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文档简介
2022届浙江省宁波市鄞州区七校中考数学五模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是()A.15π B.24π C.20π D.10π3.估计﹣2的值应该在()A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间4.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°5.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是()A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补6.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()A.12 B.16 C.18 D.247.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以点A为圆心,AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40° B.50° C.60° D.140°9.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0B.3C.﹣3D.﹣710.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()A.31° B.32° C.59° D.62°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动,P、Q两点从出发开始到__________秒时,点P和点Q的距离是10cm.12.已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1,则另一根为_____.13.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是_____.14.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,,则折痕EF的长为______.15.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,过点A作AD⊥y轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,过点A作AB⊥x轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为________.16.因式分解:4ax2﹣4ay2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且OEEB求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.18.(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.19.(8分)立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一,某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动,其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.当10≤x<60时,求y关于x的函数表达式;九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买,且一次购买数量多于25双且少于60双;①若两次购买鞋子共花费9200元,求第一次的购买数量;②如何规划两次购买的方案,使所花费用最少,最少多少元?20.(8分)如图,二次函数y=﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式;(2)当﹣<x<1时,请求出y的取值范围;(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.21.(8分)如图,已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD,(保留作图痕迹,不写做法)22.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.23.(12分)菱形的边长为5,两条对角线、相交于点,且,的长分别是关于的方程的两根,求的值.24.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.,故A选项错误,不符合题意;B.,故B选项错误,不符合题意;C.,故C选项错误,不符合题意;D.,正确,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.2、B【解析】解:根据三视图得到该几何体为圆锥,其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的面积=π×()2=9π,圆锥的侧面积=×5×π×6=15π,所以圆锥的全面积=9π+15π=24π.故选B.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也考查了三视图.3、A【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.【详解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之间.故选A.【点睛】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键.4、D【解析】如图,因为,∠1=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因为AD∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故选D.5、C【解析】试题分析:如图所示:∠NOQ=138°,选项A错误;∠NOP=48°,选项B错误;如图可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,选项C正确;由以上可得,∠MOQ与∠MOP不互补,选项D错误.故答案选C.考点:角的度量.6、A【解析】
解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周长为:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故选A.7、B【解析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°,则BE=AB=,∠DAE=45°,然后根据扇形面积公式,利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可.【详解】解:∵AE=AD=2,而AB=,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=45°,∴BE=AB=,∠BEA=45°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA=45°,∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣.故选B.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.阴影面积常用的方法:直接用公式法;和差法;割补法.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.8、A【解析】试题分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故选A.9、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y随x的增大而减小.10、A【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB,再利用平行线的性质解答即可.【详解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°−118°,解得:∠B=31°,故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、或【解析】
作PH⊥CD,垂足为H,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.【详解】设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,作PH⊥CD,垂足为H,则PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|,由勾股定理,得解得即P,Q两点从出发经过1.6或4.8秒时,点P,Q间的距离是10cm.故答案为或.【点睛】考查矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.12、1【解析】
设另一根为x2,根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1,即可求出答案.【详解】设方程的另一个根为x2,则-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么x1+x2=-,x1x2=.13、25°.【解析】∵直尺的对边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.14、【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质,证得是等腰三角形,则在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由≌,易得:,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解【详解】如图,设与AD交于N,EF与AD交于M,根据折叠的性质可得:,,,四边形ABCD是矩形,,,,,,,设,则,在中,,,,即,,,,≌,,,,,,由折叠的性质可得:,,,,,故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,有一定的难度,解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.15、1【解析】
连结BD,利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2,则S矩形OBAD=2S△ADB=1,于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值.【详解】连结BD,如图,∵DC=2AD,∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2,∵AD⊥y轴于点D,AB⊥x轴,∴四边形OBAD为矩形,∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1,∴k=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.16、4a(x﹣y)(x+y)【解析】
首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为4a(x-y)(x+y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)BH=125【解析】
(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC∥BD,即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC,∵AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,∴∠AOC=90°,∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD是中位线,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD,∵点B在⊙O上,∴BD是⊙O的切线;(2)由(1)知,OC∥BD,∴△OCE∽△BFE,∴OCBF∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,OEEB∴2BF∴BF=3,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,∵S△ABF=12AB•BF=1∴AB•BF=AF•BH,∴4×3=5BH,∴BH=125【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质,三角形中位线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,求出BF=3是解本题的关键.18、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.详解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=.点睛:此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.19、(1)y=150﹣x;(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【解析】
(1)若购买x双(10<x<1),每件的单价=140﹣(购买数量﹣10),依此可得y关于x的函数关系式;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双,根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑:当25<x≤40时,则1≤100﹣x<75;当40<x<1时,则40<100﹣x<1.②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解:(1)购买x双(10<x<1)时,y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.故y关于x的函数关系式是y=150﹣x;(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双.当25<x≤40时,则1≤100﹣x<75,则x(150﹣x)+80(100﹣x)=9200,解得x1=30,x2=40;当40<x<1时,则40<100﹣x<1,则x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=9200,解得x=30或x=70,但40<x<1,所以无解;答:第一批购买数量为30双或40双.②设第一次购买x双,则第二次购买(100﹣x)双,设两次花费w元.当25<x≤40时w=x(150﹣x)+80(100﹣x)=﹣(x﹣35)2+9225,∴x=26时,w有最小值,最小值为9144元;当40<x<1时,w=x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=﹣2(x﹣50)2+10000,∴x=41或59时,w有最小值,最小值为9838元,综上所述:第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.【点睛】考查了一元二次方程的应用,根据实际问题列一次函数关系式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.20、(1)y=﹣x1﹣1x+6;(1)<y<;(3)(0,4).【解析】
(1)利用对称轴公式求出m的值,即可确定出解析式;(1)根据x的范围,利用二次函数的增减性确定出y的范围即可;(3)根据题意确定出D与A坐标,进而求出直线AD解析式,设出E坐标,利用对称性确定出E坐标即可.【详解】(1)∵抛物线对称轴为直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,即m=﹣1,则二次函数解析式为y=﹣x1﹣1x+6;(1)当x=﹣时,y=;当x=1时,y=.∵﹣<x<1位于对称轴右侧,y随x的增大而减小,∴<y<;(3)当x=﹣1时,y=8,∴顶点D的坐标是(﹣1,8),令y=0,得到:﹣x1﹣1x+6=0,解得:x=﹣6或x=1.∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(﹣6,0).设直线AD解析式为y=kx+b,可得:,解得:,即直线AD解析式为y=1x+11.设E(0,n),则有E′(﹣4,n),代入y=1x+11中得:n=4,则点E坐标为(0,4).【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.21、见解析【解析】
根据内接正四边形的作图方法画出图,保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径,再作该直径的中垂线,顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用,掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.22、(1)W1=﹣x2+32x
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