴△ABE≌△FBE(ASA),∴AB=BF,AE=FE.∵AD∥BC,∴∠EAD=∠F∴∠EAD=∠F,AE=FE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴AD=CF,∴AB=BF=BC+CF=BC+AD,故①正确.∵△ADE≌△FCE,∴DE=CE,即点E为CD的中点,故②正确.∵△ADE≌△FCE,∴S△ADE=SFCE,∴S15.(1)如图,作A'F⊥BD,垂足为F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°,∴∠1+∠3=90°.又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中,∠ACB=∠BFA(2)由(1)知△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2m.如图,作A'H⊥DE,垂足为H.∵A'F∥DE,∴A'H=FD,∴A'H=BD-BF=3-2=1(m),即A'到地面的距离是1m.16.(1)如图,连接BD,CD.∵DG⊥BC,BG=GC,∴由三角形全等可知DB=DC.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△DEB和Rt△DFC中,DB=DC,DE=DF,(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中,AD=AD,DE=DF,17.(1)120°.(2)EF与DF之间的数量关系为EF=DF.理由:如图①,在AC上截取CG=CD,连接GF.∵CE是∠BCA的平分线,∴∠DCF=∠GCF.在△CFG和△CFD中，CG=CD,∠GCF=∠DCF,CF=CF,∴△CFG≌△CFD(SAS),∴GF=DF,∠CFD=∠CFG.∵∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,∴∠F