2023-2024年河南省周口市沈丘县中考数学模拟联考试题（二模）附答案

2023-2024年河南省周口市沈丘县中考数学模拟联考试题（二模）

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先

阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填

入题后括号内.

1.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）

-4-3-2-10123

A.aB.bC.cD.d

2.2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”一世界首个

全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第次实验中成功实现了403秒

稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界

纪录.数据用科学记数法表示为（）

A.12.225.4x104B.1.22254x10，

C.1.22254x105D.O.xlO6

3.以下问题，不适合采用全面调查的是()

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱

4.如图,RgABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在

■自砧h卜若ollk/1—bill/0—

BC

()

A.55°B.45°

C.35°D.250

1_X

5.计算二^一口的结果是（）

C.-A.OB.lC.-lD.x

_m2+1

6.若点（（一6,沁（2,丫2）,（3切都是反比例函数'=^图象.上的点，则下列各式中,

正确的是)

4ylvy3Vyzb.y3<yz<yi

。心<yi<y20yl<ya<ya

7.几个大小相同且棱长为1的小正方体所搭成的儿何体的俯视图如图所示，图中小正

方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为

A.3B.4C.6D.9

8.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸.欲为

方版，令厚七寸，问广几何?”结合如图所示的图形，其大意是：今有圆形材质，直径B

D为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是（寸为长度单位

,一指宽约为一寸）（）

A亚4寸B.25寸

C.24寸D.7寸

（第8题）（第9题）

9.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形

内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为

()

513r135

A.8B.5032D.16

10.如图1,在RtAABC中/A=90。,点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速

度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y（cm］随运动时间x（s）变化的

关系图象，则图2中点P的坐标是

）

A.(13,3)B.(13,4)C.(13,4.8)D.(13,5)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.202?长春马拉松于S月21日在南岭体育场鸣枪开跑.某同学参加了75千米

健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑

终点的距离为千米.（用含x的代数式表示）

12.如图，己知直线allbllc,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=8,BD=3,

13.已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点，则m=.

14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心，AB的长为半

径画圆，则阴影部分的面积为.（结果保留几）

15.矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=5,点M在AD边所在的直线二且

DM=1,将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合,折痕与AD,BC分别

交于点E,F,则线段EF的长度为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.(10分)计算:

(1)|-2023|+--+716.

f1\m2-l

(2)1+-U--------.

\m)m

17.（9分）某篮球训练营在一次投篮训练中，A组的20名运动员均参加训练，训练

方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩.据统计，此次投篮训练的成绩如

表:

命中次数456789

人数245621

(1)已知这20名运动员此次训练成绩的平均数是6.25,中位数是b,众数是c,请

直接写出b,c的值.

(2)若A组某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，则此次训

练成绩的统计数据中不受影响的是.(填“平均数”“众数”或“中位数”)

(3)已知B组的20名运动员在本次训练中的成绩统计如表：

平均数中位数众数

6.56.57

你认为哪组运动员本次的训练成绩更好?为什么?

18.(9分)【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的

位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决.

【问题情景】如图1,在正方形ABCD中，点E,F,G分别是BC,CD,AD上的点,GE1

BF于点O,求证:GE=BF.

小明尝试平移线段GE到AH,构造△48〃三△BCF,,使问题得到解决.

图】图2

(1)【阅读理解】按照小明的思路，证明AABH三Z\BCF的依据是.

(2)【尝试应用】

如图2,在5x6的正方形网格中，点A,B,C,D为格点,AB交CD于点M,则乙4MC的

度数为.

(3)如图3,在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，点A,R,C,D都

在格点处，AB与CD相交于点P,求的值.

19.(9分)如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作/B_L%轴于

点B.AAOB的面积为3.

(1)求卜的值.

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出/。48的平分线.(要求：不写作法，保留作图痕

迹，使用2B铅笔作图)

(3)设(2)中的角平分线与x轴相交于点C,延长AB到D,使力。=4。，,连接DC

并延长交y轴于点E.求证：DE10A.

20.(9分)为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车

放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处的连线平行于地面水平线

,测得/B=60cm,AC,BC与AB的夹角分别为45°与60。.

⑴求点C到AB的距离.

(2)若点C到地面的距离CD为30cm,坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm.

根据李豪同学身高比例，坐垫E到地面的距离在73cm至74cm之间时，骑乘该自行

车最舒适.请你通过计算判断李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度.

(参考数据"a1.41,^/3«1.73)

21.(9分)2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心

发射升空.某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播.学校准备为同

学们购进A,B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购

进A款和用400元购进B款的数量相同.

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元.

(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于1475

0元购买文化衫，求有几种购买方案.

(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利

m元，采购人员发现Q)中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m的值.

22.(10分)已知抛物线'=ax2-4ax+4a(aH0).

(1)抛物线的顶点坐标为.

(2)当一l<x<2时,y的最大值为18,求出a的值.

(3)在(2)的条件下，若A(m,y；),B(m+t,y2)是抛物线上两点，其中t>0,记抛物线在A,

R之间的部分为图象G(包含A,R两点)，当A,R两点在抛物筏的对称轴的两侧时,

图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为2,求t的取值范围.

23.(10分)问题情境：

如图1,点E为正方形ABCD内一点，力EB=90。,,将RtAABE绕点B按顺时针

方向转9°。,得至|J△CBE'(点A的对应点为点C).延长AE交CE于点F,连接DE.

猜想证明：

⑴试判断四边形BETE的形状，并说明理由.

(2)如图2,若DA=DE,请猜想线段CF与ET的数量关系并加以证明.

解决问题：

(3)如图1,若A8=15,CF=3,,请直接写出线段DE的长.

答案

一、选择题

1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.B10.D

二、填空题

11.(7.5-1Ox)12.613.914.6兀15.彳或短

三、解答题

16.(1)原式=2023+1-6+4=2022.

_m+1.(m+l)(ni-l)

(2)原式-

m+1m

=--------------------

m(m+l)(m—1)

1

m—1

17.(l)b,c的值分别为6,7.

(2)中位数

(3)B组运动员的成绩更好.理由：两组成绩的众数相同，但B组的平均数、中位数

较大，说明B组运动员的平均成绩更好，中等偏上的成绩更高.

18.(1)ASA(或AAS)

(2)45°

(3)如图，将CD平移至AV.

设正方形的边长为1,根据勾股定理，得

AV2=42+22=20,BV2=I2+22=5/炉=32+42=25,

AV2+BV2=AB2,BV=衽/P=2屏

.•.△ABV是直角三角形，且NAVB=90。.

BV1

...tanz.BAV=——=——=

AV2y/52

vAVHCD,

.••ZAPC=ZBAV.

1

•••tan^-APC=tanZ-BAV=—.

2

19.(1)设点A的坐标为(x,y),则OB=-x,AB=y.

••SAOB=^OBAB=~xy=3.

•••xy=-6.

k

•.・点A在反比例函数，=式"<°)的图象上,

•••k=xy=-6.

(2)作图如图所示.

(3)如图，设DE与0A相交于点F.

由(2)知N0AC=4DAC.

又AD=AO,AC=AC,

•••△OACMDAC.

••.NAOC=ND.

XvzDCO=zD+z.DBC=zAOC+z.OFC,

.-.zDBC=z.OFC.

vADlx轴，

.-.ZDBC=9O°.

••2OFC=90°,即DEIOA.

20.(1)如图，过点C作CM1AB,垂足为点M.

设CM=xcm,在RtAACM中/MAC=45。，

MC

•••AM=-----------=x(cm).

tan45°

,•,AB=60cm,

.0.BM=AB-AM=(60-x)(cm).

在RtABMC中/CBM=60。,

CMx

•••tan60

60—%

238.1.

经检验，xM8.1是原分式方程的根.

.-.CM=38Jcm.

•••点C到AB的距离约为38.1cm.

(2)如图，过点E作EN1AB,垂足为点N.

由图得/EBN=4ABC=60。.

在RtABEN中,BE=6cm,

EN=BE•sin60°=6x=3^/3«5.19(cm).

••・坐垫E到地面的距离为:EN+CD+CM=5.19+30+38.1=73.29(cm).

••・坐垫E到地面的距离在73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适，

••・李豪同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度.

21.(1)设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件(x-10)元，由

500_400

题意得x一xTO，

解得X=50.

经检验，x=50是原方程的根.

•••X-10=40.

答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元.

(2)设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫(30U・a)件，由题意得

14750<50a+40(300—a)<14800.

解得275<a<280.

•••a是正整数，

••.a的取值可以为275,276,277,278,279,280.

•••一共有六种购买方案.

(3)设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫(300-a)件.由

题意得W=0.7x50a+(40・m)(300・a)=[m-5)a+12000-300m.

•••(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，

••.W的取值与a的值无关.

.,•m-5=0.

••.m的值为5.

22.(1)(2,0)

(2>.•抛物线的顶点坐标是(2,0),对称轴为直线x=2,

若a<0,则当-10x52时,y的最大值为0,不符合题意.

.•.a>0,抛物线开口向上.

••・当x<2时,y随x的增大而减小，

•••当x=-l时)=收-4。%+461取最大值电即抛物线过点(-1,18).

2

18=aX(-l)-4aX(-1)+4a解得a=2.

2〜2-8〜+8.(3)

由⑵得

y=2X2-8X+8,

•••对称轴为直线x=2,顶点为(2,0),

・•.y有最小值0.

•••A,B两点在对称轴两侧，即m<2<m+