2.3 等腰三角形的性质定理第2课时 等腰三角形性质定理2课件

2.3等腰三角形的性质定理第2课时等腰三角形性质定理2学习目标1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识；2、掌握等腰三角形三线合一的性质；3、会利用等腰三角形的性质定理进行简单的推理、判断、计算和作图.知识回顾1、什么叫轴对称图形？把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形.2、什么叫等腰三角形？有两条边相等的三角形叫等腰三角形.知识回顾3、等腰三角形的轴对称性：(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.4、等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.简单的说在同一个三角形中，等边对等角.合作学习ABCD如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线.

将△ABD沿AD对折，你发现了什么？△ABD与△ACD完全重合找出图中所有相等的线段和相等的角.合作学习ABCD相等的线段相等的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC大胆猜想ABCD1、BD=CD，AD为底边上的中线.2、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.3、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线.猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.验证猜想已知：△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线.求证：

AD⊥BC，BD=CD.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.在△ABD和△ACD中，

AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴

BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12等腰三角形性质定理2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.新课讲解新课讲解几何语言ABCD12在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.

(2)∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.(3)∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD.例题讲解例1

已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC.求证：AD⊥BC.ABCDE证明：如图，延长AD，交BC于点E.∵

AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）.而AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC（已知），例题讲解ABCDE∴△ABD≌△ACD（ASA）.∴AB=AC（全等三角形对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（定义）.∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，∴

AE⊥BC（等腰三角形三线合一），即

AD⊥BC.解：∵

AB=AC，∴

∠B=∠C（等边对等角）.又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴

∠B=∠C=40°.∵

AB=AC，AD

BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）.∴∠BAD=∠CAD=50°.巩固练习1、如图，房屋顶角∠BAC=100º，过屋顶A的立柱AD

BC

，屋椽AB=AC.求顶架上∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数.ABDC巩固练习2、已知：如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点.求证：AB⊥CD.分析：AB⊥CDAO⊥CD即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线即证OC=OD或∠CAO=∠DAO(等腰三角形三线合一）△CAB≌△DABAB=AB，AC=AD，BC=BD（SSS）.证明：∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SSS）.∴∠CAB=∠DAB，∴AO是△ADC的顶角平分线，又∵AC=AD，∴△ADC为等腰三角形（定义），∴AO⊥CD（等腰三角形三线合一），即AB⊥CD.AC=AD（已知），BC=BD（已知），AB=AB（公共边），h例题讲解作法：如图，1、作线段BC=a，aBC例2

已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高线长为h.例题讲解作法：如图，2、作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.BCDl例2

已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高线长为h.例题讲解作法：如图，3、在直线l上截取DA=h，连结AB，AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.BCDlA例2

已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高线长为h.证明：∵AB=AC，

AD是BC边上的中线，∴∠B=∠C（等边对等角），AD⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∵DE=AE，

∴∠1=∠2（等边对等角），∴∠3=∠B=∠C，∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）.随堂练习已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE.求证：DE∥AC.123等腰三角形的性质定理

文字叙述几何语言∵AB=A