2024年济南市中考数学模拟试题四（含答案）

山东济南2024中考重点试题4-数学

2024年济南市中考数学模拟试题四

一、选择题：本大题共12个小题.每题4分;共48分.

1.3时倒数的相反数是〔)

cD.

A._3B.3•1

3-3

2.以下计算正确的是〔)

A2C2D-(-/)2j

-3x-2x=lB.xxx=x-2x+2x=2x

3.如图，/XABC中，ZACB=90，CDLAB于。，那么图中

与

N1与N3的关系成立的是()

A.相等B.互余

C.互补D.互为对顶角

4.假设点4—2,〃)在x轴上，那么点5(〃—L〃+1)在1)

A.第一象限B.其次象限

C.第三象限D.第四象限

5.如图，△Age中，AB=AC'ZA=3O，DE垂直平分AC，那么々CD日勺度

数

为()

A-80B-75C-65D-45

6.以下列命题中，错误时是()

A.矩形的对角线相互平分且相等

B.对角线相互垂直的四边形是菱形

C.等腰梯形的两条对角线相等

D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

7.一组数据5,8,%,10,4时平均数是2%，那么这组数据的方差是()

A.6.5B.6.6C.6.7D.6.8

8.计算：zvi的结果为(

厄+(-(72+1)°

A-273+4B.2A/3-3C-2逝+3D-273-4

9.假设加<—1，那么以下函数①m>②y=—痛；+1，③y=④

y=一(%>0)”

X

y=（〃z+l）x中，y日勺值随x时值增大而增大的函数共有〔）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在同一平面直角坐标系中，一次函和二次函数的图象可能为

11.假如代数式_2a+3〃+8时值为18,那么代数式6a+2时值等于（）

A-28B.—28C.32D--32

12.在密码学中，干脆可以看到的内容为明码，对明码进展某种处理后得到日勺内容为密码.

有一种密码，将英文26个字母a,b,c……z］不管大小写）依次对应1,2,3……26〔见

表格）.当明码对应的序号x为奇数时，密码对应序号x+i；当明码对应的序号x

为偶数时，密码对应的序号为丫

y=-+13

2

字母abCdefghiJk1m

序号12345678910111213

字母n0PqrstuVwXyz

序号1426

按上述引规定，X等明码“love〃译成的密码是（）

A.gawqB.shxcC.sdriD.love

二、填空题：每题3分，共15分.

13.不等式组鼠＞_2的解集为•14.把代数式肛2_9x分解因式，结果是

〔X-1W0

15.某年我国外汇贮存为8189亿美元，8189亿用科学记数法（保存3个有效数字）表示是

16.将三粒匀称的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,

那么a,b,c,正好是直角三角形三边长的概率是.

17.右图中阴影局部是一个正方体的外表绽开平面图形的一局部，请你在方格纸

中补全这个正方体的外表绽开平面图.（只填一种情形即可）

三、解答题：7个小题，共57分.

18.（7分〕“）解方程:，+二=2⑵解方程组:俨-"5,

x-1X+15%+2y=23.

19.17分）（1）：如图，/\A/;。和八ECD都是等腰直角三角形,

ZACB=ZDCE=900'。为AB边上一点-求证：AACEg八RCD

（2）某居民小区一处圆柱形的输水管道裂开，修理人员为更换管道，需确定管道圆形截面的

半径，下面水平放置的裂开管道有水局部的截面.假设这个输水管道有水局部的水面宽

AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径・

20.〔8分）在一个不透亮的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分

别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全一样.（1〕从中随意抽取一

张卡片，求该卡片上写有数字概率；［2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透

亮的盒子内，然后在两个盒子内各随意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数,

蓝色卡片上日勺数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.

21.〔8分）“五一”黄金周期间，某学校方案组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有

42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460

元.（1）假设学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）假设学校同时租用这两种客车

8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节约租金.请你帮助该学校选择一种最

节约的租车方案.

22.19分）如图，四边形Q43c是等腰梯形，BC〃Q4,OA=7,AB=4,ZCOA=60,

点尸为平面直角坐标系x轴上的I一个动点，点尸不与点0、点A重合.连结CP，过点

23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点0为圆心，2为半径画（0,p是（0

上一动点，且p在第一象限内.过点「作一0的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于

点3.（1）点尸在运动时，线段日勺长度也在发生改变，请写出线段A3长度的最小

24.19分）如图，对称轴为直线7时抛物线经过点A（6,0）和B（0,4）（1）求抛物

线的解析式及顶点坐标；[2）设点E[x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限,

并

形OEAF是以0A为对角线的平行四边形，求OOEAF的面积S与x之间的函数关系式,写

7

出自变量x的取值范围；①当A3EAF的面积为24时，请推断5EAF-

是否为菱形？②是否存在点E,使A3EAF为正方形？假设存在，求出V““2

点E的坐标；假设不存在，请说明理由.

o)

2024年济南市中考数学模拟试题参考答案

一、选择题：

1.D2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.C.9,B10.A11,C12.

B

二、选择题：

13--2<xWl

14.

x(y+3)(y-3)

15.

8.19x10"

16.1

36

17.如图:

18.(1)解:(x+1)+2x(x-1)=2(%+l)(x-1),

x+1+2/—2x—2x?—2,

x=3•

经检验x=3是原方程的解.所以原方程的解是1=3・

⑵触：‘3x-y=5,

5x+2y=23.

由①得：y=3x-5③

把③代入②得：5%+2（3%-5）=23

llx=33

x=3

把％=3代入③得：y=4-所以「x=3,

。=4.

19.m证明：m/ACB=NDCE，

ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE■即ZBCD=ZACE^

BC=AC,DC=EC9..△BCD/LACE•

[2）解：假设。为圆形截面所在圆的圆心

过。作于。，交AB于。

•：OCLAB，

BD=—AB=—x16=8cm

22

由题意可知，CD=4cm-

设半径为xcm，那么0£）=（尤—4）cm・

在RtABOD中，由勾股定理得:

OD2+BD2=OB2：.(x-4)2+82=x2-

.-.x=10.即这个圆形截面的半径为iOcm-

20.解：［1)•.•在7张卡片中共有两张卡片写有数字1

从中随意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是2

7

(2)组成的全部的两位数为:

11213141

12223242

13233343

.•.这个两位数大于22的概率为7

12

21.解：⑴385+42^9.2，.•.单独租用42座客车需10辆，租金为320x10=3200元・

385+60Q6.4，•,•单独租用6。座客车需7辆，租金为460x7=3220元

(2)设租用42座客车了辆，那么60座客车(8—x)辆，由题意得:

'42x+60(8-x)、385,

320%+460(8-%)<3200.

解之得：3S.

3-^x^5—

718

•.•%取整数，.・.工=45.

当％=4时，租金为320x4+460x(8—4)=3120元;

当无=5时，租金为320x5+460x(8-5)=2980元。

答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少.

22.解：［1)过5点作5石_1_。4，垂足是点£，

四边形Q43c是等腰梯形，=ZBAO=ZCOA=6Q'

在RtZ\B4石中，BE.小AE小

----sinoU，-cosoO

ABAB

BE=4又昱=2下,AE=4x-=2

22

OE=OA-AE=1-2=5'点的坐标（5,273）-

（2）ZCOA=60'△OCP为等腰三角形，.•.△OCP为等边三角

形•..OC=OP=PC=4，

p点是在%轴上，,p点的I坐标（4,0）或（-4,0）,

（3）BD5，且3•

——=-AD+BD=AB,AB=4,AD=-

AB82

■,ZCPD=ZOAB=ZCOA=60，

ZOCP+ZCPO=120,ZCPO+ZAPD=1^Q-60=120'

；•ZOCP=ZDPA-:.AOCP^AAPD'OP_OC'

"AD~AP

设QP=无，AP=7-x'即-%2_7》+6=0,司=1,%=6.

J=7^

2

这时尸点时坐标（1,0）（6,0）•

23.解：［1）线段AB长度的最小值为4.

理由如下：

连接Op，因为AB切o于P,所以O尸_LAB.

取AB的中点那么AB=2OC，当OC=OP时，OC最短•即AB最短，此时

AB=4-

（2）设存在符合条件的点Q.如图①，设四边形APOQ为平行四边形.

因为NAPO=90°，所以四边形APOQ为矩形•

又因为0P=OQ，所以四边形APOQ为正方形.所以0Q=QAZQOA=450-

在Rt^OQA中，依据0Q=2,ZAOQ=45°,得Q点坐标为（、历，fy

24