2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷（含详细答案解析）

2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在|-2|,V27，rt,，^这四个数中最大的数是（）

A.|-2|B.V27C.D.72

2.在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

3.下列计算正确的是（）

A.V64=±8B.6a3+3a2=3a

C.（-a）3=—D.（a—2/=a?一4

4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为

0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，贝U0.5纳米用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-8米B.5x10T0米C.5x10—9米D.5x10-1】米

5.下列说法正确的是（）

A.为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查

B.射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件

C.数据2,2,2,2,2的方差为0

D.数据6,8,6,13,8,12的众数为8

6.两个直角三角板如图摆放，其中==AEDF=90°,NE=45。，ZC=30°,AB与。E交于点M.若

BC//EF,贝ikBMD的大小为（）

BDC

A.60°B,67.5°C.75°D.82.5°

7.若关于x的方程答+芸=3的解是正数，则用的取值范围为（）

A.m>—7B.m>—7且mH—3

C.m<—7D.m>—7且mH—2

8.如图所示的是A、B、C、。三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于2aB的长为

半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以8、C两点为圆心，以大于28c的长为半径作

弧，两弧相交于G、H两点,作直线GH,GH与MN交于氤P,若NB2C=66。，则NBPC等于（）

C.132°D.140°

9.在二次函数y=ax2+bx+c,x与y的部分对应值如下表:

・・・・・・

X-2023

.・・…

y8003

则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当久>1时，y随x的增大而增大；④图象经过点

（-1,3）；⑤方程a/+法+。=0有两个不相等的实数根.其中正确的是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

10.下列说法中正确的说法有个.（）

①对角线相等的四边形是矩形；

②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等；

③相等的圆心角所对的弧相等；

④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；

⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点.

A.1B.2C.3D.4

11.如图，在菱形ABC。中，4B=2,乙4=120。，过菱形ABC。的对称中心。分别作边AB,BC,CD,

的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EEGH的周长为（）

A.3+73B.2+2<3C.2+<3D.1+2/3

12.如图，矩形ABC。中，AB=6,BC=9,以。为圆心，3为半径作

OD,E为上一动点，连接AE,以AE为直角边作RtAAEF,使

^EAF=90。，tanzXFF=则点F与点C的最小距离为（）

A.3AA10-1B.3/7C.377-1D.^7109

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.分解因式：（X+3）2-（K+3）=.

14.如图，在正方形A2CZ）中，E为的中点，连接BE交AC于点F.若=6,

则△4EF的面积为.

15.已知关于x的一元二次方程加/一4%+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

16.如图，四边形ABC。是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE,AF1

4E交。于点R连接EF,点”是EF的中点，连接8H,则下列结论中：

①BE=DF；

②乙BEH=Z.BAH-,

鳄4

④若4B=4；DF=1,则^BE"的面积为义

其中正确的是.（将所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：|1—A/-2|+y/-3-tan30°—V8—（2023—兀）。+（——

18.（本小题8分）

将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点4£、。在同一条直线上.利用此图的面积表示式证明

勾股定理.

19.（本小题8分）

为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设4实心球，B：立定跳远，C：跳绳，

D-.跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查

结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请

用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

100^-

②

0AD

B①

20.(本小题8分)

图(1)为某大型商场的自动扶梯、图(2)中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A

处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37。，此时他的眼睛。与地面的距离4。=1.8小，之后他沿一楼扶

梯到达顶端8后又沿BL(BL〃MN)向正前方走了2m,发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB

的坡度为1：2.4,A8的长度是137n.（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°~0.75）

(1)求图中2到一楼地面的高度.

(2)求日光灯C到一楼地面的高度.(结果精确到十分位)

J天花板

BL

4N

M厂N地面

图⑵

21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点4(—2,0),与反比例函数y=g的图象交

于点B(a,4)和点C.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)若点尸在y轴上，且APBC的面积等于6,求点P的坐标.

22.(本小题8分)

如图，已知48,为O。的直径，过点A作弦AE垂直于直径8于点R点B恰好为战的中点，连接

BC,BE.

(1)求证：AE=BC；

(2)若45=2门，求。。的半径.

23.(本小题10分)

抛物线y=a/+[x—6与x轴交于4(t,0),B(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y=kx—6经过点B,点

尸在抛物线上，设点P的横坐标为

(1)求抛物线的表达式和f,左的值；

(2)如图1,连接AC,AP,PC,若△力PC是以CP为斜边的直角三角形，求点尸的坐标；

(3)如图2,若点尸在直线2C上方的抛物线上，过点尸作PQ18C,垂足为。，求CQ+：PQ的最大值.

24.(本小题12分)

如图，在RtAZBC中，乙4=90。，AB=6cm,AC=8cm,D,E分别是边AB,AC的中点，点尸从点。

出发沿。E方向以lcm/s的速度运动，过点尸作PQ1BC于。，过点。作QR〃B4交AC于R,交DE于

G,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点尸运动时间为ts.

(1)点D到BC的距离DH的长是；

(2)令QR=y,求y关于/的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)是否存在点P,使APQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的才的值，若不存在，请说明理

由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：•••I—2|=2,6=3,

7T>3>2>42,

・•.在|一2|,V27,兀，这四个数中最大的数是兀.

故选：C.

先化简，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解.

此题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，

两个负实数绝对值大的反而小.

2.【答案】A

【解析】解：4主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；

民主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

C.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

D主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意.

故选：A.

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

3.【答案】C

【解析】解：••・y/~64=84±8,

.•・选项A不符合题意；

6a3+3a2=2aK3a,

.•.选项8不符合题意；

(—a)3=—a3,

••・选项C符合题意；

•••(a-2)2=a2-4a+4a2-4,

选项D不符合题意；

故选：C.

利用算术平方根的意义，整式的乘法法则，乘方的意义，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可

得出答案.

本题考查了算术平方根，整式的除法，完全平方公式，掌握算术平方根的意义，整式的除法法则，乘方的

意义，完全平方公式的特点是解决问题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：0.5纳米=0.0000000005米=5X10To米,

故选：B.

0.5纳米=0.0000000005米.小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10",1<a<

10,"为第一位有效数字前面。的个数，在本题中a为5,〃为10.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；■般形式为axlOf,l<a<10,确定a与〃的值是解题

的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；

3、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；

C、数据2,2,2,2,2的方差为1(2-2)2+(2-2>+(2—2)2+(2-2>+(2—2)2]=0,故符合题

,受一

忌；

D、数据6,8,6,13,8,12的众数为6和8,故不合题意.

故选：C.

A、根据全面调查与抽样调查的概念解答即可；8、根据必然事件的意义解答即可；C、根据方差的概念解

答即可；。、根据众数的定义解答即可.

此题考查的是随机事件，全面调查与抽样调查，众数与方差的概念，掌握其定义是解决此题的关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，首先根据直角三角形两锐角互余可算出NF和NB的度数，再

由“两直线平行，内错角相等"，可求出NMDB的度数，在ABM。中，利用三角形内角和可求出的

度数.

【解答】

解：在△ABC和ADEF中，

ABAC=AEDF=90°,NE=45°,zC=30",

ZB=90°-ZC=60°,

乙F=90°-ZE=45°,

BC//EF,

・•・乙MDB=ZF=45°,

在aBMD中，乙BMD=180°-ZB-乙MDB=75°.

7.【答案】B

【解析】解：竺苧+尸=3,

x—22—x

去分母，得2久+m—%+1=3(%—2).

去括号，得2久+m—x+l=3x—6.

移项，得2%—x—3x=-6—1—TH.

合并同类项，得一2%=-7-TH.

尤的系数化为1,得％=等.

••・关于x的方程在萼+罗=3的解是正数，

x—22—x

.»=竽>0且久=等力2.

m>—7且mW—3.

故选：B.

先解分式方程，得久=等.再根据分式方程的解的定义解决此题.

本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义、解一元一次不等式是解决本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由作法得垂直平分A8,GH垂直平分8C,

所以点尸为AABC的外心，

所以N8PC=7./.BAC=2X66°=132°.

故选C.

根据基本作图可判断垂直平分48,G8垂直平分BC,则点尸为△ABC的外心，然后根据圆周角定理

可得至ikBPC=2/.BAC.

本题考查了作图-复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和

基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆

解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.

9.【答案】D

【解析】解：,由图表可以得出当x=0或2时，y-0,久=3时，y=3,

'c=0

4a+2b+c=0>

、9a+36+c=3

(a=1

解得：\b=—2,

(c=0

y—x2—2x,

c=0,

.••图象经过原点，故①正确；

a—1>0,

••・抛物线开口向上，故②错误；

•••抛物线的对称轴是直线x=1,

•・•久>1时，y随尤的增大而增大，故③正确；

把尤=—1代入得，y—3,

.••图象经过点(-1,3),故④正确；

•••抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点(0,0)、(2,0),

ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确；

故选：D.

结合图表可以得出当x=0或2时，y=0,x=3时，y=3,根据此三点可求出二次函数解析式，然后根

据二次函数的性质逐一判断即可.

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根

的判别式的应用.

10.【答案】A

【解析】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角不一定相等，「同一条弦所对的圆周角有两种情况，故不正

确；

③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

④平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；

⑤到三角形三边距离相等的点是三角形的内心，而内心是角平分线的交点，故正确；

故选：A.

根据矩形的判定方法、圆的性质、垂径定理、三角形的有关性质求解即可.

本题是对基础概念的考查，熟记概念是解题关键.

11.【答案】A

【解析】【分析】

证明ABEF是等边三角形，求出ER同法可证△DGH,AEOH,AOFG都是等边三角形，求出EP,GH,

EH,GF即可.

本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

【解答】

解：如图，连接80,AC.

•••四边形48CZ)是菱形，/.BAD=120",

AB=BC=CD=AD=2,Z.BA0=Z.DA0=60°,BD1AC,

：.乙ABO=/.CBO=30°,

•••OA=-AB=1,OB=yJ~3OA=<3,

•••OE1AB,OF1BC,

・•・乙BEO=乙BFO=90°,

在△BE。和ABF。中，

Z.BEO=Z-BFO

Z.EBO=乙FBO,

BO=BO

•••△BE0A8P0(44S),

・•.OE=OF,BE=BF,

•・•乙EBF=60°,

.•.△BEF是等边三角形，

...EF=BE=痼X苧=*

同法可证，4DGH,AOEH,AOFG都是等边三角形,

EF=GH=EH=FG=苧，

・•・四边形由GH的周长=3+73,

故选：A.

12.【答案】A

【解析】解：如图，取A8的中点G,连接FG.FC.GC.

vZ-EAF=90°,tanZ.AEF=g,

,—AF=_1一«

AE3

AB—6,AG—GB,

AG=GB=3,

AD—9,

.竺_2_工

''AD~9~39

.竺_竺

"AE~ADf

•・•四边形ABC。是矩形，

•••乙BAD=Z.B=Z.EAF=90°,

Z.FAG=Z.EAD,

FAGs〉EAD,

・•・FG：DE=AF：AE=1：3,

•••DE=3,

・•.FG=1,

•••点产的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆,

•••GC=y/BC2+BG2=3/10,

FC>GC-FG,

：.FC>3/10-1-

CF的最小值为3AHU-1.

故选：A.

如图，取A3的中点G,连接FG,FC,GC,由△凡4Gs△EAD,推出FG：DE=AF-.AE=1：3,因为

DE=3,可得FG=1,推出点P的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可

解决问题.

本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

13.【答案】(x+2)(%+3)

【解析】解:(x+3)2—(久+3),

——(%+3)(x+3—1),

=(x+2)(x+3).

本题考查提公因式法分解因式.将原式的公因式(久-3)提出即可得出答案.

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先

提取公因式.

14.【答案】3

【解析】解：•••四边形A8CL>是正方形，

AD=BC=AB=6,AD//BC,

■.E为的中点，

・•.AE=^AB=3,

•••AE//BC,

AEF^LCBF,

EF__3_1

~BF~~BC~6~2

J^LAEF:^LABF=1：2,

111

**,^LAEF=WABE=wX,X3x6=3.

故答案为：3.

由正方形的性质可知2E=3,AD//BC,则可判断△AEFS^CBF,利用相似三角形的性质得到短;=熬=

然后根据三角形面积公式得到S-EF=拉.

本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判

定是解题的关键.

15.【答案】m<2且7nW0

【解析】解：•・・关于x的一元二次方程根％2一4%+2=0有两个不相等的实数根，

(m0

**116-8m>O'

解得m<2且mW0；

故答案为：m<2且znW0.

根据一元二次方程根的定义和判别式列出不等式组，即可解得答案.

本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足4>

0.

16.【答案】①②③

【解析】解：①・・•四边形ABC。是正方形，

・•.AB=ADfAADC=4BAD=A.ABC=90°,

・•・乙ABE=90°=乙ADE,

•・,AE1AF,

・•・/,EAF=4BAD=90°,

・•・乙BAE=Z-DAF,

.^ABE^^ADF(ASA)f

BE=DF,

故①的结论正确；

②•・,△ABE=LADF,

・•.AE=AF,

・・,”点E尸的中点，

・•・AH1EF,

•••^AHG=乙EBG=90°,

.­•乙BEH=4BAH,

故②的结论正确；

③•••乙AGH=乙EGB,4AHG=乙EBG=90°,

AGHs^EGB,

tAG_GH_

''~EG~~GB"

•・•乙AGE=乙HGB,

•••△AGE^AHGB,

••・乙AEG=乙HBG,

vAE=AF,A.EAF=90°,

・•・^AEF=45°,

・•・乙HBG=45°,

・・・Z.CBH=45°,

・•.HK//CF,

•••H是EF的中点，

HK是△CEF的中位线,

•••CF=2HK,

•••LHBK=45°,

BH=-/2HK,

BHy[2

.*.---=----,

CF2

故③的结论正确；

@vAB=4；DF=1,

BE=DF=1,CF=4-1=3,

13

・•.HK=^CF=^,

13

■■■SABEH=^BE-HK=l，

故④的结论错误；

二正确的是：①②③.

故答案为：①②③.

①证明AABE会4DF,便可判断①的正误；

②由①的全等三角形得4E=4F,根据等腰三角形的三线合一性质得N4HG=90。，最后根据三角形的内角

和定理可得与NB4H的关系，便可判断②的正误；

③证明△AGHSAEGB,得当=黑，再证△AGESAHGB,得乙4BH=45。，过H作HK1BC于点K,由

三角形的中位线定理得CF=2”K,由等腰直角三角形得进而便可求得瞿，即可判断③的正

Cr

误；

④先由全等三角形得BE,再根据三角形的中位线定理求得HK,最后由三角形的面积公式求得ABEH的面

积，便可判断④的正误.

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形的中位定理，

相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是证明三角形全等与相似.

17.【答案】解：原式=/2-l+/3x^-2-l+4

=合-1+1-2—1+4

=72+1.

【解析】由绝对值的意义、特殊值的三角函数值、立方根、零指数幕、负整数指数塞的运算法则进行化

简，即可求出答案.

本题考查了绝对值的意义、特殊值的三角函数值、立方根、零指数基、负整数指数嘉的运算法则，解题的

关键是掌握运算法则进行化简.

18.【答案】证明：由已知可得，

Rt△BAE=Rt△EDC,

Z.ABE=乙DEC,

••・AABE+^AEB=90°,

・•・^DEC+^AEB=90°,

••・乙BEC=90°,

・•.△BEC是直角三角形，

S梯形ABCD=S“BE+S^BEC+S〉DEC，

(a+b)(a+b)abc-cab

——---+—,

2------22-------2

.a2+2ab+b2_c2+2ab

"2一—2-'

a2+fo2=c2.

【解析】先推出△BEC是直角三角形，然后根据S胡掰BCD=S“BE+SNEC+SRDEC，代入字母整理化简,

即可证明结论成立.

本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是推出ABEC是直角三角形.

19.【答案】解：(1)根据题意得：

15+10%=150(名).

答；在这项调查中，共调查了150名学生；

(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150-15-60-30-45(人),

(3)用A表示男生，8表示女生，画图如下:

共有20种情况，同性别学生的情况是8种,

则刚好抽到同性别学生的概率是4=|.

【解析】(1)用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；

(2)用抽查的总人数减去A、C、。的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数,

求出所占的百分比，再画图即可；

(3)用A表示男生，8表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占

总体的百分比大小.

20.【答案】解：(1)过点8作BE1MN于E,如图(2)所示:

设/E=xm,

・•・48的坡度为］:2.4,

••乐—病

5

•••BE=—xm,

在RMABE中，由勾股定理得/+(方＞=132,

解得：x=12,

AE=12m,BE=5m,

答：5到一楼地面的高度为5独

(2)过点。作CF1MN于尸交5L于G,过点。作以1%于J交BE于H,

则BG=2/n,四边形3EFG、四边形AD"是矩形，^CDJ=37°,

.・.EF=BG=2m,AD=FJ=1.8m,AF=DJ,

由(1)可知，AF=AE+EF=12+2=14(m),

DJ=14m,

在Rt△CD/中，tanzCD/=tan37°«0.75,

・•.C]«0.75。/=0.75X14=10.5(m),

・•・CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3(7n),

答：日光灯。到一楼地面的高度约为12.3zn.

【解析】(1)过点5作BE，MN于区由坡度的定义和勾股定理求解即可；

(2)过点。作CT1MN于/交比于G,过点。作D/1CF于/交BE于H,则四边形BEFG、四边形AO"

是矩形，求出4F=D/=14M，再由三角函数定义求出。=10.5M，即可得出结果.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确作出辅助线构

造直角三角形是解题的关键.

21.【答案】解：(1),一•次函数y=%+b的图象经过点A(-2,0),

把4(一2,0)代入y=%+b得：b=2,

・•・直线解析式为y=%+2,

•・•点B(a,4)在直线y=%+2上，

把8(见4)代入y=%+2得：a+2=4,

•••a=2,

.♦•点B(2,4),

•••反比例函数y=(的图象过点B(2,4),

••・k=2X4=8,

二反比例函数解析式为y=*

(2)如图1,设直线与y轴交于点D,

•・•点尸在y轴上，

设点尸坐标为P(0,p),

・・・直线AB与y轴交于点D,

由(1)得：直线A3解析式为y=%+2,

当％=0时，y=2

・••点。(0,2),

(y=x+2

联立方程得：8，

[y=i

解得北屋，

C(—4,-2),

11

•••S4PBe=S&BPD+S&PDC=2Ip-2|X2+-|p-2|xI-4|=6,

AP=0或4,

■­.P(0,0)或P(0,4).

【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；

(2)联立方程组可求点C坐标，利用三角形的面积公式可求解.

本题考查了反比例函数和一次函数的综合问题，掌握所学知识是解题关键.

22.【答案】(1)证明：连接3D,如图，

AB,CO为。。的直径,

AAEB=乙ABD=90°,AB=CD,

点B是虎的中点，

BD=BE，

Z-A=zC,

在△2£*8与4CBO中，

乙4=Z-C

乙AEB=4ABD=90°

AB=CD

•••△/EBAC8D(A4S),

AE=BC；

(2)解：连接。E,

A

w

D

•・•点B是曲的中点，

BD=BE，

1

•••乙DOB=乙EOB,z.A—Z.C=-Z.BOE,

・・・AE垂直于直径CD于居AO=E0,

ZXOF=乙COF,^AFO=4CFO=90°,AFEF=^AE=g

•••Z-DOB=Z-AOF,

•••Z-AOF=Z.COF—Z-BOE,

•・•Z.AOF+乙COF+乙BOE=180°,

/.AAOF=乙COF=乙BOE=60°,

•••Z-A—Z-C=30°,

1i

...OE=^OA=^r,

在RMAOF中，产—弓r）2=（回2,

解得：r=2.

【解析】（1）连接8。，由A8,C7）为。。的直径，可得到两个直角及两条线段相等，再根据弧的中点得到

弧相等，从而得到角相等，可证明△2E80ACB。，即可得到答案；

（2）连接。£,根据弧的中点得到弧相等，从而等到圆周角圆心角的关系，结合平角N20E,可求出N&的度

数，在RtAAOF中根据勾股定理即可得到答案.

本题考查了垂径定理、圆周角定理、扇形的面积以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形和等边

三角形是解题的关键.

23.【答案】解：（1）将8（8,0）代入y=ax2+y%-6,

•••64a+22—6=0,

12।11z-

•.・y=一?+彳％-6，

当y=0时，—7^2+Trt-6=0,

,44

解得：t=3或t=8(舍)，

••・t=3,

•・,8(8,0)在直线y=kx—6上，

•••8fc—6=0,

解得：k=l

q

3u

・・.y=十6；

(2)作PM1%轴交于M,且C点坐标为(0,-6),

丁P点横坐标为m,

・••P(zn,-+^-m—6),

111

PM=-m2——m+6,AM=m—3,

44

•・•Z.OAC+APAM=90°,^APM+APAM=90°,

・•.Z.OAC=NAPM,

・•.△COA^LAMP,

.•.空=骅，即。=

OCAM

3(m—3)=6(^m2—+6),

解得：TH=3(舍)或血=10,

7

⑶作PN1x轴交于BC于N,过点N作NE1y轴交于E,

121131

.・.PN=--mz+—m—6—(-m—6)=--m7+2m,

由aPQNs工BOC,

.PN_NQ_PQ

''~BC~~OC~~OB"

•・•OB=8,OC=6,BC=10,

图2

34

・•.QN屋PN,PQ屋PN,

由小CNEs&CBO,

・•・CN=yEN=7m,

44

11

・•.CQ+^PQ=CN+NQ+^PQ=CN+PN,

•••CQ+^PQ=7??i—|m2+2m=—1m2+^m=—7(x—^7)2+

L44444Zlo

当巾=学时，CQ+舁Q的最大值是瞿

NNlo

【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解；

_-11[nA

(2)作PMlx轴交于跖可求PM=J——冲根+6,AM^m-3,通过证明△CCMSA利用胃=

44