2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程根的判别式教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判别式教案（新版）沪科版主备人备课成员教材分析《2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判别式教案（新版）沪科版》是对一元二次方程根的判别式的学习。本节课是学生在学习了多项式、方程、一元二次方程等知识的基础上进行学习的，是对前面知识的一个巩固和提高。本节课的主要内容是让学生掌握一元二次方程根的判别式的概念、公式及应用，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活和实际应用紧密相关，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。同时，本节课的学习也为学生后续的数学学习奠定了基础。

在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，深入理解一元二次方程根的判别式的概念和应用，提高学生的数学素养和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标有三个：

1.逻辑推理：让学生通过学习一元二次方程根的判别式，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用逻辑推理的方法解决实际问题。

2.数学建模：培养学生运用数学知识建立数学模型的能力，使学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程根的判别式进行分析和解决。

3.数学运算：让学生掌握一元二次方程根的判别式的计算方法，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用数学运算解决实际问题。重点难点及解决办法重点：

1.一元二次方程根的判别式的概念和公式。

2.如何运用根的判别式分析一元二次方程的根的情况。

难点：

1.理解并运用根的判别式的公式。

2.判断一元二次方程根的情况，特别是当判别式大于0、等于0、小于0时的判断。

解决办法：

1.对于重点内容，通过PPT展示、例题讲解、学生互相讨论等方式，让学生充分理解和掌握。

2.对于难点内容，可以通过引导学生画图理解、分步骤讲解、设置练习题让学生反复巩固，从而突破难点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在讲解一元二次方程根的判别式概念和公式时，采用讲授法，清晰、系统地阐述知识点，让学生掌握基础理论。

2.讨论法：组织学生就一元二次方程根的情况进行讨论，引导学生运用判别式进行分析，激发学生的思考和探究兴趣。

3.实践法：让学生通过解决实际问题，运用一元二次方程根的判别式进行计算和判断，提高学生的实际操作能力和应用能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT展示一元二次方程根的判别式的推导过程，通过动画演示判别式的应用，使抽象的知识具体化、形象化。

2.教学软件：运用数学软件进行实例分析，让学生直观地了解一元二次方程根的情况，提高学生的理解力和兴趣。

3.网络资源：引入网络资源，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用，拓宽学生的知识视野，提高学生的学习兴趣。

4.练习题库：针对一元二次方程根的判别式设置练习题库，通过分层练习，让学生巩固知识，提高解题能力。

5.小组合作：组织学生进行小组合作学习，共同探讨一元二次方程根的判别式的应用，培养学生的团队协作能力和沟通能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程根的判别式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程根的判别式做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元二次方程根的判别式的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程根的判别式教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程根的判别式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程根的判别式学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元二次方程根的判别式新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元二次方程根的判别式的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程根的判别式的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程根的判别式的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一元二次方程根的判别式问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元二次方程根的判别式相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元二次方程根的判别式内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元二次方程根的判别式的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元二次方程根的判别式内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元二次方程根的判别式内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。

2.根的判别式：Δ=b^2-4ac。

3.根的情况与判别式的关系：

-Δ>0：方程有两个不相等的实数根；

-Δ=0：方程有两个相等的实数根；

-Δ<0：方程没有实数根。

4.一元二次方程的求根公式：

-x1=(-b+√Δ)/(2a)；

-x2=(-b-√Δ)/(2a)。

5.求根公式的推导过程：

-通过完成平方的方法，将一元二次方程转化为完全平方形式；

-利用完全平方公式，求得方程的解。

6.一元二次方程的解的意义：

-实数根：方程的解为实数时，对应的x值为方程的实数根；

-复数根：方程的解为复数时，对应的x值为方程的复数根。

7.一元二次方程的解的应用：

-实际问题中的应用：通过一元二次方程解决实际问题，如物体的运动、投资收益等；

-数学问题中的应用：在一元二次方程的基础上，进行进一步的数学探究和问题解决。

8.根的判别式的应用：

-判断一元二次方程的根的情况，确定方程的解的性质；

-在实际问题中，通过判断根的情况，分析问题的结果和趋势。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：我发现把实际问题引入课堂，让学生身临其境的去解决问题，能够极大地激发学生的学习兴趣。例如，通过讲解投资收益、物体运动等问题，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生的学习积极性。

2.互动式教学：我在课堂上采用了讨论法、实践法等教学方法，让学生在动手中学习，提高了学生的实践能力和团队合作能力。例如，设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程根的判别式的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.学生理解困难：我发现部分学生在理解一元二次方程根的判别式时存在困难，尤其是对于判别式大于0、等于0、小于0时的判断。

2.教学方法有待改进：我在教学过程中，对于一些教学方法的应用还不够到位，例如，对于重点难点的讲解，还可以更加深入、透彻。

3.课后巩固不够：部分学生对于课堂所学知识掌握不牢，需要在课后进行更多的巩固和练习。

（三）改进措施

1.针对学生理解困难的问题，我将在课堂上更加注重启发式教学，引导学生通过画图、分步骤讲解等方式，加深对判别式的理解。同时，设置有针对性的练习题，让学生在实践中掌握知识。

2.对于教学方法的应用，我将进一步研究各种教学方法的特点和适用场景，使之与学生的实际情况更加契合。例如，对于重点难点的讲解，我可以结合多媒体资源，以更直观的方式呈现，帮助学生更好地理解和记忆。

3.为了加强课后巩固，我可以布置适量的课后作业，让学生在课后对所学知识进行复习和巩固。同时，我也会及时批改作业，对学生的错误进行反馈和讲解，确保学生能够真正掌握所学知识。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂上，我会通过提问的方式了解学生的学习情况。针对一元二次方程根的判别式，我会提出一些问题，如“判别式的计算方法是什么？”“一元二次方程的根的情况与判别式有什么关系？”等，通过学生的回答，了解他们对于知识的掌握程度。

-观察：在教学过程中，我会密切关注学生的反应，观察他们是否能够跟上课堂的节奏，是否能够积极参与课堂讨论，是否能够正确运用所学知识解决问题。

-测试：在课堂上，我会设计一些测试题，让学生在课堂上完成，以此来了解他们对一元二次方程根的判别式的掌握程度。

2.作业评价：

-认真批改：我会认真批改学生的作业，检查他们对于一元二次方程根的判别式的掌握程度。对于作业中的错误，我会及时指出并给出正确的解答。

-点评：在点评作业时，我会针对学生的不同表现给予鼓励和指导。对于做得好的学生，我会给予表扬，鼓励他们继续保持；对于做得不够好的学生，我会给出具体的改进建议，帮助他们提高。

-及时反馈：我会及时向学生反馈他们的学习效果，让他们了解自己的进步和不足。对于做得好的地方，我会给予肯定和鼓励；对于存在的问题，我会提出改进的建议。典型例题讲解例1：

已知一元二次方程ax^2+bx+c=0，求证：方程有两个不相等的实数根的充分必要条件是判别式Δ>0。

解：

由一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，

根据判别式的性质，Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

Δ<0时，方程没有实数根。

因此，方程有两个不相等的实数根是判别式Δ>0的充分必要条件。

例2：

已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求证：方程的根之和为4，根之积为3。

解：

由一元二次方程的根的性质，根之和等于-b/a，根之积等于c/a，

代入已知方程，得：

根之和=-(-4)/1=4；

根之积=3/1=3。

因此，方程x^2-4x+3=0的两个根之和为4，根之积为3。

例3：

已知一元二次方程x^2-4x+5=0，求证：方程的根之和为4，根之积为-5。

解：

由一元二次方程的根的性质，根之和等于-b/a，根之积等于c/a，

代入已知方程，得：

根之和=-(-4)/1=4；

根之积=5/1=-5。

因此，方程x^2-4x+5=0的两个根之和为4，根之积为-5。

例4：

已知一元二次方程x^2-4x+6=0，求证：方程的根之和为4，根之积为9。

解：

由一元二次方程的根的性质，根之和等于-b/a，根之积等于c/a，

代入已知方程，得：

根之和=-(-4)/1=4；

根之积=6/1=9。

因此，方程x^2-4x+6=0的两个根之和为4，根之积为9。

例5：

已知一元二次方程x^2-4x+7=0，求证：方程的根之和为4，根之积为-7。

解：

由一元二次方程的根的性质，根之和等于-b/a，根之积等于c/a，

代入已知方程，得：

根之和=-(-4)/1=4；

根之积=7/1=-7。

因此，方程x^2-4x+7=0的两个根之和为4，根之积为-7。板书设计①一元二次方程根的判别式：Δ=b^2-4ac

②根的情况与判别式的关系：

-Δ>0：方程有两个不相等的实数根

-Δ=0：方程有两个相等的实数根

-Δ<0：方程没有实数根

③一元二次方程的求根公式：

-x1=(-b+