2024年浙江温州高三三模高考数学模拟试卷试题（含答案）

机密考试结束前

温州市普通高中2024届高三第三次适应性考

试数学试题卷2024.5

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条

形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上

要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5.分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.在"BC中，三个内角A3,。成等差数列，贝Usin（A+C）=（）

2.平面向量a=（m,2）］=（一2,4）,若。〃（。一6）,则7"=（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.设为同一试验中的两个随机事件，则“尸（A）+P（3）=l”是“事件互为对立事件”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知7〃eN*,（l+x）2"'和（l+x）2mM的展开式中二项式系数的最大值分别为a和万，则（）

A.a<bB.a=b

C.a>bD.的大小关系与根有关

5.已知sin[/?+=一^^

贝Usin(a-20cosa-cos(2/？-a)sine=(

242433

A.——B.—C.——D.

252555

6.已知函数〃x)=」：-2x+3,X>0

’则关于尤们方程/（尤）=改+2的根个数不可能是（)

2,x<0,

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.已知耳，工是椭圆C:—+"y=1（。〉。〉0）的左右焦点，C上两点A,6满足：A居=2KB,

ab

4

cosZA^B=-,则椭圆C的禺心率是（）

q56

8.数列｛4｝的前〃项和为S“,4+i=，■（“€、"），则一202T可以是（）

ani=li=l

A.18B.12C.9D.6

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知空间两条异面直线”为所成的角等于60°,过点P与〃力所成的角均为。的直线有且只有一条，则。

的值可以等于（）

A.30°B.45°C.75°D.90°

10.已知4/2是关于光的方程%2+p%+q=o（p应wR）的两个根，其中2]=l+i,贝!J（）

A.z、=z2B.z；=z；C.p=-2D.q=2

TT--

11.已知函数/(%)=sin(ox+/)(G>0),x£万,万的值域是[凡可，则下列命题正确的是（）

71717

A.若b—a=2,（p=—,则切不存在最大值B.若匕—a=2,°=—,则。的最小值是一

663

C.若b-a=6,则0的最小值是土34

D.若1=_,则①的最小值是一

323

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12.设随机变量自服从正态分布N（2,l）,若PC>a+l）=PC<a）,则4=

13.定义在（0,+oo）上的函数/（X）满足：f｛xy）=/（x）+/（y）-l,/（4）=2,则/

14.过抛物线丁2=2「M0<”<2）焦点厂的直线/交抛物线于4,8两点，点加（1,0）,沿x轴将坐标系翻折

成直二面角，当三棱锥A-体积最大时，p=

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)由四棱柱A3CO-截去三棱锥A-后得到如图所示的几何体，四边

形ABCD是菱形，AC=4,5。=2,0为AC与应)的交点，回。，平面ABCD.

(1)求证：耳。〃平面4。。］；

(2)若BQ=,求平面AQC］与平面BCG用夹角的大小.

16.(本小题满分15分)设函数/(X)=xlnx—gd的导函数为g(x).

(1)求函数g(x)的单调区间和极值；

3

(2)证明：函数/'(X)存在唯一的极大值点与,且与〉,.

(参考数据：ln2«0.6931)

2

17.(本小题满分15分)已知直线/:丁=丘+/与双曲线C:：—丁=1相切于点。.

(1)试在集合［工,近,3,11中选择一个数作为左的值，使得相应的f的值存在，并求出相应的r的值；

222

(2)过点。与/垂直的直线/'分别交轴于两点，P是线段的中点，求点P的轨迹方程.

18.(本小题满分17分)现有〃张形状相同的卡片，上而分别写有数字m+1,/77+2,.,m+n(meN,neN*),

将这〃张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.

(1)若〃=8,求抽到的4个数字互不相同的概率；

(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义E(X)为随机变量X的左阶矩，其中1阶矩

就是X的期望E(X),利用左阶矩进行估计的方法称为矩估计.

(i)记每次抽到的数字为随机变量X,计算随机变量X的1阶矩石(X)和2阶矩E(X2).(参考公式:

12+22++n2=〃5+l）（2〃+l））

6

（ii）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合（i）中的结果来计算

n的估计值〃.（«的计算结果通过四舍五入取整数）

19（本小题满分17分）对于给定的一个〃位自然数%=an（其中6£{0,12,3,4,5,6,7,8,9},

1=1,2,,〃），称集合为自然数%的