初中数学1+第1课时+平行四边形的边+角特征　课件+人教版数学八年级下册

观察下列图形，平行四边形在生活中无处不在.新课导入18.1.1平行四边形的性质第十八章平行四边形第1课时平行四边形的边、角特征1.能准确叙述平行四边形的定义；2.探究平行四边形的边、角的特征;（重点）3.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）学习目标ABCABCD对角对边∠A是

边的对角.∠A与

是对角；∠B与

是对角.AB是

的对边.AB与

是对边；BC与

是对边.

三角形中角对边、边对角；特点BCCDAD∠C∠D∠C四边形中是边对边、角对角.问题1：完成下列表格。自主学习问题2：观看下面视频，一起来了解平行四边形吧.平行四边形的定义

对边分别

的四边形叫做

.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD

记作

ABCD

(要注意字母顺序).1.定义:ABDC归纳总结语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.两组平行平行四边形

BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.练一练：如图，DC∥GH

∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.DABCHGFE解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定

图中共有9个平行四边形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,K

用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.归纳DABC合作探究活动1：根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形ABCD.你能发现

AB与

DC，AD与

BC之间的数量关系吗?∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?ABCD测得

AB=DC，AD=BC.ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？

两组对边及两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？ABCD1432活动2：已知四边形

ABCD是平行四边形,求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D.证明：如图所示，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,即∠1=∠2，∠3=∠4.在△ABC和△CDA中，∠1=∠2AC=CA∴△ABC≌△CDA(ASA),

∠3=∠4

∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

平行四边形的性质ABCD练一练：如图，在□ABCD中.(1)若∠A

=

130°，则∠B

=______°，∠C

=______°，∠D

=_____°.(3)若∠A

+∠C

=200°，则∠A

=____°，∠B

=_____°.(2)若

AB

=

3，BC

=

5，则它的周长

=______.

CDAB50130501008016活动3：如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，

思考在上述证明中还能得出什么结论？DE=BF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（AAS）,即AE=CF.∠AED=∠CFB

∠A=∠CAD=CBDABCFE两条平行线间的距离HABCDG若a//b，作

AD//GH//BC，分别交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.两条平行线间的距离则

GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则

DA=HG=CB.若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG相等练一练：如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4

cm，S△ABC=12

cm2，求△ABD

中

AB

边上的高．解：S△ABC=AB

•

BC，=×4×BC

=

12

cm2，∴

BC

=

6

cm.∵AB∥CD，∴点

D

到

AB

边的距离等于

BC

的长度，∴△ABD

中

AB

边上的高为

6

cm．1.在□ABCD中，M是

BC延长线上的一点，若∠A

=

135°，则∠MCD的度数是（）A.

45°B.

55°

C.65°

D.

75°AA

BCM

D当堂检测2.判断题(对的在括号内填“

√”，错的填“×”)：

(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°.()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和

3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形

ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()

√√√××证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,∴∠ADE=∠ADC，∠CBF=∠CBA,即∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中3.已知在平行四边形ABCD中，DE平∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.

EFABDC∠A=∠CAD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF（ASA）,即AE=C