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文档简介

分式及其运算-2024年中考数学

真题分类汇编

专题05分式及其运算(37题)

一、单选题

4a2b

题目1(2024.甘肃・中考真题)计算:)

2a—b2Q—b

a-b

A.2B.2a—bO2D.

•2a-b2a—b

题目2(2024.黑龙江绥化.中考真题)下列计算中,结果正确的是(

2

A.(-3)-=1B.(a+b)2—a2+b2C.V9=±3D.(-x2y^^y3

题目1(2024•黑龙江牡丹江•中考真题)下列计算正确的是()

3_

A.2a3-a2=2a6B.(—2(z)rbx4——8Q''

b

(QS+M+Q)Q?+Q

C.9°=D.3Q2—

a

题目4(2024•山东威海•中考真题)下列运算正确的是(

A.x5-\-x5=x1QB.m4-n2,—=-C.a6-i-CL1—a4D.

nn

题目5(2024・广东广州•中考真题)若a#0,则下列运算正确的是()

a.aa

AA♦2+至二1B.a3-a2=a5C.—D.a;*+a~=1

aaa

3x3

题目6(2024・天津•中考真题)计算的结果等于()

x—1x—1

A.3B.xc.

x—1♦

A

题目7(2024.河北.中考真题)已知4为整式,若计算y的结果为看'则4=()

xy+g2^-\-xy

A.xB.yC.x-\-yD.x—y

二、填空题

ab

题目8(2024.四川南充・中考真题)计算的结果为

a—ba—b

m1

题目9(2024.湖北・中考真题)计算:+

m+1m+1

a3

题目10(2024.广东・中考真题)计算:

a—3a—3

]

题目(2024.吉林・中考真题)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的C的值为

力+1

4x2

题目12,(2024.山东威海.中考真题)计算:

x—22—x

题目IT(2024.四川内江・中考真题)在函数沙=工中,自变量多的取值范围是

X

11

题目14(2024•四川眉山•中考真题)已知Q产力+1(CW0且力W—1),a2

二匕'则的值为一

三、解答题

(2024.广东・中考真题)计算:2°x|-i|+V4-3-1.

题目

a—3Q2—9

题目(2024.江苏盐城・中考真题)先化简,再求值:1-,其中a=4.

aa2+a

题目(2024.四川泸州.中考真题)化简

,+4”4,再从一2,0,1,2中选取一个适合

题目(2024.四川广安.中考真题)先化简(a+1-

\a.—\

的数代入求值.

题目(2024•山东・中考真题)(1)计算:+2-1-(得)

⑵先化简,再求值:「小八花其中一.

1.]

题目(2024・上海・中考真题)计算:|1一代|+242+-(1-V3)0.

2+V3

题目(2024.江苏连右港.中考真题)计算|—2|+(7U—1)°—V16^.

]

题目22(2024.江苏连云港.中考真题)下面是某同学计算V—的解题过程:

m—1m2-l

题目23(2024.江西・中考真题)⑴计算:兀°+|—5卜

8

(2)化简:

X—8

题目24(2024.江苏苏州.中考真题)计算:4|+(―2)°—四.

题目25(2024.福建・中考真题)计算:(-1)°+|-5|-V4.

题目(2024.陕西・中考真题)计算:体—(―7)°+(—2)x3.

X2-4

题目(2024.湖南.中考真题)先化简,再求值:+8,其中力

x2T+2X

3(Q—2b)+3b

题目28(2024.北京・中考真题)已知a—4—1=0,求代数式的值.

(L—2ab+b2

题目(2024.甘肃临夏.中考真题)计算:|-V4|-(^-)-1+2025°.

题目(2024.甘肃临夏.中考真题)化简:(Q+1H------^―-

•a—1

题目31(2024.浙江・中考真题)计算:化厂一招+|—5|

a.a2-b2

题目(2024•四川广元・中考真题)先化简,再求值:Y,其中a,b满足b—2a=

a—bQ?_2ab+b?a+b

0.

题目(2024・黑龙江牡丹江・中考真题)先化简,再求值:22—66c-9),并从0,1,2,3中选

一个合适的数代入求值.

题目(2024•山东烟台・中考真题)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:

目⑶。⑸E,若山是其显示结果的平方根,先化简:+迎二1)+且二等,再

Vm—39—mfm+3

求值.

•••

6+1,\.2X2—X

题目(2024.江苏苏州.中考真题)先化简,再求值:口+1%声7其中力=一3.

题目36(2024.贵州.中考真题)⑴在①2?,②|一2|,③(一1)°,④]x2中任选3个代数式求和;

(2)先化简,再求值:(/一1).五占,其中2=3.

1

题目红(2。24.四川乐山.中考真题)先化简'再求值:直,其中力=3.小乐同学的计算过程如

x—2

下:

2名12x

解:

力—24x—2(6+2)(力-2)

上…①

2xx+2

(力+2)(力一2)(力+2)(力一2)

_2力一力+2

…③

(x+2)(力一2)

_力+2

…④

(6+2)(/—2)

_1

------—⑤

x—2

当力=3时,原式=1.

⑴小乐同学的解答过程中,第步开始出现了错误;

(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.

•••

专题05分式及其运算(37题)

一、单融

4a2b

题目(2024.甘肃・中考真题)计算:)

2a-b2a-b

A.2B.2a—bO2I

•2a-b

【答案】A

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算,熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解:/■一产了=矢费=当匕箸=2,

2a—b2d—b2a—b2a—b

故选:A.

题目2(2024・黑龙江绥化•中考真题)下列计算中,结果正确的是(

A.(―3)-2=卷B.(a+b)2—a2+b2C.V9=±3D.^—x2yy~x6y3

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数赛,完全平方公式,算术平方根,积的乘方,据此逐项分析计算,即可求解.

【详解】解:A(-3)T=故该选项正确,符合题意;

B.(a+by=a2+2ab+/,故该选项不正确,不符合题意;

C.4=3,故该选项不正确,不符合题意;

D.(一/9)3=一,64,故该选项不正确,不符合题意;

故选:A.

题目1(2024・黑龙江牡丹江•中考真题)下列计算正确的是()

A.2Q'Q2=2Q6B.(—bx-y-——8a''

b

2

C.(Q'+Q^+Q)・a=Q?+QD.3a—~~r

a

【答案】。

【分析】本题考查了单项式的乘除法,多项式除以单项式,负整数指数赛,根据运算法则进行逐项计算,即可

作答.

【详解】解:42a3-a?—2a5,故该选项是错误的;

B、(—2a)3+6x《=一解,故该选项是错误的;

bb2

C、(Q'+QN+Q)4-a,=a'+a+1,故该选项是错误的;

D、3晨2=W,故该选项是正确的;

故选:D.

题目4(2024.山东威海.中考真题)下列运算正确的是()

A.J;5+T5=x10B.mH-n2--=—C.a64-a2=a4D.(—a2)3=—a5

nn

【答案】。

【分析】本题主要考查合并同类项、同底数赛的除法、积的乘方,根据合并同类项、同底数赛的除法、积的乘

方的运算法则计算即可.

【详解】425+%5=2/,运算错误,该选项不符合题意;

mH-n2--=—=^-,运算错误,该选项不符合题意;

23

nnnn

C、a6-r(l—a6-2=a4,运算正确,该选项符合题意;

D、(―/)3=—Q6,运算错误,该选项不符合题意.

故选:C

题目E(2024.广东广州.中考真题)若a片0,则下列运算正确的是()

A.=+==?B.a3-a=a5C.—•—=—D.a3^-a2=1

235aaa

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法,同底数赛乘法与除法,掌握相关运算法则是解题关键.通分后变为同分母

分数相加,可判断A选项;根据同底数森相乘,底数不变,指数相加,可判断B选项;根据分式乘法法则计

算,可判断。选项;根据同底数赛除法,底数不变,指数相减,可判断。选项.

【详解】解:人、9+3=华+等=单,原计算错误,不符合题意;

23666

B、a3-a2=原计算正确,符合题意;

。、2♦3=乌,原计算错误,不符合题意;

aaa

Dya3+/=a,原计算错误,不符合题意;

故选:B.

3力3

题目6(2024.天津.中考真题)计算的结果等于(

X—lX—1

3

A.3B.xC.D.

x-l

【答案】A

【分析】本题考查分式加减运算,熟练运用分式加减法则是解题的关键;运用同分母的分式加减法则进行计

算,对分子提取公因式,然后约分即可.

【详解】解:原式=迎二p=3(工―:)=3

故选:A

A

题目7(2024.河北・中考真题)已知力为整式,若计算y的结果为于,则八()

xy+y1x1-\-xy

A.xB.yC.x+yD.x-n

【答案】A

【分析】本题考查了分式的加减运算,分式的通分,平方差公式,熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关

键.

由题意得+土二囱=',,对-^―+土二义进行通分化简即可.

x-\-xy岔U岔y+yx+xy吗

A

【详解】解:­,•9——笈一的结果为二二宜,

xy+yx+xy吗

.♦+x~y=.

2?-\-xyxyxy+y2,

.y1+3一9),+y)=/=-=♦

xy(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xy+y1xy+y1'

:.A=xf

故选:A.

二、填空题

aJ的结果为

题目8(2024•四川南充・中考真题)计算

a-b

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算,按照同分母减法运算法则计算即可.

【详解】解:——J=乌二^=1,

a—ba—ba—b

故答案为:1.

题目叵(2024.湖北・中考真题)计算:+

771+1771+1-----

【答案】1

【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

【详解】解:+TY=安4=I.

m+1m+1TTi+l

故选:1.

a3

题目(2024.广东・中考真题)计算:

d—3d—3

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算,根据同分母分式减法计算法则求解即可.

【详解】解:3_a-3

a—3CL—3

故答案为:1.

]

题目(2024.吉林・中考真题)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的土的值为

力+1•••

【答案】0(答案不唯一)

【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数,根据题意可得①+1>0,则2>—1,据此可得答案.

【详解】解:•.•分式二V的值为正数,

T+1

x+1>0,

X>—1,

・・・满足题意的力的值可以为0,

故答案为:0(答案不唯一).

4X2

题目(2024.山东威海・中考真题)计算:

x一22—x

【答案】一c—2/—2—t

【分析】本题考查分式的加减,根据同分母分式的加减法则解题即可.

4/

【详解】

x—22—x

4.2

x—2x—2

4一/

x—2

(2+6)(2—x)

x-2

=—x—2.

故答案为:一6一2.

工中,自变量,的取值范围是

题目13(2024・四川内江・中考真题)在函数g

X

【答案】力W0

【分析】本题考查函数的概念,根据分式成立的条件求解即可.熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关

键.

【详解】解:由题意可得,/W0,

故答案为:力W0.

1]

题目14」(2024•四川眉山•中考真题)已知Qi=x+1(NW0且/W—l),Q?狐=

1—。2

",贝U02024的值为

1-an_i

【答案】-上

X

【分析】此题考查了分式的混合运算,利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环,分别为力+1,

―一餐■,进一步即可求出Q2024.

XN+1

【详解】解:1,

:.电=111

1—1—(T+1)X

11X

。3=------=----------=-----

1—1—(―]+1

11~^—=x+l,

。4==

1-的1---^―

x+1力+1

a=---

5X

0-6=

T+1

由上可得,每三个为一个循环,

2024+3=674x3+2,

.n-X

••口2024—•

X

故答案为:一工.

X

三、*S

题目15(2024.广东・中考真题)计算:2°x+V4-3-1.

3

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算,零指数森,负整数指数氟,先计算零指数需,负整数指数森和算术平方

根,再计算乘法,最后计算加减法即可.

【详解】解:2°x+V4-3-1

3

=1X1+2-J

=1+2-1

=2.

CL—302一9

题目(2024.江苏盐城.中考真题)先化简,再求值:1-,其中a=4.

aa-\-a

2

【答案】2

a+37

【分析】题目主要考查分式的化简求值,先计算分式的除法运算,然后计算加减法,最后代入求值即可,熟练

掌握运算法则是解题关键.

【详解】解:1—0二^+与=2

aa+a

,a-3、,»(a+1)

=1-------XT------「-----r

a(a+3)(a—3)

二i-Fa+1

_a+3-a—1

a+3•••

2

a+3

当a=4时,原式=4%=,

ML.〜

题目IL(2024.四川泸州.中考真题)化简:

X.X

【答案】与耳

【分析】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

先将括号里的通分,再将除法转化为乘法,然后根据完全平方公式和平方差公式整理,最后约分即可得出

答案.

【详解】解:艺+L:I

XX

_y2+a;2—2a;y6

x

(x-y)2x

X(力+g)(力-y)

x-y

x+y

3

题目18(2024.四川广安・中考真题)先化简(a+1—4-a'+4a,,再从—2,0,1,2中选取一个适合

a—1a—1

的数代入求值.

【答案】——,a=0时,原式=—1,a=2时,原式=0.

a+2

【分析】本题考查的是分式的化简求值,先计算括号内分式的加减运算,再计算分式的除法运算,再结合分

式有意义的条件代入计算即可.

3.a2+4a+4

【详解】解:(Q+1—

a—\'a—1

a2-13.(a+2)2

a—1a—1,a-1

(a+2)(Q—2)a—1

a—1(a+2)2

a—2

a+2

丁aW1且aW—2

当Q=0时,原式=—1;

当a=2时,原式=0.

1

题目叵:(2024.山东.中考真题)⑴计算:VI+2T—(―京

1.a+2

(2)先化简,再求值:1-,其中

Q+3/a2-9a—1.

【答案】(1)3(2)Q—3—2

【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算:

(1)根据求算术平方根和负整数指数赛、有理数的减法的运算法则计算即可;

(2)先通分,然后求解即可.

【详解】(1)原式=2+/+4=3

(2)原式(包笠——二)———3——

'a+3a+3'(a+3)(a—3)

_a+2(a+3)(a—3)

a+3Q+2

=a-3

将a=l代入,得

原式=1—3——2

JL1

题目20(2024.上海・中考真题)计算:|l-V3|+242+—^-(1-73)°.

【答案】2遍

【分析】本题考查了绝对值,二次根式,零指数森等,掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值,二次根

式,零指数赛,再根据实数的运算法则进行计算.

11

【详解】解:|1—+24?H--------—(1—V3)0

2+V3

=V3-1+2V6+-——2二个l、-1

(2+V3)(2-V3)

—A/3—1+2^/6+2—A/3—1

=2A/6.

题目21(2024•江苏连云港•中考真题)计算|—2|+(n—1)°—,诏.

【答案】T

【分析】本题考查实数的混合运算,零指数赛,先进行去绝对值,零指数赛和开方运算,再进行加减运算即

可.

【详解】解:原式=2+1—4=一1

题目22(2024•江苏连云港•中考真题)下面是某同学计算」丁一一J的解题过程:

m-1m—1

-1______2=+1?①

m—1m2—1(m+1)(m—1)(m+1)(m—1)

=(771+1)—2②

=m-1@

上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.

【答案】从第②步开始出现错误,正确过程见解析

【分析】本题考查异分母分式的加减运算,先通分,然后分母不变,分子相减,最后将结果化为最简分式即

可.掌握相应的计算法则,是解题的关键.

【详解】解:从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为:

原弋______TTI+]___________2________7H+1-2_771-1_1

、(m+1)(m—1)(m+1)(m—1)(m+1)(m—1)(m+1)(m—1)m-\-l

题目23(2024.江西・中考真题)⑴计算:7r°+|-5|;

⑵化简:x8

x—8x—8

【答案】(1)6;(2)1

【分析】题目主要考查零次赛、绝对值的化简,分式的加减运算,熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)先计算零次取及绝对值化简,然后计算加减法即可;

(2)直接进行分式的减法运算即可.

【详解】解:⑴乃°+|—5|

=1+5

=6;

(2)-.............-

1%—8T-8

_%一8

x—8

=1.

题目(2024•江苏苏州・中考真题)计算:|—4|+(-2)°-V9.

【答案】2

【分析】本题考查了实数的运算,利用绝对值的意义,零指数赛的意义,算术平方根的定义化简计算即可.

【详解】解:原式=4+1-3

=2.

题目25(2024•福建・中考真题)计算:(-1)°+|-5|-V4.

【答案】4

【分析】本题考查零指数赛、绝对值、算术平方根等基础知识,熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数霹、绝对值、算术平方根分别计算即可;

【详解】解:原式=1+5—2=4.

题目26(2024.陕西・中考真题)计算:原一(―7)°+(-2)x3.

【答案】-2

【分析】本题考查了实数的运算.根据算术平方根、零次霹、有理数的乘法运算法则计算即可求解.

【详解】解:画一(一7)。+(—2)X3

=5-1-6•••

药(2。24.湖南.中考真题)先化简,再求值:宁.△+会其中力=3.

题目

【答案】。1,言

x3

【分析】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法,再计算

加法,然后把rr=3代入化简后的结果,即可求解.

【详解】解:名停x।3

-------------1------

Xx+2x

(x+2)(/—2)x।3

-------------1------

T+2X

x—2।3

=--------1——

XX

_力+1

一,

X

当力=3时,原式=:11=

题目2^(2024.北京・中考真题)已知a—b—1=0,求代数式3(厂2匕)+1的值.

a2-2a&+b2

【答案】3

【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握知识点是解题的关键.

先利用完全平方公式和整式的加法,乘法对分母分子化简,再对a—b—1=0化简得到a—b=1,再整体代

入求值即可.

【详解】解:原式=3a—66+3b

(a-4

_3(Q—b)

(a—6)2

3

a—b9

*.*CL—b—1=0,

a—fe=1,

原式=+=3.

题目29(2024•甘肃临夏・中考真题)计算:|-V4|-(y)-1+2025°.

【答案】0

【分析】本题考查实数的混合运算,先进行开方,去绝对值,零指数幕和负整数指数赛的运算,再进行加减运

算即可.

【详解】解:原式=2—3+1=0.

-a2+a

题目(2024.甘肃临夏・中考真题)化简:(a+1+]

a—1CL—1

【答案】a

Q+1•••

【分析】本题考查分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则计算

即可.

Y+a

【详解】解:Q+1+—

\a—1a—1

(Q-l)(a+l)।]a(a+1)

CL—1Q—1JCL—1

Q?-1+1xa-1

a—1a(a+l)

a2Xa—1

a—1a(a+1)

a

a+1

题目31(2024•浙江・中考真题)计算:化厂—招+|—5|

【答案】7

【分析】此题考查了负整数指数森,立方根和绝对值,解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算负整数指数霹,立方根和绝对值,然后计算加减.

【详解】(《)—^8+|-5|

=4-2+5

=7.

题目经(2024.四川广元.中考真题)先化简,再求值:乌二台,其中a,b满足6—2a=

a—b/—2ab+62a-\-b

0.

【答案】b2

a+b3

【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键.先将分式的分子分母

因式分解,然后将除法转化为乘法计算,再计算分式的加减得到—,最后将b-2a=0化为b=2a,代入

a+b

不即得答案.

a+o

【详解】原式=屋+(a+b)(a-b)_a—b

(a-b)2a+b

a*(a-b)2a—b

a—b(Q+b)(Q—b)a+b

a_a—b

a+ba+b

b

a+b

Vfe—2a=0,

b=2a,

.•.原式=2a=2

a+2a3

题目3?(2024.黑龙江牡丹江.中考真题)先化简,再求值:至二旦一(,-屈二,并从—1,0,1,2,3中选

一个合适的数代入求值.

【答案】二"V,取①=—1,原式=—4

x—32

【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

先计算括号内的减法,再计算除法,然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得.

XvX

27—6.——6力+9

x'x

=2(/—3)力

x(x-3)2

=2

re—3

•・FW0且1W3,

x=—1或6=1或1=2.

当x=-1时,原式=2=—"

J.OZt

或当力=1时,原式=2=_1.

1—3

9

或当劣=2时,原式=4二=—2.

2—o

题目34(2024山东烟台・中考真题)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:

,若山是其显示结果的平方根,先化简:(*刁+皿二上等,再

HPinnnVm—39—mm+6

求值.

【分析】本题考查了分式的化简求值,先利用分式的性质和运算法则对分式化简,然后根据题意求出M的

值,把小的值代入到化简后的结果中计算即可求解,正确化简分式和求出山的值是解题的关键.

(m.7m~4\.4—2m

【详解】解:1771—39—m2),馆+3

m_7m—4\,2(2-nz)

m—3m2—9'm+3

m(m+3)7m—4入馆+3

.(m+3)(m—3)(m+3)(m—3),2(2—rn)

m2+3m7m—4]、,m

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