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文档简介
分式及其运算-2024年中考数学
真题分类汇编
专题05分式及其运算(37题)
一、单选题
4a2b
题目1(2024.甘肃・中考真题)计算:)
2a—b2Q—b
a-b
A.2B.2a—bO2D.
•2a-b2a—b
题目2(2024.黑龙江绥化.中考真题)下列计算中,结果正确的是(
2
A.(-3)-=1B.(a+b)2—a2+b2C.V9=±3D.(-x2y^^y3
题目1(2024•黑龙江牡丹江•中考真题)下列计算正确的是()
3_
A.2a3-a2=2a6B.(—2(z)rbx4——8Q''
b
(QS+M+Q)Q?+Q
C.9°=D.3Q2—
a
题目4(2024•山东威海•中考真题)下列运算正确的是(
A.x5-\-x5=x1QB.m4-n2,—=-C.a6-i-CL1—a4D.
nn
题目5(2024・广东广州•中考真题)若a#0,则下列运算正确的是()
a.aa
AA♦2+至二1B.a3-a2=a5C.—D.a;*+a~=1
aaa
3x3
题目6(2024・天津•中考真题)计算的结果等于()
x—1x—1
A.3B.xc.
x—1♦
A
题目7(2024.河北.中考真题)已知4为整式,若计算y的结果为看'则4=()
xy+g2^-\-xy
A.xB.yC.x-\-yD.x—y
二、填空题
ab
题目8(2024.四川南充・中考真题)计算的结果为
a—ba—b
m1
题目9(2024.湖北・中考真题)计算:+
m+1m+1
a3
题目10(2024.广东・中考真题)计算:
a—3a—3
]
题目(2024.吉林・中考真题)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的C的值为
力+1
4x2
题目12,(2024.山东威海.中考真题)计算:
x—22—x
题目IT(2024.四川内江・中考真题)在函数沙=工中,自变量多的取值范围是
X
11
题目14(2024•四川眉山•中考真题)已知Q产力+1(CW0且力W—1),a2
二匕'则的值为一
三、解答题
(2024.广东・中考真题)计算:2°x|-i|+V4-3-1.
题目
a—3Q2—9
题目(2024.江苏盐城・中考真题)先化简,再求值:1-,其中a=4.
aa2+a
题目(2024.四川泸州.中考真题)化简
,+4”4,再从一2,0,1,2中选取一个适合
题目(2024.四川广安.中考真题)先化简(a+1-
\a.—\
的数代入求值.
题目(2024•山东・中考真题)(1)计算:+2-1-(得)
⑵先化简,再求值:「小八花其中一.
1.]
题目(2024・上海・中考真题)计算:|1一代|+242+-(1-V3)0.
2+V3
题目(2024.江苏连右港.中考真题)计算|—2|+(7U—1)°—V16^.
]
题目22(2024.江苏连云港.中考真题)下面是某同学计算V—的解题过程:
m—1m2-l
题目23(2024.江西・中考真题)⑴计算:兀°+|—5卜
8
(2)化简:
X—8
题目24(2024.江苏苏州.中考真题)计算:4|+(―2)°—四.
题目25(2024.福建・中考真题)计算:(-1)°+|-5|-V4.
题目(2024.陕西・中考真题)计算:体—(―7)°+(—2)x3.
X2-4
题目(2024.湖南.中考真题)先化简,再求值:+8,其中力
x2T+2X
3(Q—2b)+3b
题目28(2024.北京・中考真题)已知a—4—1=0,求代数式的值.
(L—2ab+b2
题目(2024.甘肃临夏.中考真题)计算:|-V4|-(^-)-1+2025°.
题目(2024.甘肃临夏.中考真题)化简:(Q+1H------^―-
•a—1
题目31(2024.浙江・中考真题)计算:化厂一招+|—5|
a.a2-b2
题目(2024•四川广元・中考真题)先化简,再求值:Y,其中a,b满足b—2a=
a—bQ?_2ab+b?a+b
0.
题目(2024・黑龙江牡丹江・中考真题)先化简,再求值:22—66c-9),并从0,1,2,3中选
一个合适的数代入求值.
题目(2024•山东烟台・中考真题)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:
目⑶。⑸E,若山是其显示结果的平方根,先化简:+迎二1)+且二等,再
Vm—39—mfm+3
求值.
•••
6+1,\.2X2—X
题目(2024.江苏苏州.中考真题)先化简,再求值:口+1%声7其中力=一3.
题目36(2024.贵州.中考真题)⑴在①2?,②|一2|,③(一1)°,④]x2中任选3个代数式求和;
(2)先化简,再求值:(/一1).五占,其中2=3.
1
题目红(2。24.四川乐山.中考真题)先化简'再求值:直,其中力=3.小乐同学的计算过程如
x—2
下:
2名12x
解:
力—24x—2(6+2)(力-2)
上…①
2xx+2
(力+2)(力一2)(力+2)(力一2)
②
_2力一力+2
…③
(x+2)(力一2)
_力+2
…④
(6+2)(/—2)
_1
------—⑤
x—2
当力=3时,原式=1.
⑴小乐同学的解答过程中,第步开始出现了错误;
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.
•••
专题05分式及其运算(37题)
一、单融
4a2b
题目(2024.甘肃・中考真题)计算:)
2a-b2a-b
A.2B.2a—bO2I
•2a-b
【答案】A
【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算,熟知相关计算法则是解题的关键.
【详解】解:/■一产了=矢费=当匕箸=2,
2a—b2d—b2a—b2a—b
故选:A.
题目2(2024・黑龙江绥化•中考真题)下列计算中,结果正确的是(
A.(―3)-2=卷B.(a+b)2—a2+b2C.V9=±3D.^—x2yy~x6y3
【答案】A
【分析】本题考查了负整数指数赛,完全平方公式,算术平方根,积的乘方,据此逐项分析计算,即可求解.
【详解】解:A(-3)T=故该选项正确,符合题意;
B.(a+by=a2+2ab+/,故该选项不正确,不符合题意;
C.4=3,故该选项不正确,不符合题意;
D.(一/9)3=一,64,故该选项不正确,不符合题意;
故选:A.
题目1(2024・黑龙江牡丹江•中考真题)下列计算正确的是()
A.2Q'Q2=2Q6B.(—bx-y-——8a''
b
2
C.(Q'+Q^+Q)・a=Q?+QD.3a—~~r
a
【答案】。
【分析】本题考查了单项式的乘除法,多项式除以单项式,负整数指数赛,根据运算法则进行逐项计算,即可
作答.
【详解】解:42a3-a?—2a5,故该选项是错误的;
B、(—2a)3+6x《=一解,故该选项是错误的;
bb2
C、(Q'+QN+Q)4-a,=a'+a+1,故该选项是错误的;
D、3晨2=W,故该选项是正确的;
故选:D.
题目4(2024.山东威海.中考真题)下列运算正确的是()
A.J;5+T5=x10B.mH-n2--=—C.a64-a2=a4D.(—a2)3=—a5
nn
【答案】。
【分析】本题主要考查合并同类项、同底数赛的除法、积的乘方,根据合并同类项、同底数赛的除法、积的乘
方的运算法则计算即可.
【详解】425+%5=2/,运算错误,该选项不符合题意;
mH-n2--=—=^-,运算错误,该选项不符合题意;
23
nnnn
C、a6-r(l—a6-2=a4,运算正确,该选项符合题意;
D、(―/)3=—Q6,运算错误,该选项不符合题意.
故选:C
题目E(2024.广东广州.中考真题)若a片0,则下列运算正确的是()
A.=+==?B.a3-a=a5C.—•—=—D.a3^-a2=1
235aaa
【答案】B
【分析】本题考查了分式的乘法,同底数赛乘法与除法,掌握相关运算法则是解题关键.通分后变为同分母
分数相加,可判断A选项;根据同底数森相乘,底数不变,指数相加,可判断B选项;根据分式乘法法则计
算,可判断。选项;根据同底数赛除法,底数不变,指数相减,可判断。选项.
【详解】解:人、9+3=华+等=单,原计算错误,不符合题意;
23666
B、a3-a2=原计算正确,符合题意;
。、2♦3=乌,原计算错误,不符合题意;
aaa
Dya3+/=a,原计算错误,不符合题意;
故选:B.
3力3
题目6(2024.天津.中考真题)计算的结果等于(
X—lX—1
3
A.3B.xC.D.
x-l
【答案】A
【分析】本题考查分式加减运算,熟练运用分式加减法则是解题的关键;运用同分母的分式加减法则进行计
算,对分子提取公因式,然后约分即可.
【详解】解:原式=迎二p=3(工―:)=3
故选:A
A
题目7(2024.河北・中考真题)已知力为整式,若计算y的结果为于,则八()
xy+y1x1-\-xy
A.xB.yC.x+yD.x-n
【答案】A
【分析】本题考查了分式的加减运算,分式的通分,平方差公式,熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关
键.
由题意得+土二囱=',,对-^―+土二义进行通分化简即可.
x-\-xy岔U岔y+yx+xy吗
A
【详解】解:,•9——笈一的结果为二二宜,
xy+yx+xy吗
.♦+x~y=.
2?-\-xyxyxy+y2,
.y1+3一9),+y)=/=-=♦
xy(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xy+y1xy+y1'
:.A=xf
故选:A.
二、填空题
aJ的结果为
题目8(2024•四川南充・中考真题)计算
a-b
【答案】1
【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算,按照同分母减法运算法则计算即可.
【详解】解:——J=乌二^=1,
a—ba—ba—b
故答案为:1.
题目叵(2024.湖北・中考真题)计算:+
771+1771+1-----
【答案】1
【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.
【详解】解:+TY=安4=I.
m+1m+1TTi+l
故选:1.
a3
题目(2024.广东・中考真题)计算:
d—3d—3
【答案】1
【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算,根据同分母分式减法计算法则求解即可.
【详解】解:3_a-3
a—3CL—3
故答案为:1.
]
题目(2024.吉林・中考真题)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的土的值为
力+1•••
【答案】0(答案不唯一)
【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数,根据题意可得①+1>0,则2>—1,据此可得答案.
【详解】解:•.•分式二V的值为正数,
T+1
x+1>0,
X>—1,
・・・满足题意的力的值可以为0,
故答案为:0(答案不唯一).
4X2
题目(2024.山东威海・中考真题)计算:
x一22—x
【答案】一c—2/—2—t
【分析】本题考查分式的加减,根据同分母分式的加减法则解题即可.
4/
【详解】
x—22—x
4.2
x—2x—2
4一/
x—2
(2+6)(2—x)
x-2
=—x—2.
故答案为:一6一2.
工中,自变量,的取值范围是
题目13(2024・四川内江・中考真题)在函数g
X
【答案】力W0
【分析】本题考查函数的概念,根据分式成立的条件求解即可.熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关
键.
【详解】解:由题意可得,/W0,
故答案为:力W0.
1]
题目14」(2024•四川眉山•中考真题)已知Qi=x+1(NW0且/W—l),Q?狐=
1—。2
",贝U02024的值为
1-an_i
【答案】-上
X
【分析】此题考查了分式的混合运算,利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环,分别为力+1,
―一餐■,进一步即可求出Q2024.
XN+1
【详解】解:1,
:.电=111
1—1—(T+1)X
11X
。3=------=----------=-----
1—1—(―]+1
11~^—=x+l,
。4==
1-的1---^―
x+1力+1
a=---
5X
0-6=
T+1
由上可得,每三个为一个循环,
2024+3=674x3+2,
.n-X
••口2024—•
X
故答案为:一工.
X
三、*S
题目15(2024.广东・中考真题)计算:2°x+V4-3-1.
3
【答案】2
【分析】本题主要考查了实数的运算,零指数森,负整数指数氟,先计算零指数需,负整数指数森和算术平方
根,再计算乘法,最后计算加减法即可.
【详解】解:2°x+V4-3-1
3
=1X1+2-J
=1+2-1
=2.
CL—302一9
题目(2024.江苏盐城.中考真题)先化简,再求值:1-,其中a=4.
aa-\-a
2
【答案】2
a+37
【分析】题目主要考查分式的化简求值,先计算分式的除法运算,然后计算加减法,最后代入求值即可,熟练
掌握运算法则是解题关键.
【详解】解:1—0二^+与=2
aa+a
,a-3、,»(a+1)
=1-------XT------「-----r
a(a+3)(a—3)
二i-Fa+1
_a+3-a—1
a+3•••
2
a+3
当a=4时,原式=4%=,
ML.〜
题目IL(2024.四川泸州.中考真题)化简:
X.X
【答案】与耳
【分析】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
先将括号里的通分,再将除法转化为乘法,然后根据完全平方公式和平方差公式整理,最后约分即可得出
答案.
【详解】解:艺+L:I
XX
_y2+a;2—2a;y6
x
(x-y)2x
X(力+g)(力-y)
x-y
x+y
3
题目18(2024.四川广安・中考真题)先化简(a+1—4-a'+4a,,再从—2,0,1,2中选取一个适合
a—1a—1
的数代入求值.
【答案】——,a=0时,原式=—1,a=2时,原式=0.
a+2
【分析】本题考查的是分式的化简求值,先计算括号内分式的加减运算,再计算分式的除法运算,再结合分
式有意义的条件代入计算即可.
3.a2+4a+4
【详解】解:(Q+1—
a—\'a—1
a2-13.(a+2)2
a—1a—1,a-1
(a+2)(Q—2)a—1
a—1(a+2)2
a—2
a+2
丁aW1且aW—2
当Q=0时,原式=—1;
当a=2时,原式=0.
1
题目叵:(2024.山东.中考真题)⑴计算:VI+2T—(―京
1.a+2
(2)先化简,再求值:1-,其中
Q+3/a2-9a—1.
【答案】(1)3(2)Q—3—2
【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算:
(1)根据求算术平方根和负整数指数赛、有理数的减法的运算法则计算即可;
(2)先通分,然后求解即可.
【详解】(1)原式=2+/+4=3
(2)原式(包笠——二)———3——
'a+3a+3'(a+3)(a—3)
_a+2(a+3)(a—3)
a+3Q+2
=a-3
将a=l代入,得
原式=1—3——2
JL1
题目20(2024.上海・中考真题)计算:|l-V3|+242+—^-(1-73)°.
【答案】2遍
【分析】本题考查了绝对值,二次根式,零指数森等,掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值,二次根
式,零指数赛,再根据实数的运算法则进行计算.
11
【详解】解:|1—+24?H--------—(1—V3)0
2+V3
=V3-1+2V6+-——2二个l、-1
(2+V3)(2-V3)
—A/3—1+2^/6+2—A/3—1
=2A/6.
题目21(2024•江苏连云港•中考真题)计算|—2|+(n—1)°—,诏.
【答案】T
【分析】本题考查实数的混合运算,零指数赛,先进行去绝对值,零指数赛和开方运算,再进行加减运算即
可.
【详解】解:原式=2+1—4=一1
题目22(2024•江苏连云港•中考真题)下面是某同学计算」丁一一J的解题过程:
m-1m—1
-1______2=+1?①
m—1m2—1(m+1)(m—1)(m+1)(m—1)
=(771+1)—2②
=m-1@
上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.
【答案】从第②步开始出现错误,正确过程见解析
【分析】本题考查异分母分式的加减运算,先通分,然后分母不变,分子相减,最后将结果化为最简分式即
可.掌握相应的计算法则,是解题的关键.
【详解】解:从第②步开始出现错误.
正确的解题过程为:
原弋______TTI+]___________2________7H+1-2_771-1_1
、(m+1)(m—1)(m+1)(m—1)(m+1)(m—1)(m+1)(m—1)m-\-l
题目23(2024.江西・中考真题)⑴计算:7r°+|-5|;
⑵化简:x8
x—8x—8
【答案】(1)6;(2)1
【分析】题目主要考查零次赛、绝对值的化简,分式的加减运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
(1)先计算零次取及绝对值化简,然后计算加减法即可;
(2)直接进行分式的减法运算即可.
【详解】解:⑴乃°+|—5|
=1+5
=6;
(2)-.............-
1%—8T-8
_%一8
x—8
=1.
题目(2024•江苏苏州・中考真题)计算:|—4|+(-2)°-V9.
【答案】2
【分析】本题考查了实数的运算,利用绝对值的意义,零指数赛的意义,算术平方根的定义化简计算即可.
【详解】解:原式=4+1-3
=2.
题目25(2024•福建・中考真题)计算:(-1)°+|-5|-V4.
【答案】4
【分析】本题考查零指数赛、绝对值、算术平方根等基础知识,熟练掌握运算法则是解题的关键.
根据零指数霹、绝对值、算术平方根分别计算即可;
【详解】解:原式=1+5—2=4.
题目26(2024.陕西・中考真题)计算:原一(―7)°+(-2)x3.
【答案】-2
【分析】本题考查了实数的运算.根据算术平方根、零次霹、有理数的乘法运算法则计算即可求解.
【详解】解:画一(一7)。+(—2)X3
=5-1-6•••
药(2。24.湖南.中考真题)先化简,再求值:宁.△+会其中力=3.
题目
【答案】。1,言
x3
【分析】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法,再计算
加法,然后把rr=3代入化简后的结果,即可求解.
【详解】解:名停x।3
-------------1------
Xx+2x
(x+2)(/—2)x।3
-------------1------
T+2X
x—2।3
=--------1——
XX
_力+1
一,
X
当力=3时,原式=:11=
题目2^(2024.北京・中考真题)已知a—b—1=0,求代数式3(厂2匕)+1的值.
a2-2a&+b2
【答案】3
【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握知识点是解题的关键.
先利用完全平方公式和整式的加法,乘法对分母分子化简,再对a—b—1=0化简得到a—b=1,再整体代
入求值即可.
【详解】解:原式=3a—66+3b
(a-4
_3(Q—b)
(a—6)2
3
a—b9
*.*CL—b—1=0,
a—fe=1,
原式=+=3.
题目29(2024•甘肃临夏・中考真题)计算:|-V4|-(y)-1+2025°.
【答案】0
【分析】本题考查实数的混合运算,先进行开方,去绝对值,零指数幕和负整数指数赛的运算,再进行加减运
算即可.
【详解】解:原式=2—3+1=0.
-a2+a
题目(2024.甘肃临夏・中考真题)化简:(a+1+]
a—1CL—1
【答案】a
Q+1•••
【分析】本题考查分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则计算
即可.
Y+a
【详解】解:Q+1+—
\a—1a—1
(Q-l)(a+l)।]a(a+1)
CL—1Q—1JCL—1
Q?-1+1xa-1
a—1a(a+l)
a2Xa—1
a—1a(a+1)
a
a+1
题目31(2024•浙江・中考真题)计算:化厂—招+|—5|
【答案】7
【分析】此题考查了负整数指数森,立方根和绝对值,解题的关键是掌握以上运算法则.
首先计算负整数指数霹,立方根和绝对值,然后计算加减.
【详解】(《)—^8+|-5|
=4-2+5
=7.
题目经(2024.四川广元.中考真题)先化简,再求值:乌二台,其中a,b满足6—2a=
a—b/—2ab+62a-\-b
0.
【答案】b2
a+b3
【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键.先将分式的分子分母
因式分解,然后将除法转化为乘法计算,再计算分式的加减得到—,最后将b-2a=0化为b=2a,代入
a+b
不即得答案.
a+o
【详解】原式=屋+(a+b)(a-b)_a—b
(a-b)2a+b
a*(a-b)2a—b
a—b(Q+b)(Q—b)a+b
a_a—b
a+ba+b
b
a+b
Vfe—2a=0,
b=2a,
.•.原式=2a=2
a+2a3
题目3?(2024.黑龙江牡丹江.中考真题)先化简,再求值:至二旦一(,-屈二,并从—1,0,1,2,3中选
一个合适的数代入求值.
【答案】二"V,取①=—1,原式=—4
x—32
【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
先计算括号内的减法,再计算除法,然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得.
XvX
27—6.——6力+9
x'x
=2(/—3)力
x(x-3)2
=2
re—3
•・FW0且1W3,
x=—1或6=1或1=2.
当x=-1时,原式=2=—"
J.OZt
或当力=1时,原式=2=_1.
1—3
9
或当劣=2时,原式=4二=—2.
2—o
题目34(2024山东烟台・中考真题)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:
,若山是其显示结果的平方根,先化简:(*刁+皿二上等,再
HPinnnVm—39—mm+6
求值.
【分析】本题考查了分式的化简求值,先利用分式的性质和运算法则对分式化简,然后根据题意求出M的
值,把小的值代入到化简后的结果中计算即可求解,正确化简分式和求出山的值是解题的关键.
(m.7m~4\.4—2m
【详解】解:1771—39—m2),馆+3
m_7m—4\,2(2-nz)
m—3m2—9'm+3
m(m+3)7m—4入馆+3
.(m+3)(m—3)(m+3)(m—3),2(2—rn)
m2+3m7m—4]、,m
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