2.7 探索勾股定理（1）浙教版八年级数学上册课件

探索勾股定理浙教版八年级上——第一课时学习目标1.了解拼图验证勾股定理的方法；2.掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；3.会利用勾股定理解决实际问题．观看下面图片CBA华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案

合作学习你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图132=932=918

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002)的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.导入新课（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图2的图形.（3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a，b和斜边长c，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积.baBAC图1bacDACB图2

合作学习a2+b2=c2

它们之间的关系是：化简得：直角三角形三边有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

合作学习勾股定理：直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.∴a2+b2=c2在Rt△ABC中∵∠C=90°(AC2+BC2=AB2)勾股弦（揭示直角三角形三边之间的关系）几何语言表示：讲解新知(1)若a=1,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c.(2)若a=15,c=17,求b;

（2）根据勾股定理，得b²=c²-a²=17²-5²=64∵b>0，∴b=8例题讲解1.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（）

A．2n

B．n+1

C．n2-1

D．n2+1

D2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．

即时演练例2

如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)C160904040BA解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=50²+120²=16900（mm²）例题讲解∵AB>0,∴AB=130（mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mmC160904040BAm例题讲解铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站______km处．10m即时演练解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，

在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，

∴AD2+AE2=BE2+BC2．

设AE为x，则BE=25-x，

将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102，

整理得，50x=500，

解得x=10，∴E站应建在距A站10km处．即时演练1.下列几组数据：（1）8，15，17；

（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中是勾股数组的有几组（）

A．1

B．2

C．3

D．4解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289，

∴82+152=172，即8，15，17是一组勾股数；

（2）∵72+122=49+144=193，152=225，

∴72+122≠152，即7，12，15不是一组勾股数；

（3）∵122+152=144+225=369，202=400，

∴122+152≠202，即12，15，20不是一组勾股数；

（4）∵72+242=49+576=625，252=625，

∴72+242=252，即7，24，25是一组勾股数，

则其中勾股数有2组．

故选B．B达标测评2.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米.解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：

OB=6m，

根据题意，得：OB′=6+2=8m．

又∵梯子的长度不变，

在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m．

则AA′=8-6=2m．2达标测评3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，将△ABP绕点A旋转到△ACP′的位置，若AP=3，则PP′=______．

达标测评4.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm.△ABC的面积是6cm2.

（1）求AB的长度；

（2）求△ABD的面积.

m达标测评5.如图所示，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物.那么它需要爬行的最短路程的长是多少？

达标测评

达标测评已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求证：AB=BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．证明：（1）连接AC．

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2．

∵CD⊥AD，

∴AB=BC．

∴AD2+CD2=AC2．

∵AD2+CD2=2AB2，

∴AB2+BC2=2AB2，

∴BC2=AB2，

拓展提升（2）过C作CF⊥BE于F．

∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，

∴∠FED=∠CFE=∠D=90°，

∴四边形CDEF是矩形．

∴CD=EF．

∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠BAE=∠