北师大版数学五年级下册 平均数的再认识 教案

北师大版数学五年级下册平均数的再认识教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容北师大版数学五年级下册第117页“平均数”的内容。主要包括平均数的含义，求平均数的方法，以及平均数在实际生活中的应用。本节课旨在让学生进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：让学生通过观察、分析和归纳，理解平均数的含义和求平均数的方法，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生运用平均数解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.数据分析：让学生通过对数据的收集、整理和分析，掌握求平均数的方法，培养学生的数据分析能力。

4.数学语言：让学生能够用数学语言描述平均数的含义和求平均数的方法，提高学生的数学表达能力。

5.数学思维：让学生在解决实际问题的过程中，运用数学思维思考问题，提高学生的数学思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：学生在四年级时已经学习了平均数的概念和简单的平均数计算方法，对平均数有初步的认识。同时，学生也掌握了整数和小数的加减乘除运算，这将为本节课求平均数的方法提供基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：五年级的学生对数学仍保持较高的兴趣，尤其是与实际生活相关的内容。他们具备一定的逻辑思维能力和数据分析能力，能够进行简单的数学建模。在学习风格上，学生喜欢通过实际操作和小组合作来学习，对直观和有趣的教具和活动更感兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解平均数的含义时，学生可能会混淆平均数和总数的概念。在求平均数的方法上，学生可能会对如何处理缺失数据或非整数数据遇到困难。此外，将平均数应用于实际问题解决中，学生可能会遇到如何选择合适的数据和如何将问题数学化的问题。这些挑战需要教师在教学过程中予以关注和引导。教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。

讲授法：用于向学生传授平均数的含义、求平均数的方法和应用等基本知识。

案例研究法：通过分析具体案例，让学生理解平均数在实际生活中的运用，培养学生的数学建模能力。

项目导向学习法：让学生分组完成求平均数应用题的项目，提高学生的团队合作能力和问题解决能力。

2.教学活动设计：

（1）导入：通过一个简单的猜数游戏，引发学生对平均数的兴趣，快速吸引学生的注意力。

（2）新课讲解：采用讲授法，结合具体案例，向学生介绍平均数的含义、求平均数的方法和应用。

（3）实践练习：让学生分组进行项目导向学习，运用平均数解决实际问题，如分析班级同学的身高、体重等数据，求出平均值。

（4）总结与反思：让学生分享自己在项目中的收获和困难，讨论如何更好地运用平均数解决实际问题。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示平均数的含义、求平均数的方法和应用等知识点，以及案例分析过程中的关键步骤。

（2）视频：选取与平均数相关的实际应用场景的视频，让学生更直观地理解平均数在生活中的运用。

（3）在线工具：利用在线工具，如计算器、数据分析软件等，帮助学生轻松完成平均数的计算和分析。

（4）教具：准备一些实物教具，如小球、尺子等，用于模拟平均数的求解过程，增强学生的直观感受。

（5）分组讨论：安排学生在小组内进行讨论和合作，互相交流心得，共同解决问题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平均数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道平均数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于平均数的图片或视频片段，让学生初步感受平均数在生活中的应用。

简短介绍平均数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平均数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平均数的基本概念、求法及其在实际生活中的应用。

过程：

讲解平均数的定义，包括其计算方法和特点。

详细介绍求平均数的方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.平均数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平均数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平均数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平均数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平均数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平均数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平均数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平均数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平均数的基本概念、求法、案例分析等。

强调平均数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平均数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于平均数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.平均数的含义：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用来表示一组数据的中心位置。它是反映数据集中趋势的重要指标。

2.求平均数的方法：求平均数的方法有多种，常用的有直接计算法、加权平均法等。直接计算法是将一组数据的总和除以数据的个数；加权平均法是在计算平均数时，对不同的数据给予不同的权重。

3.平均数在实际生活中的应用：平均数在实际生活中有广泛的应用，例如统计分析、工资计算、商品定价等。通过求平均数，可以了解一组数据的中心趋势，从而做出合理的判断和决策。

4.平均数的性质：平均数具有稳定性、易受极端值影响等性质。平均数能够反映一组数据的整体水平，但当数据中存在极端值时，平均数可能会受到较大影响。

5.求平均数的注意事项：在求平均数时，需要注意数据的准确性和完整性。对于缺失数据或非整数数据，应采取适当的处理方法，例如舍去、四舍五入等。

6.平均数与中位数、众数的关系：平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量。平均数是所有数据的总和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数。它们在不同的情况下有不同的应用和意义。

7.平均数在数学建模中的应用：平均数在数学建模中有着重要的地位。通过建立平均数的数学模型，可以分析和解决实际问题，如平均速度、平均收益等。

8.平均数的扩展：除了基本的平均数概念和求法，还可以进一步学习平均数的扩展知识，如几何平均数、调和平均数等。这些扩展知识在数学中有着广泛的应用，可以进一步丰富对平均数的理解。重点题型整理1.求一组数据的平均数：

题型示例1：计算下列一组数据的平均数：2，4，6，8，10。

解答：首先将数据相加，得到总和：2+4+6+8+10=30。然后将总和除以数据的个数，即5，得到平均数：30÷5=6。所以，这组数据的平均数是6。

2.平均数在实际生活中的应用题：

题型示例2：小明参加了一场跑步比赛，他跑了300米，比其他所有参赛者平均少跑了20米，请问其他参赛者平均跑了多少米？

解答：设其他参赛者平均跑了x米，则小明跑的总距离为x-20米。根据题意，小明跑的总距离加上其他参赛者跑的总距离等于所有参赛者跑的总距离，即(x-20)+x=300。解这个方程，得到x=160。所以，其他参赛者平均跑了160米。

3.平均数与中位数、众数的关系题：

题型示例3：一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平均数、中位数和众数分别是什么？

解答：平均数是将所有数据相加后除以数据的个数，即(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷10=5.5。中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数，由于数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，即(5+6)÷2=5.5。众数是一组数据中出现次数最多的数，由于每个数只出现一次，没有众数。所以，这组数据的平均数是5.5，中位数是5.5，没有众数。

4.利用平均数解决实际问题：

题型示例4：某班级有30名学生，他们的身高（单位：cm）如下：160，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。求该班级学生的平均身高。

解答：首先将所有学生的身高相加，得到总和：160+162+163+164+165+166+167+168+169+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185=5400。然后将总和除以学生的个数，即30，得到平均身高的厘米数：5400÷30=180。所以，该班级学生的平均身高是180厘米。

5.平均数的性质和求法题：

题型示例5：已知一组数据的平均数为50，如果在这组数据中加入一个数x后，平均数变为52，求x的值。

解答：设原来数据的个数为n，则原来数据的总和为50n。加入数x后，数据的总和变为50n+x，数据的个数变为n+1。根据题意，50n+x÷(n+1)=52。解这个方程，得到x=2n+2。所以，加入的数x的值为2n+2。内容逻辑关系重点知识点：平均数、总和、个数、平均值

板书设计：

平均数：一组数据的总和除以数据的个数

计算方法：将所有数据相加，然后除以数据的个数

2.平均数在实际生活中的应用

重点知识点：平均数、实际应用、数据分析、决策

板书设计：

平均数在实际生活中的应用：

-数据分析

-决策制定

-工资计算

-商品定价

3.平均数的性质和特点

重点知识点：平均数、性质、稳定性、极端值、易受影响

板书设计：

平均数的性质和特点：

-稳定性

-易受极端值影响

-反映数据中心趋势

课堂-提问：在课堂上通过提问，了解学生对平均数概念的理解程度，以及他们能否正确计算平均数。

-观察：观察学生在小组讨论和实际操作中的表现，了解他们是否能够运用平均数解决实际问题。

-测试：通过设计一些相关的练习题，测试学生对平均数知识的掌握程度。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反