江西省上饶市玉山县2023-2024届中考数学模拟试题(一模)含答案

江西省上饶市玉山县2023-2024届中考数学模拟试题(一模)

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1.-3的倒数是()

11

A.3B.-B.-3C.-D.--

33

2.数字240万用科学记数法表示应为()

A.24x106B,2.4x105C.0.24x10?D.2.4x106

3.下列计算正确的是()

A.3%-2x=6xB,8X2J?-?2X2J=4

2

C.(x-y)=X2-y2D1—

4.如图所示几何体的俯视图是()

A.----------------B.

5.若x,x是关于x的一元二次方程x2+bx—4=0的两个根，且xx-x-x=-7,则b

121212

的值为()

A.-3B.3C.-5D.5

6.如图，E、F是正方形NBC。边上的两点，EF=2Q,以既为边向正方形内作矩形

EFGH,EH=2,若矩形比7GH在正方形内可随线段£尸进行自由滑动，则正方形的边

长的最小值为()

A.20B.4C.4@D.2+X/3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.分解因式：。2-1=.

8.计算：-J]+（3-K）°=.

x-2<0

9.不等式组<1的解集为

-x>1

10.将一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点A,D分别在另一个三角板的斜边

上，且EF〃BC,则N1的度数为.

1L一个弧长是2讥的扇形，圆心角的度数为120。，则该扇形的面积为.

12.在菱形ABC。中，乙18C=30°,点E在对角线AD上，ZAED=45°,P是菱形

48CD边上一点，

若△儿?£是以4E为直角边的直角三角形，则tan/APE的值为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（本题共2小题，每小题3分）

32

（1）解方程:

x-3x—2

（2）如图，已知==且求证./C=2/。

D

B

14.先化简，再求值：（a+6»+（4-6）（2口+6）-3。2,其中a=—2-JJ,b=y/3-2.

15.中考前，为了解各地市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地

调研活动，调研的对象初步确定从南昌市、九江市、景德镇市、赣州市、上饶市中随机抽签

选取.

（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到上饶市的概率是

（2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图概率是的方法表示出所有可能的结果,

并求出所选取的两个市恰好是南昌市和上饶市的概率.

16.如图，已知正方形48CD与EFG8,点E在48上，且为48的中点，点G在线段

的反向延长线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图（1）中，画出/E的中点P；

（2）在图（2）中，画出8C的垂直平分线.

17.如图，一次函数＞=日+6（左#0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例

函数片?（叱。）的图象在第一象限内交于点C,过点C作。U轴，垂足为D,其中

OA=OB=OD=2.

(1)直接写出点A,C的坐标;

（2）求一次函数y=依+6（左手0）和反比例函数歹=上（勿彳0）的解析式.

x

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.为增强学生环保意识，实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，并随机抽

取了部分学生的竞赛成绩(百分制)绘制了如下不完整的统计图表.

知汉竟安成绩粟数分布立方图知VI竞赛成绩41影统计困

知识竞赛成绩频数分布表

组别成绩”分频数

A95<r<100300

B90<r<95a

C85<r<90150

D80<r<85200

E75<r<80b

根据所给信息，解答下列问题.

(1)填空：。=,b=.

(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数.

(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图.

(4)若该中学有3500名学生，请估算该中学学生中这次知识竞赛成绩低于80分的人数.

19.如图，。。是△48C的外接圆，AD=BD,延长至点E,连接BE,使

ZABE=ZACB.

(1)求证；与。。相切.

(2)若BE=邪，DE=\,求48的长.

20.图(1)是一种手机自拍杆，杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和支架脚连接而成.

使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度，同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全.

图（2）是其简化示意图，手机48C。（为矩形）与其下方套管E尸连接于点E,E为BC的

中点，EF=26cm,支架脚EG=EH=13cm,8C与地面平行，EFLBC.

（1）当NGFff=120。时，求点E到地面的高度；

（2）若在某环境中拍摄时，调节支架脚使/FGH=40。，BC=16cm.求点G到直线

48与G/交点的距离.（参考数据：sin40°~0.64,cos40°«0.77,tan40°=0.84,

O-1.73.结果精确到0.1cm）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某超市购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销

售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.

（2）若超市按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售

该商品每天获得的利润w（元）最大？

（3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为1600元，则每天的销售量应为多少件？

22.对于某个函数，若自变量取实数m,其函数值恰好也等于m时，则称m为这个函数的“等

量值”.在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差d称为这个函数的

“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值''时，规定其“等量距离”d为0.

1

（1）请分别判断函数y=x—1,y=-,歹=*有没有“等量值”，如果有，直接写出其“等

量距离

(2)已知函数J=2x2一云.

①若其“等量距离，，为0,求b的值；

②若1K6<3,求其“等量距离”d的取值范围；

③若“等量距离”4之4.直接写出b的取值范围.

六、解答题(12分)

23.(1)发现问题

如图(1)在正方形48CD中，点E,F分别是BC,边上的动点，且/£4F=45。，

试判断BE,EF,之间的数量关系.小明把绕点A顺时针旋转90。至△NOG,

使48与4D重合，发现EF=BE+FD,请你给出证明过程.

(2)类比延伸

①如图(2),在正方形48C。中，如果点E,F分别是边CB,。。延长线上的动点，且

ZEAF=45°,用同样的方法，则(1)中的结论还成立吗？请写出证明过程.

②如图(3),如果点E,F分别是边BC,C。延长线上的动点，且/£/尸=45。，直接写

出EF,BE,£>尸之间的数量关系.(不要求证明)

(3)拓展应用

在(1)中，若正方形的边长为6,AE=3邪,求瓦7的长.

ffld)图(2)图(3)

数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

l.D2.D3.B4.A5.A6.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7,G+1）G-1）8.-19.X<-11O,75°11,300K]2.h3、^一

2

三、解答题

13.（1）解：去分母，得3（x-2）=2（x-3）

解得：x=0

经检验，x=0是原方程的解

（2）证明：：===AABD=ZD

•：AD//BC：.ND=ZDBC

：.ZC=2ZD

14.解：原式=。2+2ab+bi+2a2-ab-bi.-3a2-ab

当q=_2_3,b=3—2时

原式=G—3X3—2）=1.

1

15（1）5

（2）图表略

c21

（3）P==

2010

16略（两小题下结论各占1分）

解：（1）点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（2,4）

（2）把。（2,4）代入y=，n,得根=8

8

・.•反比例函数的解析式为y=

X

把N(—2,0),8(0,2)代入y=依+Z?,得<k=\

b=2

，一次函数的解析式为y=x+2

18.解:(1)30050

(2)54°

(3)略

3500x50=175

(4)

19.(1)证：略(4分)(连结或连结并延长)

(2)解：在放△NBC中，由勾股定理可得8E2+OB2=。&

/.5+OB2=(OD+DE>=(OB+1>

OB=2二O£=2+l=3

VABLOE,记垂足为尸

：.OBBE=OEBF即25=3BF

I；

20.解：(1)设E尸所在的直线交GH于点M

,-.FM=FH-cos600=13x1=6.5(cm)

,2

/.EM=EF+FM=26+6.5=32.5(cm)

(2)延长48与GF交于点N,连结NP

GM=FG-cos40°«13x0.77=10.01(cm)

NP=BE=S(.cm)

•：△圮NPsFGM

FNNPFN8r…J、

=即=777V«10.39(cm)

FGGM1310.01

G7V=GF-7W=13-10.39«2.6(cm)

解：(1)设y=+代入(20,80),(35,65)得

k——\,b—100y——x+100

w=(x-20)(—x+100)=-(x-60)2+1600

根据二次函数的性质，当x=55时，放有最大值

令一(x—60)2+1600=1600x=x=60

12

此时每天的销售量了=-x+100=40(件)

解：(1)函数歹=x-1没有“等量值”

1

函数N=有-1和1两个“等量值''，其"等量距离”为2

x

函数y=x2有0或1两个“等量值”，其“等量距离”为1

①：2x2-bx=x只有一个值

2x2-(6+1%=0中△=(6+1”一0=0b=-1

八6+1

②令2x2—Zzt=x,x=0,x=

122

,e•1<6<3/.1<x<2即l<d«2

2

6+1八A6+16+1

③由上得：2一024二21A或2〈一4

:.bNl或bW-9

23.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得

ZADG=ZB=90°,AE=AG,ZBAE=ZDAG,BE=DG.

又44OC=90。，

：.F,D,G