北京市高三数学第二轮复习教案第讲：函数图象与变换 北京版

北京市高三数学第二轮复习教案第讲：函数图象与变换北京版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是函数图象与变换，这是北京市高三数学第二轮复习教案第讲的内容，属于北京版教材。具体内容包括：

1.函数图象的基本概念，如函数图象的直线、曲线、抛物线等。

2.函数图象的平移变换，包括水平方向的平移和垂直方向的平移。

3.函数图象的缩放变换，包括水平方向的缩放和垂直方向的缩放。

4.函数图象的旋转变换，包括顺时针旋转和逆时针旋转。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，如函数的定义、函数的域、值域等。此外，学生还学习了函数的导数和微分，这为本次课程中函数图象与变换的学习提供了基础。在本节课中，学生需要将已有的函数知识与图象变换相结合，理解并掌握函数图象在不同变换下的特点和规律。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1.逻辑推理：学生能够通过观察和分析函数图象的变换，理解并掌握变换规律，培养学生的逻辑推理能力。

2.直观想象：学生能够利用函数图象直观地理解和描述函数的性质，通过观察和绘制图象，培养学生的直观想象能力。

3.数学建模：学生能够将函数图象与实际问题相结合，通过建立数学模型解决问题，培养学生的数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，如函数的定义、函数的域、值域等。此外，学生还学习了函数的导数和微分，这为本次课程中函数图象与变换的学习提供了基础。学生还应该具备一定的几何图象知识，如直线、曲线、抛物线等的基本性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高三的学生来说，数学学科的核心素养目标之一是培养学生的逻辑推理能力。学生在学习过程中可能对函数图象与变换这一部分内容产生浓厚的兴趣，因为这一部分内容与现实生活实例联系紧密，可以让学生更好地理解和应用数学知识。在学习能力方面，学生应该具备一定的抽象思维能力和空间想象力，能够理解和绘制复杂的函数图象。在学习风格方面，学生可能更倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握知识，因此在教学过程中，教师可以结合生活中的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣和积极性。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数图象与变换的过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要包括以下几个方面：首先，学生可能对函数图象的基本概念理解不深，难以理解和掌握图象的平移、缩放和旋转等变换规律。其次，学生可能对图象变换的逻辑推理和数学证明感到困惑，难以运用变换规律解决实际问题。此外，学生可能在绘制和分析复杂函数图象时遇到困难，缺乏空间想象能力和抽象思维能力。针对这些困难和挑战，教师需要在教学过程中注重基础知识的教学，引导学生通过观察、分析和实践来理解和掌握图象变换的规律，并提供充足的练习机会，帮助学生培养空间想象能力和抽象思维能力。同时，教师还应该鼓励学生主动提问和思考，引导学生通过合作学习和讨论来克服困难，提高学习效果。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括北京市高三数学第二轮复习教案第讲：函数图象与变换北京版。教师需要事先检查教材的完整性和准确性，确保学生能够顺利地进行学习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解和掌握函数图象与变换的知识，教师应准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以用来直观地展示函数图象的不同变换，例如平移、缩放和旋转等。通过多媒体资源的辅助，学生可以更加直观地观察和理解变换规律，提高学习效果。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，教师需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果需要进行函数图象的绘制实验，教师应准备足够的绘图工具和材料，如白板、彩色粉笔、直尺等。同时，教师还需要指导学生正确使用实验器材，确保实验过程的安全性。

4.教室布置：根据教学需要，教师应布置教室环境，以创造有利于学习和讨论的氛围。例如，可以根据小组合作学习的需要，将教室布置成分组讨论区，每个小组都有自己的工作空间和讨论区域。此外，如果需要进行实验操作，可以设置实验操作台，并提供适当的实验器材和工具。

除了以上教学资源，教师还应准备与本节课相关的练习题和案例分析题，以便在课堂练习和课后作业环节使用。这些练习题和案例分析题应该具有针对性和实用性，能够帮助学生巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。

此外，教师还应准备课堂讲解的PPT或多媒体演示文稿，以便更好地展示和讲解函数图象与变换的知识点。这些演示文稿应该包含清晰的图表、动画和示例，以便学生能够更加直观地理解和掌握知识。

最后，教师还需要在课前检查网络和多媒体设备是否正常运行，确保教学过程中能够顺利地使用多媒体资源和演示文稿。同时，教师还应准备一些备用的教学资源，以应对突发情况，确保教学活动的顺利进行。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括本节课的教学PPT、相关视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕函数图象与变换课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。例如，让学生分析函数图象的平移、缩放和旋转等变换规律。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数图象与变换的基本概念和变换规律。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解函数图象与变换课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如分析卫星轨道的变换，引出函数图象与变换课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数图象的平移、缩放和旋转等变换规律，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在实践中掌握函数图象变换的规律。例如，让学生分组讨论并绘制不同变换下的函数图象。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验函数图象变换的规律。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数图象与变换的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数图象变换的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数图象与变换的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，让学生应用变换规律解决实际问题，绘制给定函数图象的变换图形。

-提供拓展资源：提供与函数图象与变换课题相关的拓展资源，如相关书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数图象与变换知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果本节课的主要教学内容是函数图象与变换，通过本节课的学习，学生将能够取得以下学习效果：

1.学生能够理解和掌握函数图象的基本概念，如函数图象的直线、曲线、抛物线等。

2.学生能够理解和掌握函数图象的平移变换，包括水平方向的平移和垂直方向的平移，并能够运用平移规律解决实际问题。

3.学生能够理解和掌握函数图象的缩放变换，包括水平方向的缩放和垂直方向的缩放，并能够运用缩放规律解决实际问题。

4.学生能够理解和掌握函数图象的旋转变换，包括顺时针旋转和逆时针旋转，并能够运用旋转变换规律解决实际问题。

5.学生能够通过观察和分析函数图象的变换，理解并掌握变换规律，培养学生的逻辑推理能力。

6.学生能够利用函数图象直观地理解和描述函数的性质，通过观察和绘制图象，培养学生的直观想象能力。

7.学生能够将函数图象与实际问题相结合，通过建立数学模型解决问题，培养学生的数学建模能力。

8.学生能够在实际生活中运用函数图象与变换的知识，解决实际问题，如分析卫星轨道的变换、设计电子产品的显示效果等。

9.学生能够通过自主学习和合作学习，培养自主学习能力，提高学习效果。

10.学生能够通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。内容逻辑关系①函数图象与变换的定义和性质

-重点知识点：函数图象的基本概念，如直线、曲线、抛物线等。

-关键词：图象变换，平移变换，缩放变换，旋转变换。

-板书设计：用简洁的图形和文字，列出函数图象的基本概念，以及平移、缩放、旋转变换的定义和性质。

②函数图象变换的规律和应用

-重点知识点：平移变换、缩放变换、旋转变换的规律和应用。

-关键词：变换规律，实际应用，解决问题。

-板书设计：用图表和实例，展示平移、缩放、旋转变换的规律，以及如何运用这些规律解决实际问题。

③函数图象与变换的逻辑推理和直观想象

-重点知识点：逻辑推理，直观想象，函数图象与变换的关系。

-关键词：逻辑推理，直观想象，数学建模。

-板书设计：用图表和实例，展示逻辑推理和直观想象在函数图象与变换中的应用，以及如何建立数学模型解决问题。教学评价与反馈1.课堂表现：教师将通过观察学生的课堂表现来评价学生的学习效果。主要包括学生的参与度、回答问题的准确性和积极性，以及学生对课堂活动的参与和完成情况。

2.小组讨论成果展示：教师将组织学生进行小组讨论，并展示讨论成果。教师将根据学生的讨论参与度、成果的质量和创新性来进行评价。

3.随堂测试：教师将在课堂上进行随堂测试，以检查学生对函数图象与变换知识的掌握情况。测试内容将包括选择题、填空题和解答题，以全面评估学生的学习效果。

4.作业完成情况：教师将对学生的课后作业进行批改，评价学生对知识点的理解和应用能力。同时，教师将给予学生及时的反馈，指导学生进行改进。

5.学生自我评价与反思：教师将鼓励学生进行自我评价和反思，让学生对自己的学习过程和成果进行评价，并提出改进建议。

6.教师评价与反馈：教师将对学生的学习效果进行全面评价，包括课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况。教师将根据学生的表现，给予针对性的反馈和指导，帮助学生提高学习效果。教学反思与改进1.设计反思活动：教师可以通过设计一些反思活动，让学生在教学后评估教学效果并识别需要改进的地方。例如，教师可以让学生填写教学反馈表，让学生对课堂活动、教学内容、教学方法等方面进行评价和建议。教师还可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习体会和遇到的问题，以及提出改进的建议。

2.制定改进措施：在评估了教学效果和收集了学生反馈后，教师需要制定改进措施，并计划在未来的教学中实施。例如，如果发现学生在某个知识点上掌握得不够好，教师可以增加一些针对性的练习和讲解，帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。如果发现学生在小组讨论中参与度不高，教师可以尝试采用一些更吸引学生的讨论方式，如角色扮演、小组竞赛等，提高学生的参与度。

3.反思教学方法：教师需要反思自己的教学方法是否适合学生的学习需求，以及是否能够有效地帮助学生理解和掌握知识点。例如，如果发现学生的学习效果不佳，教师可以尝试采用一些新的教学方法，如信息技术辅助教学、游戏化学习等，提高学生的学习兴趣和参与度。

4.改进教学资源：教师需要定期检查和更新教学资源，确保教学资源的质量和适用性。例如，如果发现教材中的某些内容已经过时，教师可以寻找一些新的教材或资源，以保证教学内容的时效性和准确性。

5.提高教师自身素质：教师需要不断提升自己的专业素养和教学能力，以更好地满足学生的学习需求。例如，教师可以参加一些教师培训、研讨会等，学习新的教学理念和方法，提高自己的教学水平。典型例题讲解例题1：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。求函数f(x)的图象经过点(2,4)。

解答：根据题目条件，函数f(x)的图象经过点(2,4)，我们可以将点的坐标代入函数表达式中，得到：

4=a*2^2+b*2+c

a=2

b=-1

c=1

因此，函数f(x)的表达式为：

f(x)=2x^2-x+1

例题2：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。求函数f(x)的图象经过点(1,3)和(2,8)。

解答：根据题目条件，函数f(x)的图象经过点(1,3)和(2,8)，我们可以将这两个点的坐标分别代入函数表达式中，得到两个方程：

3=a*1^2+b*1+c

8=a*2^2+b*2+c

a=2

b=-3

c=1

因此，函数f(x)的表达式为：

f(x)=2x^2-3x+1

例题3：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。求函数f(x)