3.1.1对函数概念的再认识课件高一上学期数学

第3章函数的概念与性质对函数概念的再认识湘教版

数学

必修第一

册课标要求1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.掌握构成函数的要素,能求简单函数的定义域.4.会判断两个函数是否相等.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点一函数的概念函数的概念设A,B是两个

的实数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有

的数y和它对应,那么称这样的对应f:A→B为定义于A取值于B的函数函数的记法y=f(x)(x∈A,y∈B)定义域x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域值域与x∈A对应的数y叫作函数值,记作f(x),所有函数值组成的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域定义域和值域都要用集合(区间)表示非空唯一名师点睛1.函数有三要素:定义域、值域、对应关系.2.因为函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定,所以确定一个函数只需两个要素:定义域和对应关系.3.理解函数的概念应关注三点:(1)函数定义中强调“三性”——任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任何一个(任意性)数x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应,这三性只要有一个不满足,便不能构成函数;(2)y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式;(3)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数.过关自诊求下列函数的定义域:知识点二函数相等两个函数f(x)和g(x),当且仅当有相同的

且对每个x∈U都有

时,叫作相等.即定义域相同,对应关系相同,二者缺一不可

名师点睛如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数就相等,譬如f(x)=x+1,x∈R与函数f(t)=t+1,t∈R表示同一个函数.定义域Uf(x)=g(x)过关自诊

重难探究·能力素养速提升探究点一函数的定义【例1】

下列对应是从实数集R到R上的一个函数的是

.(填序号)①④解析

①中对应关系f是从R到R的一个函数;④中对应关系r是从R到R的一个函数.规律方法

函数的判断方法结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B中是否有唯一确定的y值与之对应.变式训练集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(

)C探究点二求函数的两要素1.函数的定义域【例2】

求下列函数的定义域:规律方法

函数定义域的求法(1)求函数的定义域之前,不能对函数的解析式进行变形,否则可能会引起定义域的变化.(2)求函数定义域的基本原则有:①如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.②如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.③如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.④如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集).⑤对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.2.函数的对应关系【例3】

已知函数f(x)=2x2+3,计算下列各式.(1)f(2);(2)f(f(-1));(3)f(a+1).解

(1)f(2)=2×22+3=11.(2)f(f(-1))=f(5)=53.(3)f(a+1)=2(a+1)2+3=2a2+4a+5.变式探究将本例中的f(x)=2x2+3改为f(x)=

,计算下列各式.(1)f(2);(2)f(f(-1));(3)f(a+1).解

(1)f(2)=2.(2)f(f(-1))=1.(3)f(a+1)=|a+1|.规律方法

f(a)的含义:当x=a时对应的函数值,代入函数关系式即可.

学以致用·随堂检测促达标1234A.(-∞,+∞) B.(-∞,-1]C.(-1,+∞) D.[-1,0)∪(0,+∞)D12342.(多选题)下列四组中的f(x)与g(x)不是同一个函数的是(

)ACD解析

对于选项A,C,函数的定义域不同;对于选项D,两个函数的对应关系不同.1234A.{x|x≥-2} B.{x|x≥-2,且x≠-1}C.{x|x>-2} D.{x|-2≤x<1}B12344.已知函数f(x)=x+.(1)求f(x)的定义域