2024年南京市中考数学一轮模拟卷（二）（含解析）

2024年南京市中考数学一轮模拟卷（二）

一、单选题

1.2022的倒数是（）

A.2022B.-2022

20222022

2.下列计算中，结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(/)=Q，D.a，=a

3.估量介于（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

4.如图，在数轴上，点A、8分别表示数。、b,且a+6=0.若AB=4,则点A表示的数为（)

A.-4B.-2C.2D.4

5.如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片砂8,分别裁出扇形AB尸和半径

最大的圆.若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则4）：山?为（）

A.3:2B.7:4C.9:5D.2:1

6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,3）,将点A绕点C顺时针旋转90。得到点8.若点8的坐

标是（5,-1）,则点C的坐标是（）

A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）

、填空题

7.g的倒数是—；；的相反数是—.

8.若使分式号有意义，则x的取值范围是-----------

9.分解因式：2N-8=

10.计算m+的结果是

11.如图，在正五边形ABCDE中，/是AB的中点，连接AC,DM交于点N,则NCN。的度数是

12.如图，点A在函数(x>0)的图象上，点8在x轴上，S.AO=AB,若AOAB的面积为5,

13.如图，正方形ABC。的边长为3,点E为45的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交A。、

BC于M、N两点，与。C切于P点.则图中阴影部分的面积是.

14.若关于x的一元二次方程/+3(m-2)尤+2c-1=0有两个相等的实数根，则c的最小值是—.

15.如图RtAABC中，/BAC=90。，AB=2,AC=4,点尸为BC上任意一点，连接B4,以E4,PC

为邻边作平行四边形B4QC,连接P。，则P。的最小值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、。四点.已知A(6,0),

8(-2,0),C(0,3),则点。的坐标为

三、解答题

ci—33—aa

x+l>0

18.解不等式组x+1x,并将解集在数轴上表示出来.

--------1<1—

I23

---1--1---1---1--1---1--1—

-3-2-10123

19.某家电销售商店1〜6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：

某家电销售商店1〜6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示

(1)甲品牌冰箱1〜6周销售量的中位数是一，乙品牌冰箱1〜6周销售量的众数是

(2)求该商店甲品牌冰箱1〜6周销售量的平均数和方差；

(3)经过计算可知，乙品牌冰箱1〜6周销售量的平均数是10,方差是依据上述数据处理的结果及

折线统计图，对该商店今后选购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由.

20.甲、乙、丙三人分别从A,B,C这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园.

(1)求甲、乙选择同一通道的概率；

(2)甲、乙、丙选择同一通道的概率是

21.甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩

旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

22.如图，在矩形A8C£)中，点E,F分别在A。，8C上，且AE=CF.直线EE分别交54,0c的

延长线于点G,H.

(1)求证：四边形8”OG是平行四边形；

(2)若AB=4,8C=8,当AE的长为一时，四边形由/OG是菱形.

23.如图，为了测量小河对岸大树2C的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37。，再从点

A动身沿倾斜角为30。的斜坡AF走4m到达斜坡上点D,在此处测得树顶端B的仰角为26.7°.求大

树BC的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan37%0.75,tan26.7%0.5,利*1.73.）

B

24.一辆货车和一辆轿车先后从甲地动身，沿一条笔直的大路匀速开往乙地.图中的线段OA和线段

分别表示货车和轿车离甲地的距离y(km)与货车动身时间x(h)之间的函数关系.

(1)轿车动身时，两车相距_1<111；

(2)若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，求线段8C对应的函数表达式及。的值；

⑶若轿车动身L6h,此时与货车的距离小于12km,直接写出轿车速度v的取值范围.

25.如图，在矩形A8CQ中，E为的中点，△的外接圆。。分别交AB,C。于点N.

(1)求证：与。。相切;

(2)若。N=l,AD=4,求。。的半径r.

26.已知二次函数y=a(xT)(xT—。)(。为常数，且°片0).

(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点;

(2)若点(QyJ,(3,%)在函数图像上，比较为与力的大小;

(3)当0<x<3时，y<2,直接写出。的取值范围.

27.解决问题经常需要最近联想，迁移阅历.例如争辩线段成比例时需要想到……

ADAp

(1)【积累阅历】如图①,。。是△ABC的外接圆,是△ABC的高,AE是。0的直径.求证二=).

⑵如图②’已知线段“，b,c.用两种不同的方法作线段d,使得线段a,b,c,d满足要求:

①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

abc

图②

(3)【问题解决】如图③，已知线段a,b.A8是。O的弦.在。。上作点C,使得CACB=a6.要求:

①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

IB

图③

参考答案:

1.c

【分析】利用倒数的定义得出答案.

【详解】解：2022x-l-=l,

2022

，一二是2022的倒数，

2022

故选：C

【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.

2.D

【分析】依据同类项的定义、同底数暴的乘法和除法，以及累的乘方解答即可.

【详解】解：A、/和加不是同类项，不能运算，故A错误；

B、〃."二笳，故B错误；

C、(a4)2=a8,故C错误；

D、a3^a2=a,故D正确

故选：D.

【点睛】此题考查了同类项的定义，同底数幕的乘法，幕的乘方及积的乘方，以及同底数幕的除法,

娴熟把握运算法则是解本题的关键.

3.B

【分析】先求出M的范围话，即可得出答案.

【详解】解：；9<10<16

.,.3<Vw<4,

在3与4之间，

故选：B.

【点睛】本题考查了估量无理数的大小，找到&正是解题的关键.

4.B

\a+b=G

【分析】依据相反数的性质，由。+6=。，A8=4得，.解方程组得到。=-2.

|6“二4

【详解】解：：A8=4,

".b-a—4,

Va+b=O,

+0=0

\b-a=4

ci=-2

解得

b=2

：.a=-2,即点A表示的数为-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解二元一次方程组，娴熟把握相反数的性质及二元一次方

程组的解法是解决本题的关键.

5.A

【分析】设圆锥的底面的半径为rem,AD=acm,贝i]Z)£=2rcm,AE=AB=(a-2r)cm,利用圆锥的侧

面开放图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到吗寥％=2",解方程求出「，然

180

后计算AD:钻即可.

【详解】解：设圆锥的底面的半径为rem,贝Ur>E=2rcm,AE=AB=(a-2r)cm,

依据题意得

90^(a-2r)、,

——7—~-=2^r,整理，得a=6r,

180

.AD6r3

贝nI」一=------=-,即AD:AB=3:2

AB6r—2r2

故答案为：A.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面开放图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

6.A

【分析】设点C的坐标为(x,y),由旋转的性质可得，CA=CB,列出等式，把每个选项的横坐标代

入验证即可.

【详解】解：设点C的坐标为(x,y),

:点A的坐标是(-2,3)，点B的坐标是(5,-1),

由旋转的性质可得，CA=CB,

即J(x+2)2+(y-3)2=J(x_5)2+(y+l)2,

整理得14x-8y=13,

当x=-0.5时，14x(-0.5)—8y=13,解得y=-2.5；

当尤=—0.25时，14x(―0.25)-8y=13,解得y=-----—2；

16

当x=0时，14x0—8y=13,解得y=-l.625；

故只有选项A的坐标满足题意，选项B、C、D都不满足题意，

故选：A

【点睛】本题考查了旋转的性质，理解把握对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键.

1

7.3——

3

【分析】依据倒数与相反数的定义求解，乘积为1的两数互为倒数，和为。的两个数互为相反数.

【详解】解：；的倒数是3；；的相反数是

故答案为：3；--.

【点睛】此题考查了倒数、相反数，把握倒数、相反数的定义是解决本题的关键.

8.

【分析】由分母不为零可得x-3w0,从而可得答案.

【详解】解：：分式上三有意义，

x-3

x-3^0,

解得：了w3,

故答案为：xw3.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，把握“分式的分母不为零”是解本题的关键.

9.2(%+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】考核学问点：因式分解.把握基本方法是关键.

10.—

2

【分析】先化为最简二次根式，再进行计算即可.

【详解】解：提+『2无+也=述,

V222

故答案为：迫.

2

【点睛】本题考查二次根式的计算，二次根式的化简，解决问题的关键是化简二次根式.

11.54°

【分析】连接8。，AD,依据正五边形的性质得到A8=8C=C£)=AE=OE,ZBCD=ZE,ZABC

108°,证明△BCO0aAE。，依据全等三角形的性质得到BD=A。，依据等腰三角形的性质得到

DMLAB,求得/AMN=90。，于是得到结论.

【详解】解：连接瓦)，AD,

52180

在正五边形ABCDE中，AB=BC=CD=AE=DE,/BCD=/E,ZABC^(-^=i08°,

BC=AE

在△"£)与AAED中，＜ZBCD=NE,

CD=DE

:.ABCD出4AED(SAS),

:.BD=AD,

是48的中点，

：./AMN=90°,

：.ZCND=ZANM=90°-36°=54°,

故答案为：54°.

【点睛】本题考查了正多边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出帮助线是

解题的关键.

12.5

【分析】过点A作AC,尤轴，设点A(x,y),可得出孙=左，再依据三角形的面积公式即可得出答案.

【详解】解：过点A作ACLx轴，设点A(x,y),

OA=ABfAC.LOB,

OC=BC,

•••点5（2%,0）,

k

顶点A在反比例函数＞=人（尤＞0）的图象上，

xy=k,

Q45的面积为5,

—xOBxAC=5,

2

即;x2xxy=5,

/.xy=5,

^k=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了反比例函数的系数％的几何意义以及等腰三角形的性质，反比例函数y=&图象

X

上的点（羽，）肯定满足孙=上.

9/­3

13.9——V3——n

42

【分析】依据直角三角形的性质求出AE和NAEM，依据勾股定理求出AM,依据扇形面积公式计算，

得到答案.

【详解】解：由题意得，A£=1AB=|ME=1,

222

•・•NA=90。，

ZAME=30°,AM=-AE-=-73,

2

ZA£M=60°,

同理，/BEN=6Q0,

：./MEN=60。,

阴影部分的面积=32--xj-V3x2-60；rX3-

22360

9/r3

=9—v37i,

42

9厂3

故答案为：9—v3兀.

42

【点睛】本题考查的是切线的性质、正方形的性质、扇形面积计算，熟记扇形面积公式是解题的关键.

【分析】由方程有两个相等的实数根可得出A=9(m-2)2-8c+4=0,解之即可得出结论.

【详解】解：：方程无2+3(相-2)x+2c-1=0有两个相等的实数根，

A=9(m-2)2-8c+4=0,

8c—4

Gn-2)2

9

(w-2)2>0,

解得：c>—,

2

的最小值是

故答案为：

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当A=。时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

”4石

5

【分析】设尸。与AC交点为。，以出，PC为邻边作平行四边形必QC,由平行四边形的性质可知。

是AC中点，P。最短也就是PO最短，所以应当过。作BC的垂线0尸，然后依据VP'OC和AABC

相像，利用相像三角形的性质即可求出OP,得到P。的最小值.

【详解】解：设P。与AC交点为O,

VZBAC=90°,AB=2,AC=4,

•'•BC=yjAC2+AB2=2下,

:四边形APCQ是平行四边形，

C.PO=QO,CO^AO,

,：PQ最短也就是尸。最短，

...过。作BC的垂线OP,

•?ZACB=ZP'CO,NCP'O=ZCAB=90°,

.'.△CAB^ACFO,

.COOP'

2_OP'

’MF

：.OP'=—,

5

则PQ的最小值为2OP=半,

故答案为：境.

5

【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相像三角形的判定和性质以及垂线段最短

的性质，解题的关键是作垂线段，构建相像三角形.

16.(0T)

【详解】设圆心为尸，过点尸作/^工人^于点^/^工⑺于点凡先依据垂径定理可得EA=EB=4,

FC=FD,进而可求出。£=2,再设尸（2,机），即可利用勾股定理表示出PC2,PA2,最终利用B4

=出列方程即可求出加值，进而可得点D坐标.

AR

【解答】解:设圆心为尸，过点尸作PELAB于点E,PFLCZ）于点尸，则瓦1=防=《-=4,FC=

FD,

：.OE=EB-OB=4-2=2,

：.E(2,0),

设尸(2,相)，则F(0,m),

连接PC、PA,

在RfZkCPF中，PC2=(3-m)2+22,

在APE中，m2=m2+42,

'JPA^PC,

(3-nr)2+22=m2+42,

：.m=±—(舍正)，

2

F(0,——)，

2

CF=DF=3一(一;)二:，

17

・•・OD=OF+DF=-+-=4,

22

/.D(0,-4),

故答案为：(0,-4).

【点睛】本题考查垂径定理，涉及到平面直角坐标系，勾股定理等，解题关键是利用半径相等列方程.

17.a

【分析】首先提出负号使括号内变为［号-二］,然后依据平方差公式、除法法则进行化简即可.

Ia-3a-3;

a29。+3/—9。+3/ci

【详解】原式二-----=--------：------=(Q+3)--------=a

〃一3。一3aa-3a。+3

【点睛】本题考查了平方差公式、分式的化简，重点是把握乘法公式在分式化简中的计算方法.

18.-l<x<3,见解析

【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可.

-x+l>0®

【详解】解：x+1,X-

--------1<—@

123

解不等式①，得xA-l,

解不等式②，得x<3,

原不等式组的解集为-l<x<3,

•1•将不等式组的解集在数轴上表示为：

【点睛】本题考查解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上，正确的计算力量是解决问题的关

键.

19.(1)10；9

(2)平均数是10,方差为1:3

(3)答案不唯一，见解析

【分析】(1)利用中位数的定义，众数的定义即可求解；

(2)利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；

(3)依据(1)中计算结果及折线统计图的变化趋势，说明哪种进货多，哪种少即可，答案不唯一.

【详解】(1)解：甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13,

重新排列为7、8、10、10、12、13,

处于中间的两个数都是10,则甲品牌冰箱1〜6周销售量的中位数是10,

乙品牌的销售量分别为9、10、11、9、12、9,

9消灭次数最多，则乙品牌冰箱1〜6周销售量的众数是9,

故答案为：10,9；

(2)解：甲品牌冰箱周销售量的平均数为=1X(7+10+8+10+12+13)=10,

6

113

$2产—x[(7-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=—；

63

(3)解：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品

牌冰箱销售量比较稳定，可建议商家多选购乙品牌冰箱；

从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势，可建议商家多选购甲品牌冰箱；(答

案不唯一)

【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的

增减变化状况.也考查了平均数以及方差，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

20.⑴;

⑵！

9

【分析】(1)先画出树状图，从而可得甲、乙随机选择1个通道的全部等可能的结果，再找出甲、

乙选择同一通道的结果，然后利用概率公式计算即可得；

(2)先画出树状图，从而可得甲、乙、丙随机选择1个通道的全部等可能的结果，再找出甲、乙、

丙选择同一通道的结果，然后利用概率公式计算即可得.

【详解】(1)解：画树状图如下：

开始

由图可知，甲、乙随机选择1个通道共有9种等可能的结果，其中，甲、乙选择同一通道有3种结果,

31

则甲、乙选择同一通道的概率为P=]=§,

答：甲、乙选择同一通道的概率为g.

（2）解：画树状图如下：

开始

由图可知，甲、乙、丙随机选择1个通道共有27种等可能的结果，其中，甲、乙、丙选择同一通道

有3种结果，

31

则甲、乙、丙选择同一通道的概率为尸=力=§,

故答案为：—.

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

21.甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.

【分析】依据题意可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，依据甲做60面彩旗与

乙做50面彩旗所用的时间相等的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后肯定要检验.

【详解】试题分析：

解：设乙每小时做无面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，

依据题意，得二=*,

x+5x

解这个方程，得x=25,

经检验，x="25”是所列方程的解，

.*.x+5=30,

答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.

【点睛】考点：列分式方程解应用题.

22.(1)见解析

(2)3

【分析】(1)、由矩形的性质可证得：△AGE"4CHF,进而可得再由即可证

得；

(2)、设47=无，由矩形性质可得OG=4+X,在直角三角形ADG中，由勾股定理可得AG长，再

证&AGESC3GV,由对应线段成比例列方程即可求解.

【详解】(1)证明：：四边形ABC。是矩形，

AB//CD,AB=CD,ZBAD=ZBCD=9Q°,

：.NAGE=/CHF,

"：ZBAD+ZGAE=ZBCD+Z//CF=180°,

/GAE=/HCF=90。,

,/AE=CF,

：.XAGE空丛CHF,

AG=CH,

AB+AG^CD+CH,BPBG^DH,

•/AB//CD,

：.四边形8H0G是平行四边形；

(2):四边形8HDG是菱形，

：.BG=GD,

设AG=x,

"：AB=4,BC=8,

DG=BG=AB+AG=4+x,

由(1)可知：Z.GAD=90°9AD=BC=8,

/.DG2-AG2=AD2,

/.(X+4)2-X2=64,

解得：x=6,

:.AG=6,GB=10,

设AE二根，则CF=m,BF=8-m,

AE//BC,

工AGEsBGF,

.GAAE

6m

108-m'

解得：m=3,

/.AE=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相像

三角形的判定与性质，勾股定理等学问，娴熟把握以上性质和判定是解题的关键.

23.11.2m

【分析】过点。分别作。G,AC,DHLBC,垂足分别为G,H.依据三角函数求出。G=ADsin30。

=2.AG=AZ>cos30o=2右.在RtzkABC中，利用锐角正切三角函数求出

tan37°-AC.=tan26.7°,然后列方程5。一2=tan267(AC+26).代入数据计算即可.

【详解】解：如图，过点O分别作OGLAC,DHLBC,垂足分别为G,H.

：.ZDGC=ZDHC=ZHCG=90°,

・•・四边形OGCH为矩形，

:・DG=CH,DH=CG,

在R^ADG中，ZZ)AG=30°,AZ)=4m,

..•DGAG

・sin3Q0no———,cos30=----,

ADAD

DG=ADsin300=2.AG=ADcos30°=2G.

在放ZkABC中，：tan37°=4^,

AC

.•.BC=tan370-AC.

BH

在Rt^BDH中，Vtan26.7°=——，

DH

：.=tan26.7°

Z.BC-2=tan26.7°(AC+2V3).

Atan37°-AC-2=tan26.7°(AC+273).即0.75AC—2ao.5(AC+2相).

；.AC=4出+8.

.•.BC=0.75x(4^3+8)=373+6~11.2m.

【点睛】本题考查解直角三角形，矩形判定与性质，娴熟把握锐角三角函数定义，以及矩形的判定方

法与性质是解题关键.

24.(1)84；

⑵y8C=100x—140；3.5；

(3)105<v<120.

【分析】(1)先求出货车的速度，再乘以轿车晚动身的时间即可；

(2)先写出点C的坐标，再由待定系数法求函数解析式，再联立两个解析式求解即可得到a的值；

(3)轿车动身1.6h,则货车动身3小时，此时，货车距离甲地的距离为3x60=180(千米)，轿车

距离甲地的距离为L6v千米，分别争辩货车在轿车前方，若货车在轿车后方，求解即可.

【详解】(1)由图可知，货车的速度为300+5=60(千米/小时)，

60x1.4=84(千米)，

故答案为：84:

(2)若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，则C(4.4,300).

300

依据题意得，k=100.

BC4.4-1.4

将(1.4,0)代入尸10。尤+6,得6=—140.

yBC=100.x-140.

%4=60X,

AlOOx-140=60%,解得x=3.5,

即a的值为3.5.

(3)轿车动身L6h,则货车动身3h,

此时，货车距离甲地的距离为3x60=180(千米)，轿车距离甲地的距离为1.6v千米

若货车在轿车前方，贝以80-1.6"12,解得v>105,

若货车在轿车后方,则1.6n-180<12,解得"120,

轿车速度v的取值范围为105<v<120.

【点睛】本题考查了函数的应用，求一次函数的解析式及解不等式，娴熟把握学问点并能够从图像中

猎取信息是解题的关键.

25.⑴见解析

(2)2.5

【分析】(1)连接E。并延长交2C于点F,连接OB、OC,依据矩形的性质等先证明△ABE0AOCE,

再由全等三角形的性质及垂直平分线的判定证明EFA.AD,再利用切线的判定得出结论即可；

(2)过点。作。尸，CD,垂足为尸，连接OE、ON,先推断四边形OEO尸是矩形，依据矩形的性质

及勾股定理即可求解.

【详解】(1)证明：连接E。并延长交BC于点E连接。8、0C,

:四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD,AD//BC,NA=NZ)=90。.

为的中点，

：.AE^DE.

：.AABE^ADCE.

:.EB=EC.

'：OB=OC,

垂直平分8C,即NEFC=90。.

ZDEF+ZEFC=180°,

ZDEF^180°-ZEFC^180°-90°=90°,即EF±AD.

:点E在。。上，

与。。相切.

AED

(2)过点。作OFLCO,垂足为尸，连接OE、ON,

•.•四边形ABC。是矩形,

-90。.

切。。于点E,

：.ZOED^9Q0.

,：ZOFD=90°,

四边形。即P是矩形.

：.OF=ED,DF=OE=r.

是的中点，

：.OF=ED=0.5AD=2.

在R3OFN中，由勾股定理得：

OF^+NF^ON2,即22+(r—1)2=产.

•••解得r—2.5.

【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定、切线的判定及勾股

定理等，娴熟把握学问点是解题的关键.

26.(1)证明见解析

(2)当。<0或。>1时，当。=1时，%=%;当0<。<1时，%〈必

(3)—2<a<1,且a/0

【分析】(1)令y=o,可得出工的两个解，且两个解不相等即可得出结论；

(2)先求出然后分三种状况争辩即可；

(3)先求出抛物线与x轴的交点，对称轴，顶点坐标，然后在0<x<3范围内分a>0和a<0两种状

况确定函数的最大值，从而得出结论.

【详解】(1)证明：令y=o,

即a(x-l)(x-l-a)=0,

•«x—1—0x—1—，=0,

即占=1,9=1+。，

〃w0,

・•lwl+a,

・,•方程有两个不相等的实数根，

・,・该函数的图像与％轴总有两个公共点.

(2)解：・・•点(Oj),(3,%)在函数图像上，

2

・,•当％=0时，yx=a+a,

当x=3时，y2=-2〃2+4a,

•*.X-%=a2+a-24+4a)—3a2—3a—3a(a-1),

当或a>1时，M〉内，

当a=l时，%=%，

当Ovavl时，％<上.

(3)，・,二次函数y=a(x—l)(x—1—〃)，

整理可得：y=ax1-a(a+2)x+a(Q+l),

由(1)可知：当y=。时，解得：%=1,%=1+〃，

・•・二次函数的图像交工轴于(1。)和。+。，。)两点，

—〃(a+2)a+2

a+2—ia

~4

a+।2Ga3、

・・・二次函数图像的顶点坐标为丁'一了,

由(2)可知：当％=0时，%="+〃,

当犬=3时，y2=-2〃2+4〃，

当a>0时，二次函数的图像开口向上,

V0<x<3,

.[