2024年陕西省榆林市新区二中等校中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省榆林市新区二中等校中考数学二模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球3．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的格点处，AD与BC相交于点O，则AO的长为（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．26．（3分）已知在⊙O中，半径OC＝6，∠BAC＝30°（）A．6 B．3 C． D．7．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8．（3分）数轴上的点A表示数2，将点A向左平移5个单位长度得点B，则点B表示的数是．9．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．10．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E是BC上一点，BE＝1，则△BEF的面积为．12．（3分）若点P（a，﹣2）在一次函数y＝2x+4的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数，则k的值为．13．（3分）如图，点P为⊙O上一动点，点A为圆内一点，当∠P最大时，则AP的长是．三、解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程）14．（4分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．15．（4分）求不等式≥的正整数解．16．（4分）化简：．17．（4分）如图，在△ABC中，M为边AC延长线上一定点，使得AB∥MN（不写作法和证明，保留作图痕迹）．18．（4分）如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，CF，求证：BE＝DF．19．（5分）学校为促进“篮球体育运动社团”的开展，准备添置一批篮球，原计划订购80个，商店表示：如果多购可以优惠，最后校方买了100个，但商店所获利润不变，求每个篮球的成本价．20．（5分）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）21．（5分）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）．（1）转动转盘一次，转出的数字是﹣1的概率为．（2）转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．22．（6分）某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：试验的种子粒数（n）50010001500200030004000发芽的种子粒数（m）4719461425189828533812发芽频率0.9420.9460.9500.949x0.953（1）求表中x的值；（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．23．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，此时，测得FG＝2米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB（小平面镜的大小忽略不计）24．（7分）经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，通过测量研究，发现鞋码y（码）（cm）的一次函数．已知身高为140cm时，鞋码为32码，鞋码为37码．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是多少？25．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝∠ADB．（1）求证：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝426．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，要使以P，D，E为顶点的三角形与△BOC全等27．（10分）【问题提出】（1）如图1，已知在平面直角坐标系中，点P为x轴正半轴上一动点，A（0，2），B（3，4），当△ABP周长最小时，求点Q的坐标；【问题解决】（2）某实验室的设计平面图OABC建立在平面直角坐标系中如图2，已知坐标系中每个单位长度表示为1米，A（0，80），C（80，0），且满足AB∥OC，现在将设计一个温度控制室△OMN，点M、N分别建立在y轴与x轴上，点P是温度传感收集设备且为线段MN的中点，线段PA与PC是两条线性传感器，现在要满足设计要求的同时，使得PA+PC最小，若有，求出点P坐标并说明理由；若没有，请说明理由．

2024年陕西省榆林市新区二中等校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故选：C．2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B．3．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠3+∠8＝180°，∴∠3＝50°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：B．4．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：把点（m，n）代入y＝2x﹣1中，可得：8m﹣1＝n，解得：2m﹣n＝6，故选：C．5．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的格点处，AD与BC相交于点O，则AO的长为（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．2【解答】解：如图，延长DC至点E，连接AE，∵AB∥EC，AB＝EC＝2，∴四边形AECB是平行四边形，∴AE∥BC，∵，DE＝5，∴AD＝DE＝5，∴∠DAE＝∠DEA，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DOC，∠DEA＝∠DCO，∴∠DOC＝∠DCO，∴DO＝DC＝6，∴AO＝AD﹣DO＝5﹣3＝6．故选：D．6．（3分）已知在⊙O中，半径OC＝6，∠BAC＝30°（）A．6 B．3 C． D．【解答】解：连接OB，如图：∵＝，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OC＝6，故选：A．7．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＜2），∴二次函数的开口向下，对称轴是直线，∴x＞1时，y随x的增大而减小，∵C点关于直线x＝1的对称点是，∵，∴y3＜y1＜y7，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8．（3分）数轴上的点A表示数2，将点A向左平移5个单位长度得点B，则点B表示的数是﹣3．【解答】解：根据数轴上点的移动和数的大小变化规律得：2﹣5＝﹣4．9．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣5x+2，＝2（x6﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．10．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处12．【解答】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，∴，∴这块正多边形地砖的边数是：（n﹣8）×180°＝n×150°，解得：n＝12，故答案为：12．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E是BC上一点，BE＝1，则△BEF的面积为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD∥CB，∴，∵BE∥AD，∴△BFE∽△DFA，设△BEF中BE边的高为x，则△ADF中AD边的高为7﹣x，∴，解得：，∴△BEF的面积为，故答案为：．12．（3分）若点P（a，﹣2）在一次函数y＝2x+4的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数，则k的值为﹣6．【解答】解：把P（a，﹣2）代入y＝2x+7得：2a+4＝﹣5，解得：a＝﹣3，则P的坐标是：（﹣3，﹣8），﹣2），．把（3，﹣8）代入反比例函数的解析式得：解得：k＝﹣4．故答案为：﹣6．13．（3分）如图，点P为⊙O上一动点，点A为圆内一点，当∠P最大时，则AP的长是．【解答】解：如图，过O作OH⊥AP于H，，∴，∴OH最大，则∠OPH最大，∴此时OH＝OA＝2，∴．故答案为：．三、解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程）14．（4分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【解答】解：原式＝3﹣1﹣2＝﹣2．15．（4分）求不等式≥的正整数解．【解答】解：≥去分母，得2﹣5x≥6﹣6x﹣4移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为5，得x≤2.5故不等式≥的正整数解是1，2．16．（4分）化简：．【解答】解：＝•＝＝2．17．（4分）如图，在△ABC中，M为边AC延长线上一定点，使得AB∥MN（不写作法和证明，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，点N即为所求．18．（4分）如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE，CF分别边AB，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE＝DF．19．（5分）学校为促进“篮球体育运动社团”的开展，准备添置一批篮球，原计划订购80个，商店表示：如果多购可以优惠，最后校方买了100个，但商店所获利润不变，求每个篮球的成本价．【解答】解：设每个篮球的成本价为x元，由题意得：80（150﹣x）＝100（140﹣x），解得x＝100，答：每个篮球的成本价为100元．20．（5分）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，体积＝π×32×4＝36πcm2；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，体积＝π×72×3＝48πcm8．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．21．（5分）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）．（1）转动转盘一次，转出的数字是﹣1的概率为．（2）转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．【解答】解：（1）∵标有数字“﹣1”的扇形的圆心角为90°，∴转出的数字是﹣1的概率是＝．故答案为：；（2）将标有数字2的扇形两等分，树状图如下：一共有16种等可能结果，其中两次分别转出的数字之积为负数的有6种，则两次分别转出的数字之积为负数的概率是＝．22．（6分）某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：试验的种子粒数（n）50010001500200030004000发芽的种子粒数（m）4719461425189828533812发芽频率0.9420.9460.9500.949x0.953（1）求表中x的值；（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．【解答】解：（1）；（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，需要准备（粒）种子进行发芽培育．23．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，此时，测得FG＝2米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB（小平面镜的大小忽略不计）【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5米，∴∠DCH＝90°，∵∠ACD＝135°，∴∠ACH＝45°，在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+3.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴，即，解得：BD＝17.5，∴AB＝17.4+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．24．（7分）经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，通过测量研究，发现鞋码y（码）（cm）的一次函数．已知身高为140cm时，鞋码为32码，鞋码为37码．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是多少？【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴；（2）当x＝160时，．∴当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是36码．25．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝∠ADB．（1）求证：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝4【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠ADB，∴＝，∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴BD是圆的直径，∴∠BAD＝90°．（2）∵∠BAD＝90°，CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°．∵＝，∴AD＝DC．∵AC＝AD，∴AC＝AD＝CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°．∵DB平分∠ADC，∴．∵BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°，∴．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∴∠FBC＝60°，∴∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴．∵BF＝4，∴BC＝8，∴BD＝3BC＝16．∵BD是圆的直径，∴半径的长为BD＝2．26．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，要使以P，D，E为顶点的三角形与△BOC全等【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）和B（62+bx+c中，，∴，∴y＝x7﹣2x﹣3；（2）令y＝5，则x2﹣2x﹣6＝0，∴（x﹣3）（x+8）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣8，0），0），令x＝2，∴y＝﹣3，∴C（0，﹣8），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，且OB＝OC＝3，∵∠PDE＝∠BO