北京市高三数学第二轮复习教案第讲：导数的概念与应用 北京版

北京市高三数学第二轮复习教案第讲：导数的概念与应用北京版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北京市高三数学第二轮复习教案第讲：导数的概念与应用北京版教学内容本讲的教学内容来自北京版高三数学第二轮复习教案，主要涉及导数的概念与应用。具体内容包括：

1.导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，反映了函数在某一点处的变化趋势。

2.导数的计算：利用导数的基本公式、求导法则（如和差、积、商的导数法则）以及高阶导数的概念，计算各种函数的导数。

3.导数的应用：求函数的极值、最值，判断函数的单调性、凹凸性以及拐点，解决实际问题中的优化问题等。

4.导数在实际问题中的应用：利用导数解决生活中的优化问题，如最短路径问题、最大利润问题等，体会导数在实际问题中的价值。

5.导数的相关性质：如导数的几何意义、函数在某一点可导的条件等。

本讲内容是对导数知识的深入复习，旨在巩固学生对导数的理解，提高学生运用导数解决实际问题的能力。核心素养目标分析本讲的核心素养目标分析主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面展开。

1.数学抽象：通过复习导数的定义、计算方法以及相关性质，使学生能够从具体函数中抽象出导数的概念，理解导数的基本原理。

2.逻辑推理：培养学生运用导数的基本公式、求导法则进行逻辑推理的能力，使学生能够运用导数判断函数的单调性、凹凸性等性质。

3.数学建模：引导学生利用导数解决实际问题，如最短路径问题、最大利润问题等，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

4.直观想象：通过图形和实际例子，使学生能够直观地理解导数的几何意义，提高学生对函数图像的想象能力。

本讲的核心素养目标分析旨在培养学生运用导数解决实际问题的能力，使学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等方面得到提高。学情分析本讲针对的是北京市高三数学第二轮复习，学生已经完成了导数的基本概念和计算方法的初步学习。在知识层次上，学生对导数有了一定的了解，能够理解导数的定义和基本的计算规则，但对导数应用的理解和实际问题解决能力存在差异。

在能力层次上，学生的逻辑思维能力和数学抽象能力各有不同。部分学生能够灵活运用导数解决一些简单问题，但大部分学生在面对复杂问题时，难以将导数知识与实际问题相结合，缺乏解决问题的策略和思路。此外，学生的直观想象能力也有待提高，对于导数的几何意义和函数图像的想象能力不足。

在素质方面，学生的数学学习兴趣和学习动机存在个体差异。部分学生对数学有强烈的兴趣和求知欲，学习态度积极，课堂参与度高；而部分学生对数学学习缺乏兴趣，课堂表现较为被动。此外，学生的自主学习能力和合作交流能力也参差不齐，部分学生习惯依赖教师的讲解，缺乏自主探究的精神；而部分学生能够主动参与课堂讨论，与同学积极交流。

在行为习惯方面，学生的学习习惯和学习风格各有不同。部分学生上课注意力集中，能够认真听讲和做好笔记；而部分学生课堂注意力不集中，容易分心。此外，学生的作业完成情况和复习习惯也存在差异，部分学生能够按时完成作业并认真复习，而部分学生对作业和复习抱有侥幸心理，不能做到认真对待。

针对以上学情分析，本讲教学应注重学生个体差异，针对不同层次的学生制定相应的学习目标。对于知识层次较低的学生，应加强导数基础知识的教学；对于能力层次较低的学生，应通过具体案例和实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，提高解决问题的能力；对于素质层次较低的学生，应激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯；对于行为习惯较差的学生，教师应及时关注并引导学生改正不良学习习惯，提高课堂参与度。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本讲内容，将采用讲授、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。讲授法用于系统地传授导数的基本概念和计算方法，案例研究法用于分析导数在实际问题中的应用，项目导向学习法用于培养学生的自主探究和合作交流能力。

2.设计具体的教学活动

(1)角色扮演：学生分组扮演导数知识的“讲解员”和“听众”，通过讲解员对导数概念和计算方法的讲解，以及听众的提问和反馈，促进学生对导数的理解和记忆。

(2)实验：设计导数计算的实验环节，让学生通过计算软件或手工绘制函数图像，观察导数的变化，增强学生对导数概念和计算方法的理解。

(3)游戏：设计“导数知识问答”游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固导数知识，提高课堂参与度。

(4)小组讨论：针对案例研究，让学生分组讨论导数在实际问题中的应用，培养学生的解决问题能力和团队合作精神。

(5)项目导向学习：布置关于导数应用的课后项目，要求学生结合生活实际，运用导数解决具体问题，并在课堂上进行展示和交流。

3.确定教学媒体和资源的使用

(1)PPT：制作精美的PPT，用于展示导数的基本概念、计算方法和实际应用案例，提高学生的学习兴趣。

(2)视频：选取与导数相关的教学视频，如导数的几何意义、函数图像等，帮助学生直观地理解导数知识。

(3)在线工具：利用在线计算工具，让学生实时进行导数计算和函数图像绘制，提高学生的实践操作能力。

(4)案例素材：收集与导数相关的实际问题案例，用于引导学生分析导数在实际问题中的应用。

(5)课后项目素材：提供与导数应用相关的项目素材，如最优化问题、运动物体的速度与加速度等，用于课后实践和交流。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解导数的概念与应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习导数的概念与应用内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确导数的概念与应用教学目标和导数的概念与应用重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保导数的概念与应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习导数的概念与应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入导数的概念与应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的导数的基本概念和计算方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为导数的概念与应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解导数的概念与应用知识点，结合实例帮助学生理解。

突出导数的概念与应用重点，强调导数的概念与应用难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕导数的概念与应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验导数的概念与应用知识的应用，提高实践能力。

在导数的概念与应用新课呈现结束后，对导数的概念与应用知识点进行梳理和总结。

强调导数的概念与应用的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对导数的概念与应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决导数的概念与应用问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的导数的概念与应用错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与导数的概念与应用相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合导数的概念与应用内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习导数的概念与应用的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的导数的概念与应用内容，强调导数的概念与应用重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的导数的概念与应用内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《导数与微积分基础》：该书详细介绍了导数的概念、计算方法和应用，适合学生深入理解导数的本质和应用。

《数学分析与应用》：该书涵盖了导数在实际问题中的应用，包括物理学、经济学等领域，有助于学生了解导数的广泛应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)探究导数在实际问题中的应用：让学生寻找生活中的实例，如最短路径问题、最大利润问题等，尝试运用导数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

(2)研究导数的推广与应用：引导学生学习导数的进一步推广，如高阶导数、隐函数导数等，了解导数在数学其他领域中的应用。

(3)参加数学竞赛与活动：鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

(4)关注数学研究动态：让学生关注数学研究的最新动态，了解导数及相关领域的研究进展，培养他们的创新意识。典型例题讲解1.例题一：求函数f(x)=x^3-3x的导数。

解答：首先，我们应用导数的基本公式，即对于任何函数x^n，其导数为nx^(n-1)。因此，对于f(x)=x^3-3x，我们可以将其分解为两个部分：x^3和-3x。对于x^3，其导数为3x^2；对于-3x，其导数为-3。将这两部分相加，得到f'(x)=3x^2-3。

2.例题二：求函数f(x)=ln(x)的导数。

解答：对于函数f(x)=ln(x)，我们需要使用对数函数的导数公式，即对于任何正数x，ln(x)的导数为1/x。因此，对于f(x)=ln(x)，其导数为1/x。

3.例题三：求函数f(x)=sin(x)的导数。

解答：对于函数f(x)=sin(x)，我们需要使用三角函数的导数公式，即对于任何实数x，sin(x)的导数为cos(x)。因此，对于f(x)=sin(x)，其导数为cos(x)。

4.例题四：求函数f(x)=(x^2-1)^2的导数。

解答：首先，我们应用链式法则，即对于任何函数u(x)和v(x)，复合函数u(v(x))的导数为u'(v(x))*v'(x)。对于f(x)=(x^2-1)^2，我们可以将其分解为两个部分：x^2-1和(x^2-1)^2。对于x^2-1，其导数为2x；对于(x^2-1)^2，我们需要再次应用链式法则。将这两部分相乘，得到f'(x)=4x(x^2-1)+2(x^2-1)。

5.例题五：求函数f(x)=e^x的导数。

解答：对于函数f(x)=e^x，我们需要使用自然对数的导数公式，即对于任何实数x，e^x的导数为e^x。因此，对于f(x)=e^x，其导数为e^x。板书设计①导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，反映了函数在某一点处的变化趋势。

②导数的计算：利用导数的基本公式、求导法则（如和差、积、商的导数法则）以及高阶导数的概念，计算各种函数的导数。

③导数的应用：求函数的极值、最值，判断函数的单调性、凹凸性以及拐点，解决实际问题中的优化问题等。

④导数在实际问题中的应用：利用导数解决生活中的优化问题，如最短路径问题、最大利润问题等，体会导数在实际问题中的价值。

⑤导数的相关性质：如导数的几何意义、函数在某一点可导的条件等。

艺术性和趣味性设计：

1.使用图形和符号，如箭头表示变化趋势，三角函数符号表示导数，使板书更具直观性和趣味性。

2.在板书设计中加入一些彩色元素，如用不同颜色表示导数的不同应用，使板书更具艺术性和吸引力。

3.设计一些有趣的插图或图案，如函数图像的变化趋势，使板书更具趣味性和生动性。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多的实际案例，使学生能够更好地理解和应用导数知识。

2.增加更多的互动环节，如小组讨论、问题解决等，以提高学生的参与度和积极性。

3.利用多媒体资源，如视频、动画等，以增强教学的直观性和趣味性。

（二）存在主要问题

1.学生的理解和应用能力存在差异，需要进一步关注学生的个别差异，进行个性化教学。

2.部分学生在解决实际问题时，缺乏思路和方法，