2024年中考数学一轮复习第09讲 函数与平面直角坐标系（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国）

第09讲函数与平面直角坐标系2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测平面直角坐标系理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系.

该专题内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，非常重要，年年都会考查，分值为10分左右.预计2024年各地中考还将出现，在选择、填空题中出现的可能性较大．点的坐标特征与变换在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.坐标方法的简单应用在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.函数探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系理解函数值的意义;结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你第三部分考点精讲考点一平面直角坐标系有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）

相关概念具体内容

平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系.两轴水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向.（见图一）原点两坐标轴交点为平面直角坐标系原点.坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面.象限x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.（见图一）点的坐标对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应

的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作

A(a，b).（见图二）考点一平面直角坐标系易混易错考点一平面直角坐标系1.有序数对（a，b）与（b，a）顺序不同，含义也不同.2.坐标轴上的点不属于任何象限.3.坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.4.

坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系.

题型01用有序数对表示点的位置考点一平面直角坐标系02方法技巧

在同一平面内，表示物体的位置需要用两个数，而且这两个数顺序不同，表示的位置也不同.用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义.考点一平面直角坐标系考点二点的坐标特征与变换一、点的坐标特征

点P(x，y)的位置

在象限内第一象限x＞0，y＞0第二象限x＜0，y＞0第三象限x＜0，y＜0第四象限x＞0，y＜0坐标轴上x轴y=0

y轴x=0

原点x=y=0

在角平分线上第一、三象限x=y第二、四象限x=-y

在平行坐标轴的直线上平行x轴所有点的

纵

坐标相等平行y轴所有点的

横

坐标相等考点二点的坐标特征与变换二、点的坐标变化

变换方式具体变换过程变换后的坐标

点P(x，y)

平移变换向左平移a个单位（x-a，y）向右平移a个单位(x+a，y)向上平移a个单位(x，y+a)向下平移a个单位(x，y-a)简单记为“点的平移右加左减，上加下减”

对称变换关于x轴对称(x，-y)关于y轴对称(-x，y)关于原点对称(-x，-y)简单记为“关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变”关于x=m对称(2m-x，y)关于y=n对称(x，2n-y)

旋转变换绕原点顺时针旋转90°（y，-x）绕原点顺时针旋转180°(-x，-y)绕原点逆时针旋转90°（-y，x）绕原点逆时针旋转180°(-x，-y)考点二点的坐标特征与变换

02易混易错考点二点的坐标特征与变换1）原点既是x轴上的点，又是y轴上的点.2）点的横坐标或纵坐标为0，说明点在y轴上或在x轴上.3）已知点的坐标可以求出点到x轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值.4）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数.5）因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小.

02题型01判断点所在的象限考点二点的坐标特征与变换二02方法技巧考点二点的坐标特征与变换

记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．

02题型02由点到坐标轴的距离判断点的坐标考点二点的坐标特征与变换

02题型03由点的坐标确定点到坐标轴的距离考点二点的坐标特征与变换

02题型04由点在坐标系的位置确定点的坐标考点二点的坐标特征与变换

02题型05由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围四考点二点的坐标特征与变换302题型06探索点的规律类型一沿坐标系水平运动的点的规律探查考点二点的坐标特征与变换

02题型06探索点的规律类型二沿坐标系翻折运动的点的规律探查考点二点的坐标特征与变换

02题型06探索点的规律类型三绕原点呈“回”字形运动的点的规律探查考点二点的坐标特征与变换

02题型06探索点的规律类型四图形变换中点的规律探查考点二点的坐标特征与变换

02题型06探索点的规律

类型五新定义问题中点的规律探查考点二点的坐标特征与变换

02方法技巧考点二点的坐标特征与变换1.解决与点坐标变化有关的规律问题一般方法：1)若点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时，先求出第一个循环周期内相关点的坐标，然后找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置，从而求出坐标；2)点的坐标是成倍递推变化时，先求出前几个点的坐标，然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的规律．2.解决与点坐标变化有关的规律问题的注意事项：1）求什么找什么的规律；2）变化规律最好用算式而不是得数表示；3）找算式中数字与序号间的变化规律；4）找坐标的变化规律，分两步进行：先找位置规律再找数字规律（点的坐标题型首先用这一条）.考点三坐标的简单应用用坐标表示地理位置的方法1）选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向；2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出长度单位；3）坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.【例1】（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）02题型01实际问题中用坐标表示位置考点三坐标的简单应用

02题型02用方位角和距离确定物体位置考点三坐标的简单应用

02题型03根据方位描述确定物体位置考点三坐标的简单应用02题型04平面直角坐标系中面积问题类型一直接利用面积公式求面积特征：当三角形的一边在x轴或y轴上时，常用这种方法.考点三坐标的简单应用

02方法技巧

在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差的绝对值去实现.(横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了).考点三坐标的简单应用02考点三坐标的简单应用题型04平面直角坐标系中面积问题类型二已知三角形面积求点的坐标解题方法：已知面积求点的坐标时，应先画出图形，再看图形的面积跟哪些线段有关系，当用坐标表示线段长度时，应取坐标的绝对值.

02考点三坐标的简单应用题型04平面直角坐标系中面积问题类型三利用割补法求面积特征：将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法.【例5】已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC=

.

02考点三坐标的简单应用题型04平面直角坐标系中面积问题类型四利用补形法求面积特征：当所求图形的边都不在x轴或y轴上时，一般用该方法.

02考点三坐标的简单应用题型04平面直角坐标系中面积问题

类型五与图形面积相关的存在性问题

02考点三坐标的简单应用题型04平面直角坐标系中面积问题

类型五与图形面积相关的存在性问题

02方法技巧

在平面直角坐标系中,解决与面积有关的问题时,要会求出点到坐标轴的距离.在求面积时,要会应用转化方法,将图形补成规则的图形或将图形分割成规则的图形进行求解.考点三坐标的简单应用考点四函数一、函数的相关概念：变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围.确定函数取值范围的方法：1）函数解析式为整式时，字母取值范围为全体实数；2）函数解析式含有分式时，分式的分母不能为零；3）函数解析式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）函数解析式中含有指数为零的式子时，底数不能为零；5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义.考点四函数函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在.2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解.二、函数的三种表示法及其优缺点解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法.考点四函数

优点缺点解析法准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示列表法自变量和与它对应的函数值数据一目了然

所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性图像法形象的把自变量和函数值的关系表示出来图像中只能得到近似的数量关系02易混易错考点四函数1）常量和变量的区分：在某个变化过程中，该量的值是否发生变化。2）函数概念的解读：①有两个变量。

②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。3）当已知函数解析式及自变量的值，欲求函数值时，实质就是求代数式的值.4）当已知函数解析式，且给出函数值,，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程.5）当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式.

02题型01函数的概念辨析考点四函数【例2】（2023·河南新乡·统考三模）下面的四个问题中都有两个变量：①圆的面积y与它的半径x；②物体的质量y与它的密度x；③将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；④某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（

）A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④02题型02根据实际问题列函数解析式考点四函数

02题型03求自变量的取值范围考点四函数02方法技巧考点四函数函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．

02题型04求自变量的值或函数值