2024高考数学密训卷（二）含答案

绝密★启用前D.在

3

o2024高考密训卷（二）

数学3.南宋数学家杨辉所著《九章算法・商功》中，有如下图形状，后人称为“三角垛”，“三

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）角垛”的最上层有1个球，第二层有3个，第三层有6个…，设各层球数构成一个

数列｛叫，数列也｝满足用-%，以下说法错误的是（）

注意事项：A.%=10

o

；1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。B.耳+&+&=9

..;2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改C.。｝是以2为首项，1为公差的等差数列

嶷：

椽E动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在D.设出｝的前〃项和为S“，则S"二%蛤

：本试卷上无效:

4.已知a为锐角，cos[a+工]=立.则^~卢心------=()

；3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

52a(smaa)

6I4)sin+cos

A屈oVio„VsV5

/X.D.--------v.—nu.

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个3322

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

某多功能体育场馆决定承包举办马术，击剑，游泳，跑步四项比赛.应主办方要求,

1.在平面直角坐标系中，已知〃=（一1"）,〃=（1,1）且。_1〃，贝！U+b=（）5.

马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛

A.(0,-2)B.(O,-l)D.(O,2)

o方式共有（）

2.三棱锥尸一/8C中，NPAC=NCAB=三,ZPBA=-,PA=AC=AB=2,则三棱A.16种B.12种C.8种D.6种

26

锥尸-43c的体积为（）

46.已知椭圆［+4=1（a>b>0）的左、右顶点分别为4,B,过左焦点/作斜率为

A.-

3ab

B.空

半的直线/,若直线/与以OB为直径的圆相切，则椭圆的离心率是（）

3

O

2

c7

第1页（共8页）第2页（共8页）

A.g(0)=0B./(0)=lC.嗯为偶函数Dj(x)》g(x)

I.--

3

1,XEA

7.设有集合Z={%|%2+〃工一1》()},定义在R上的函数2a(%)=为偶函数，求11.棱长为2的正方体/BCD-44GB中，E,F,"分别是44，44，的中点，

0,x^A

点?在线段CJ上，点。在底面力BCD内部(包含边界).则下列说法中，正确的是()

然⑼+&（1+筋0）=（）

A.当点。在棱4。上移动时，总存在点P,使得PQ_LBE成立

A.OB.lC.2D.3

B.当点。在棱4。上移动时，存在点P和0,使得PQIIEF成立

4

7C.三棱锥尸-4B0体积的最大值是y

8.已知直线歹=左(％+2)-彳与曲线歹=双、有三个交点，则上的取值范围是()

e

[s

D.|M01+1PQ|的最小值是=7-

BF加D.

三.填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)

二.多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项

12.已知集合4={%|/<6一1},集合5=卜|ln(Y+4%+4)(。},求4nB=.

中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的

得0分.)

13.在△NBC中，点O,E分别在边5C,ZC上，DC=DB,BE上AC,^AD=BE=2,

9.若z是复数，其在复平面内对应的点为Z,下列说法正确的是()

ZCDA=~,贝!J5C=

A.z-亍为纯虚数3

B.若目=2,则工

14.已知点F为双曲线C：江-其=1的右焦点，点4,2分别为两条渐近线上的点，且

24

C.若|z+i|=l,则Z的轨迹是以(0,-1)为圆心，半径为1的圆

AF=AFB(2>0),贝！+目的最小值为.

D.若五一z=0,贝1iz+N=0

10.已知函数/(x),g(x)的定义域为R,满足*+y勇+支学、且

[g(x+y)=g(x)f(y)+f(x)g(y)

/(%)>,则下列结论正确的是()

第3页(共8页)第4页(共8页)

四.解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算17.(15分)2024年2月27日，电动垂直起降航空器eVTOL“盛世龙”成功飞越深圳至珠海

步骤.)的航线，实现了“飞行汽车”的首飞，打开了未来城际通勤的巨大想象空间.某市教育局

15.(13分)已知函数/(x)=Zsin®x+9)(/＞0,刃＞0,例＜])的部分图象如图所示,为了培养学生的科技创新素养，在全市高一、高二年级举办了一次科技知识竞赛，两个

其中/(x)在y轴右侧第一个极值点为y.年级的学生人数基本相同.已知高一年级学生成绩的优秀率为0.24(优秀：竞赛成绩

6

(1)求函数/(%)的解析式；€(80,100],单位：分)，现从高二年级随机抽取100名学生的竞赛成绩，制成如图所示

(2)若g(%)=r2+®+g,判断在区间上，〃%)-g⑺与0大小关系，并说明的频率分布直方图.

理由.

(1)从高二年级竞赛分数在(70,90]中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人,现从

这6人中随机抽取3人，记成绩优秀的学生人数为X,求X的分布列和数学期望仪X)；

J2

16.(15分)如图，在三棱台28C—Z0G中，AB=BC=2AA]=2CCi=%AC=2®,点、D

(2)以样本的频率估计概率，从参与竞赛的学生中随机抽取1人，求这名学生竞赛成绩

为棱。的中点，BD=C,且直线与平面力。所成的角为四.

45D8优秀的概率；

6

(1)证明：BD1AC；(3)若从参与竞赛的学生中随机抽取〃()人，求〃为何值时，竞赛成绩优秀的人

(2)求平面ABfix与平面BCC、B1成角的余弦值.数为8的概率最大.

第5页(共8页)第6页(共8页)

18.(17分)已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为尸，准线与抛物线对称轴的交点为19.(17分)斐波那契数列定义为：数列中每一项都是前两项之和(第一、二项可任意给定),

H,2为抛物线C上的动点，当尸的纵坐标为1时，口取得最小值.如果用工表示数列的第"项，则每一个斐波那契数列都符合递推公式工+2=£+居+1

|叫

(1)已知斐波那契数列｛叫，低｝,记c“=a"+4,证明：｛cj是斐波那契数列；

(1)求抛物线C的方程；

(2)若存在首项为1的等比数列为斐波那契数列，试求符合此条件的等比数列通项公式;

(2)设点O为坐标原点，过点尸作直线4与曲线。交于N,B两点,作直线4与曲线c交

(3)一个常见的斐波那契数列｛&｝为:0,1,1,2,…，｛GJ又被称为“黄金数列”，这是因

于C,。两点，E,M分别为48,CD的中点，直线4与72的斜率满足"芯=-2.试判

为存在首项为1的等比数列｛4｝，｛纥｝，使得G,,=幺二%,其中P=二£为黄金数.

断△OEM与尸的面积之比是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.(p+(p2

(i)试求｛4｝,｛4｝的通项公式；

(ii)证明：对于任一斐波那契数列优｝,存在实数对使得工=砒,+6纥.

第7页(共8页)第8页(共8页)

2024高考密训卷（二）请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

数学答题卡

15.（13分）16.（15分）

姓名

准考证号

注意事项

那1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号

填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条

形码。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须贴条形码区

用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或

圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作

答，超出区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。此栏考生禁填鬣口

5.正确填涂.

（须用2B铅笔填涂）正确填涂・

一、单项选择题—、多项选择题

1QJIZBJE2皿5mmmEE9mEECD皿

2㈤LEJEEI皿6㈤DEECJDE10QILHJEZIEEJ

:•3mEBJE3m7lAlIBIICIIDI11㈤EE]EEZJ皿

O

nlHr

.4QJLBZICEJ皿8QUCEUEZICCJ

*.

.

奥.三、填空题

.

.12__________________13_________

媒

.14___________________

.

.

.

.

.

.林

.

.

O

：

N.

.

强.止

.

.

.

.答

-E.

.

.

.题

.

.

.

O区

请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的咨题卡区域内作智.超出黑色矩形边框限定区域的咨第无效请在备题目的替题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的替案无效

数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）

请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

17.（15分）18.（17分）19.（17分）

请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题卡区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）

2024高考数学密训卷参考答案(故选：D.

单项选择题

4.A

1.D

（.兀）c2（兀[13

cos2。+—=2cos\a+--I=——

因为所以“•〃=()I2I4）5

所以-1+/=0,故£=1..[_TI\3

sin2a=-cos\2a+—\=—

I25

a+A=(-l,1)+(1,1)=(0,2)

因为a为锐角，cos[a+弓)=3

故选：D.

ITLt\t兀兀71

所以a+—,2a<—

422

2.B

因为尸/_LZC,AB1AC,PA,抬在平面尸Z5内且相交于点尸

cos2acos2a1_45_V10

故NC_L平面尸Z8

sin2a（sina+cosa）sin2a后+兀132A/103

△尸45中，PA=AB=2,ZPBA=-

6

故NPAB=^故选：A.

3

故SAPAB=-x2x2xsiny=>?3

5.C

故VP-ABC=VC-PAB=；X2xg=

马术比赛和跑步比赛不相邻的情况为：A；A；=12种

故选：B.马术比赛和跑步比赛不相邻且游泳比赛在第一或最后一场的情况为：2A；=4种

故不同的比赛方式共有A；A；-2A；=8种

3.D

故选：C.

ax=\,。2=2+0]=3,a3=3+a2=6,a4=4+a3=10,故A正确

4=2,b2=3,4=4,4+4+4=9,故B正确

6.C

由图形可知：an+l-an=n+l

设05的中点为〃，/与圆相切的切点为N,F(-c,0)

bb

n+i~n=。〃+2一一4+i一%）=〃+2-〜1=1,故C正确

根据题意作图如下

S”=4+…+4=（出一%）+…+（%+1-勺）=。〃+1，故D错误

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7

设/(%)=左(x+2)—2~XQX

则等价于函数/(%)有三个零点

/(%)=无-(%+1户

则/'(%)有两个零点，则方程左=(%+1)/有两个不相等的实根

令g(%)=a+l)e"g(-l)=0

易知|oM=pW[=],|Ob|二c

贝叱(%)=(x+2)ex

因为直线/的斜率为乎，即tan/NFM=^

当)€(-8,-2)时,gr(x)<0,g(%)单调递减

2

则sin/NFM=—当XG(-2,-0)时，g/(x)>0,g(%)单调递增

3

则g(x)m„,=g(-2)=-：

所以sinNNFM=幽=，-=-

「M£3

c+若方程左=(x+l)e，有两个不相等的实根，则

2e

(->1当-3<"<0时

解得a=4c,贝！]e=—=—

a4e

故选：C.若%—>-8,贝！1/(%)—>+8

若x—>4-00,则/(%)—>—8,且f(-2)=0

7.B则/(%)=左(％+2)---xex有三个不同的零点

e

由于筋(%)为偶函数，故其定义域关于(0,0)对称

所以<斤<0成立

e

集合4中，/=/+4>。

故选：A.

故Q=0,得4=(-8,-l]U[l,+8)

所以筋⑼+筋(』+筋⑴=0+0+1=1多项选择题

9.BCD

故选：B.若z=0,z-z=0,不是纯虚数，故A错误

,=《=!，故B正确

z|z|2

8.A

若直线>=左(％+2)-彳与曲线y=xex有三个交点设2=工+贝(xjeR),|z+i|=l即/+8+1)2=1,表示圆心在(0,-1),半径为1的圆，故C

e

即左(％+2)—彳—加、=0有三个不相等的实根正确

e

第3页(共18页)第4页(共18页)

iz-z=0,设z=a+Z?i,贝!]彳二4一〃点A是点。在平面/5与4上的投影，取4片的中点P

五一z=ai+b-(Q+6i)=6-a+(a-b)i=0na=b

iz+7=i(^a+ai)+a-ai=ai-a+a-ai=0,故D正确

故选：BCD.

10.ABD

令％=。=0,ffl/(0)=/2(0)+g2(0),g(0)=2g(0)/(0)

易证得平面ZQPP

所以

g(0)U—2/(0)]=0所以只需取尸为G厂的中点，即可满足尸。-L551恒成立，故A正确

所以g(0)=0或〃0)=；(舍)

建立如图所示空间直角坐标系，则有而=(-1,0,1),于=(1,-2,0)

故A正确

所以/(0)口-/(0)]=0

所以〃0)=1或/(0)=0(舍),故B正确

令》=-x,贝Ig(x)/(-x)+/(x)g(-x)=0

将上式等号两边同时除以/(x)/(-x)可得出+生⑹■=()

/W/(-X)

所以出为奇函数，故C错误设。(〃,0,0),甲=4乎

/(X)

则P(7l,2-2；l,2)(〃e[0,2],Ae[0,l]),&=(〃-4,24-2,-2)

令尸X,则|/(2x)=/2(x)+g2(x)

[g(2x)=2/(x)g(x)若尸0〃E尸，贝且2/-2=0

所以/(2x)-g(2x)=[/(x)-g(x)]2^)

即〃=3,不符题意，故B错误

所以f(2x)^g(2x)

点0在棱。C上时，取最大

即/(%)》gO),故D正确

故选：ABD.

11.ACD

第5页(共18页)第6页(共18页)

5={x|ex<e_1}=4={%|x<-1}

5={%|ln(，+4%+4)<o}

卜+4x+4(l=5={%|一3令<一2或一2<我-1}

[X2+4X+4>0(J