2024年河南省安阳市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年河南省安阳市中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2024年2月26日，我国首个全景式展现商文明的国家重大专题博物馆——殷墟博物馆新馆正式建成开放．殷墟遗址保护区内，新馆和殷墟宫殿宗庙遗址，开放区域达40万平方米．数据“40万”用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．4×1073．（3分）甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“禾”，“丰”．以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）化简的结果是（）A．2a B．0 C． D．5．（3分）若m＞3，关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）根据高考综合改革实施方案，从2022年秋季入学起，河南省高考实行“3+1+2”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科．若小明在选定物理的基础上再从思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科，则选中地理和化学的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，平行于主光轴EF的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BH，∠CDG＝160°，则∠GPH的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（3分）如图，圆O的弦AB的长度为，点A，B，若∠C＝45°，则圆O半径为（）A．1 B．2 C． D．10．（3分）如图1，在△ABC中，CA＝CB，从顶点A出发以1cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动，交折线A﹣C﹣B于点N．设点M移动的时间是xs，△AMN的面积为ycm2，若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比大且比小的整数．12．（3分）2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑．为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传．某选手参赛号码为1626，则利用公式加密后上传数据为．13．（3分）为了考查某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取5株，测量这5株稻苗高度所得数据为8，8，9，7，8（单位：cm）．14．（3分）如图，⊙A的直径为10，⊙B的直径为13，连接两圆交点所得弦CD的长为.15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点E在斜边上且AE＝3，若△ADE为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3a+b）2﹣9a（a﹣b）．17．（9分）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动．甲小组同学在A，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x（单位：m3）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A小区3月份用水量频数分布表用水量x/m35≤x＜77≤x＜99≤x＜1111≤x＜1313≤x＜15频数（户数）410943信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：A小区B小区平均数9.59.0中位数9.2a信息三：B小区3月份用水量频数分布直方图信息四：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，10，10.2，9.5，9.6；根据以上信息，回答问题：（1）a＝；（2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；（3）请写出一条节约用水的建议．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，在线段BC上截取CF，使CF＝DE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，连接EF19．（9分）如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在y轴上，点上一点．（1）求k的值；（2）将菱形OABC以点O为旋转中心逆时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴负半轴上，求扇形OCA'圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20．（9分）安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置D时，此时无人机垂直高度DE为80m，又测得AB距离为75.9m（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（9分）河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元．（1）求每个太阳帽、旅行包的进价；（2）该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？22．（10分）阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，雷达天线，远光灯和投影仪等．如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，B为抛物线的两端．测得A，B距地面高度为5.35米，A，B距离为6米．（1）如图2，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．求天线截面的抛物线表达式；（2）距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架DF和EF，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，E两点之间的水平距离．23．（10分）综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动．（1）观察发现如图1，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，则线段A1C1与线段AC的位置关系为，数量关系为；如图2，将平面直角坐标系中△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到△A1BC1，则线段AC所在直线与线段A1C1所在直线的位置关系为；（2）探究迁移如图3，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点B为旋转中心逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A2B1C2，线段A2C2所在直线与线段AC所在直线相交于点P，锐角∠MPA2记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；（3）拓展应用如图4，平面直角坐标系中Rt△ABC，B（1，0），C（9，0），∠C＝30°，B，C，平移后以B1为旋转中心将Rt△A1B1C1逆时针旋转60°得到Rt△A2B1C2，线段A2C2所在直线与线段AC所在直线在P点相交，若点B1（m，0）在某个位置可使点P与点A2或点C2重合，请直接写出m的值．

2024年河南省安阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．（3分）2024年2月26日，我国首个全景式展现商文明的国家重大专题博物馆——殷墟博物馆新馆正式建成开放．殷墟遗址保护区内，新馆和殷墟宫殿宗庙遗址，开放区域达40万平方米．数据“40万”用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．4×107【解答】解：40万＝400000＝4×105，故选：B．3．（3分）甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“禾”，“丰”．以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形．故本选项不符合题意；B．是轴对称图形．故本选项不符合题意；C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D．是中心对称图形．故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）化简的结果是（）A．2a B．0 C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故选：D．5．（3分）若m＞3，关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定【解答】解：由题意Δ＝m2﹣4，当m＞3时，Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式2x+6＞3，得x＞﹣3，解不等式x﹣1≤8，得x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤4，解集在数轴上表示为：故选：B．7．（3分）根据高考综合改革实施方案，从2022年秋季入学起，河南省高考实行“3+1+2”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科．若小明在选定物理的基础上再从思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科，则选中地理和化学的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：思想政治地理生物化学思想政治（思想政治，地理）（思想政治，生物）（思想政治，化学）地理（地理，思想政治）（地理，生物）（地理，化学）生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化学）化学（化学，思想政治）（化学，地理）（化学，生物）共有12种等可能的结果，其中选中地理和化学的结果有：（地理，（化学，共2种，∴选中地理和化学的概率是．故选：B．8．（3分）如图，平行于主光轴EF的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BH，∠CDG＝160°，则∠GPH的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∴∠EPB＝180°﹣∠ABP＝180°﹣130°＝50°，∠EPD＝180°﹣∠CDP＝180°﹣160°＝20°，∴∠BPD＝∠EPB+∠EPD＝50°+20°＝70°，∴∠GPH＝∠BPD＝70°．故选：C．9．（3分）如图，圆O的弦AB的长度为，点A，B，若∠C＝45°，则圆O半径为（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵AB＝，∴OB＝AB•sin∠OAB＝×＝2．故选：A．10．（3分）如图1，在△ABC中，CA＝CB，从顶点A出发以1cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动，交折线A﹣C﹣B于点N．设点M移动的时间是xs，△AMN的面积为ycm2，若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：当x＝2，y＝1.6时，如图，∴AM＝2，S△AMC＝1.4，∴AM•CM＝3.5，∴MN＝1.5，∴AC＝＝，∴BC＝，∵MN⊥AB，∴BM＝AM＝2，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝4++＝9，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比大且比小的整数3（答案不唯一）．【解答】解：∵2＜＜4＜5，∴所有比小且比，5，∴这个整数可以是3，故答案为：3（答案不唯一）．12．（3分）2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑．为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传．某选手参赛号码为1626，则利用公式加密后上传数据为1626n+6．【解答】解：由题意，利用公式加密后上传数据为1626n+6．故答案为：1626n+6．13．（3分）为了考查某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取5株，测量这5株稻苗高度所得数据为8，8，9，7，8（单位：cm）0.4．【解答】解：的平均数为＝＝8，∴S2＝×[（8﹣5）2+（8﹣5）2+（9﹣6）2+（7﹣3）2+（8﹣2）2]＝0.7．故答案为：0.4．14．（3分）如图，⊙A的直径为10，⊙B的直径为13，连接两圆交点所得弦CD的长为.【解答】解：∵弦CD是⊙A和⊙B两圆相交的公共弦，∴AB⊥CD，如图，连接AC，设AM＝x，则BM＝6.5﹣x，由勾股定理得：52﹣x2＝6.52﹣（7.5﹣x）2，解得：x＝，∴AM＝，由勾股定理得：CM＝＝＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CM＝，故答案为：．15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点E在斜边上且AE＝3，若△ADE为直角三角形3或4．【解答】解：①当∠EDA＝90°时，∵AE＝3，∠A＝30°，∴AD＝，∵AC的中点为D，∴BC＝3；②当∠AED＝90°，∵AE＝8，∠A＝30°，∴AD＝2，∵Rt△ABC的直角边AC的中点为D，∴AC＝8AD＝4，∴BC＝4．故答案为：3或4．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3a+b）2﹣9a（a﹣b）．【解答】解：（1）＝﹣2﹣+7＝﹣；（2）（2a+b）2﹣9a（a﹣b）＝4a2+6ab+b6﹣9a2+3ab＝15ab+b2．17．（9分）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动．甲小组同学在A，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x（单位：m3）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A小区3月份用水量频数分布表用水量x/m35≤x＜77≤x＜99≤x＜1111≤x＜1313≤x＜15频数（户数）410943信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：A小区B小区平均数9.59.0中位数9.2a信息三：B小区3月份用水量频数分布直方图信息四：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，10，10.2，9.5，9.6；根据以上信息，回答问题：（1）a＝9.2；（2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；（3）请写出一条节约用水的建议．【解答】解：（1）将B小区30户居民3月份用水量数据按照从小到大的顺序排列，排在第15和16个的是9，∴a＝（4+9.4）÷5＝9.2．故答案为：8.2．（2）样本中，A小区3月份用水量不低于13m3的居民共有3户，B小区3月份用水量不低于13m2的居民共有2户，800×+750×，∴估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数约为130户．（3）建议小区将普通的水龙头更换为节水器（答案不唯一）．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，在线段BC上截取CF，使CF＝DE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，连接EF【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝CF，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AE∥BF，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．19．（9分）如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在y轴上，点上一点．（1）求k的值；（2）将菱形OABC以点O为旋转中心逆时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴负半轴上，求扇形OCA'圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【解答】解：（1）∵点A坐标为（，），∴OA＝＝2，∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB＝OA＝2，∴B（，2+），∵点B为反比例函数y＝上一点，∴k＝×（2++2；（2）过点A作AH⊥OC于H，在Rt△AOH中，tan∠AOH＝＝，∴∠AOH＝∠AOC＝45°，由旋转的性质得∠A′OC＝∠AOC＝45°，∴扇形OCA'圆心角的度数为45°；（3）∵四边形OABC是菱形，AB＝2，∴菱形OABC的面积＝AB•AH＝7，由旋转的性质得菱形OA′B′C′的面积＝菱形OABC的面积＝2，∵OB′是菱形OA′B′C′的对角线，∴△OB′C′的面积＝菱形OA′B′C′的面积＝，由（2）知扇形OCA'圆心角的度数为45°，∴扇形OCA'的面积＝＝，∴图中阴影部分面积之和＝△OB′C′的面积+扇形OCA'的面积＝+．20．（9分）安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置D时，此时无人机垂直高度DE为80m，又测得AB距离为75.9m（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过点C作CM⊥DE于点M，∴CM＝BE，∵FG⊥DE，∴∠FDA＝∠GDC＝53°，∴∠ADE＝∠CDM＝37°，∵DE＝80m，∴在Rt△AED中，AE＝DE•tan37°≈80×0.75＝60（m），∴BE＝CM＝75.9﹣60＝15.7（m），在Rt△DCM中，DM＝CM•tan37°＝15.9×0.75≈12（m）．∴BC＝DE﹣DM＝80﹣12＝68（m）．答：建筑物BC的高度为68米．21．（9分）河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元．（1）求每个太阳帽、旅行包的进价；（2）该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设每个太阳帽的进价是m元，每个旅行包的进价是n元，根据题意得：，解得，∴每个太阳帽的进价是8元，每个旅行包的进价是15元；（2）设购进x个太阳帽，所获利润为w元，∵购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，∴x≥7.5（700﹣x），解得x≥420，根据题意得：w＝（6﹣6）x+（20﹣15）（700﹣x）＝﹣3x+3500，∵﹣3＜5，∴w随x的增大而减小，∴当x＝420时，w取最大值﹣3×420+3500＝2240，此时700﹣x＝700﹣420＝280，∴购进420个太阳帽，购进旅行包280个，最大利润为2240元．22．（10分）阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，雷达天线，远光灯和投影仪等．如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，B为抛物线的两端．测得A，B距地面高度为5.35米，A，B距离为6米．（1）如图2，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．求天线截面的抛物线表达式；（2）距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架DF和EF，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，E两点之间的水平距离．【解答】解：（1）如图，过点A，垂足分别为M、N，由于点A，点B距地面高度为5.35米，∴AM＝BN＝5.35﹣7＝1.35（米），∵点A，B距离为6米．∴OM＝ON＝3米，∴点A（﹣3，1.35），6.35），0），设抛物线的关系式为y＝ax2，将点B（7，1.35）代入得，9a＝8.35，解得a＝0.15，∴抛物线的关系式为y＝0.15x5；（2）如图，过点D，垂足分别为P，Q，∵点D，点E距离地面高度为4.6米，∴EQ＝DP＝5.6﹣4＝4.6（米），当y＝0.6时，即0.15x2＝8.6，解得x＝2或x＝﹣6，即OP＝OQ＝2，∴PQ＝2+5＝4，即D，E两点之间的水平距离为4米．23．（10分）综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动．（1）观察发现如图1，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，则线段A1C1与线段AC的位置关系为平行，数量关系为相等；如图2，将平面直角坐标系中△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到△A1BC1，则线段AC所在直线与线段A1C1所在直线的位置关系为垂直；（2）探究迁移如图3，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到