2022年中考数学真题考点分类汇编：分式方程【原卷版+解析】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

分式方程

一.选择题（共7小题）

2x4-771.

1.（2022•德阳）如果关于冗的方程-----=1的解是正数，那么根的取值范围是（）

A.m>-1B.m>-1且mWOC.m<-1D.m<-1且m丰-2

2.（2022•遂宁）若关于x的方程2=一诙一无解，则根的值为（）

x2%+1

A.0B.4或6C.6D.0或4

3.（2022•广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且

两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用

外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用

外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）

9600160096001600

A.B.—

%-10Xx+10X

9600160096001600

C.D.------+10

XX-10XX

4.（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，

实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实

际每天植树尤棵，则下列方程正确的是（）

400300300400

A.B.

%—50X%—50X

400300300400

C.D.

%+50Xx+50X

5.（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，

购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程咄=竺"-30,则方程中x表

2%x

示（）

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

3x-ax+1（y+9<2（y+2）

6.（2022•重庆）关于x的分式方程二1+—=1的解为正数，且关于y的不等式组口的

解集为y25,则所有满足条件的整数〃的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

■y1>____V-1

7.（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组-3'的解集为xW-2,且关于y的分式方程=7=

（5%-1<a'+1

--2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

二.填空题（共6小题）

8.（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a软=g+%.若（x+1）0x=号匕则x

的值为_______

9.（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用

时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列

分式方程为

2（2。22•金华）若分式£的值为2,则尤的值是一

X—3□

11.（2022•泸州）若方程——+1=/的解使关于x的不等式（2-。）尤-3>0成立，则实数。的取值范围

x-24-%

是.

3—%1

12.（2022•成都）分式方程--+--=1的解为_______.

x-44-x

,53

13.（2022•邵阳）分式方程---——=0的解是.

x-2x

三.解答题（共10小题）

X3

14.(2022•苏州)解方程：—+-=1.

13

6（2022•眉山）解方程：—

2%+1

16.(2022•嘉兴)(1)计算：(1-V8)°-V4.

x—3

（2）解方程：—=1

2x1

17.（2022•宿迁）解方程:——=1+——.

%-2%—2

18.（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们以平常的

速度行驶了3的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小

强家到他奶奶家的距离是多少千米?

19.（2022•乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办.为保证省运会期间各场馆用

电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育

馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同

时到达体育馆.已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.

20.（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后

因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小

组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

21.（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市

后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件

的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全

部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

22.（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施

工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施

工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙施

工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰

好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

23.（2022•自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车

先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑

车的速度.

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

分式方程

选择题（共7小题）

1.（2022•德阳）如果关于x的方程-----=1的解是正数，那么根的取值范围是（）

x-1

A.m>-1B.m>-1且机WOC.m<-1D.m<-1且m#-

2

【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解利用x>0和x

W1得出不等式组，解不等式组即可求出机的范围.

【解析】两边同时乘（x-1）得，

2x+m=x-1,

解得：x=-1-m,

又•・•方程的解是正数，且

卜>0,gp[-l-m>0,

。1(—1—m=A1

解得：（m<—1

m丰一2

：.m的取值范围为：-1且相W-2.

故答案为：D.

【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产

生增根的情形是解题的关键.

2.（2022•遂宁）若关于x的方程三=』一无解，则机的值为（）

X2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【分析】解分式方程可得（4-优）x=-2,根据题意可知，4-机=0或尤=一2=一1总，

求出机的值即可.

2(2x+l)=mx,

4x+2=mx,

(4-m)x=-2,

・・•方程无解，

.*.4-m=0或x=—i=--7-—，

.*.m=4或m=0,

故选：D.

【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题

的关键.

3.（2022•广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩

和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花

费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用

外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）

9600160096001600

A.B.

%-10XX+10—X

9600160096001600

C.D.+1U

X-%-10XX

【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是尤元,则购进N95口罩的单价是（尤+10）

元，利用数量=总价+单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程.

【解析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是尤元,则购进N95口罩的单价是（尤+10）

元，

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

4.（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该

活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树

300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）

400300300400

A.B.

%—50X%—50X

400300300400

C.D.

%+50X%+50X

【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的

分式方程，本题得以解决.

【解析】由题意可得，

400300

xX-50'

故选：B.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，

列出相应的方程.

5.（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足

球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程与出=

2x

4000.一—

-------30,则方程中x表小（）

x

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可.

【解析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2%个.

_50004000

根据题意可得：——=——-30,

2%x

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键.

3%—CL

6.（2022•重庆）关于尤的分式方程----+——=1的解为正数，且关于y的不等式组

x-33-X

仅+9工2（y+2）

2y-a〉］的解集为y25,则所有满足条件的整数”的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

【分析】解分式方程得得出了-2,结合题意及分式方程的意义求出〃>2且〃W5,解不

（y>5

等式组得出、a+3,结合题意得出进而得出2<〃W7且继而得出所有满足

条件的整数a的值之和，即可得出答案.

【解析】解分式方程得：尤=。-2,

且x/3,

；.a-2>0且。-2/3,

.'.a>2且a大5,

fy>5

解不等式组得：、a+3，

l>7>—

..•不等式组的解集为y25,

a+3

二---<5,

2

:・a<7,

・・・2V〃<7且

所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6=13,

故选：A.

【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不

等式的整数解,正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键.

7.（2022•重庆）若关于尤的一元一次不等式组-3的解集为尤W-2,且关于y

—1<a

的分式方程口=--2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

(x<—2

【分析】解不等式组得出匕<£±1，结合题意得出解分式方程得出y=胃，结

合题意得出。=-8或-5,进而得出所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,即可

得出答案.

(x-l>—(x<-2

【解析】解不等式组一3得：a+i,

.5%-l<a5

(x-l>生工

..•不等式组一3的解集为尤W-2,

5x—1<a

a+1

------>—2,

5

：.a>-11,

y—1an—A

解分式方程J=---2得：y=9，

y+1y+1,3

,.•y是负整数且yW-1,

...等是负整数且詈一1,

'.a=-8或-5,

•••所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不

等式组是解决问题的关键.

二.填空题(共6小题)

8.(2022•宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a颌二+畜若。+1)瓯=

竽，则x的值为.

【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案.

112x4-1

【解析】根据题意得：+-=----，

x+1XX

化为整式方程得：x+x+l=(2x+l)(x+1),

1

解得：％=-2，

检验：当x=—2时，x(x+1)W0,

原方程的解为：X=J

故答案为：-子

【点评】本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键.

9.（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采

样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲

每小时采样x人，则可列分式方程为=.

x%—10-

【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程.

【解析】设甲每小时采样X人，则乙每小时采样（X-10）人，根据题意得:

160_140

X%-10

140

故答案为：—~

X一X-10

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等

量关系是解决问题的关键.

2

10.（2022•金华）若分式一的值为2,则x的值是4.

%-3-------

【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论.

【解析】由题意得：==2,

去分母得：2=2（x-3）,

去括号得：2%-6=2,

移项，合并同类项得：2%=8,

...x=4.

经检验，兀=4是原方程的根,

.,.x=4.

故答案为:4.

【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤.

Y—3o

11.（2022•泸州）若方程——+1=呆的解使关于x的不等式（2-a）x-3>0成立，则实

x-22-x

数a的取值范围是a<-1.

【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解.

Y—32

【解析】一+1=='

x—3X—2.-3

x-2%-2X-2

2%—2

=0,

%-2

解得：x=\,

VX-27^0,2-XW0,

・・・x=l是分式方程的解，

将x=1代入不等式（2-°）x-3>0,得：

2-a-3>0,

解得：a<-1,

实数。的取值范围是-1,

故答案为：a<-1.

【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要

注意分母不能为0.

3—%1

12.（2022•成都）分式方程---+----=1的解为x=3.

x-44-x

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解析】去分母得：3-x-l=x-4,

解得：尤=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为：x=3

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

53

13.（2022•邵阳）分式方程...-—=0的解是x=-3.

x-2x

【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【解析】去分母，得：5尤-3（x-2）=0,

整理，得：2x+6=0,

解得：尤=-3,

经检验：尤=-3是原分式方程的解，

故答案为：x=-3.

【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键.

三.解答题（共10小题）

x3

14.（2022•苏州）解方程：---+—=1.

x+1x

（分析1先两边同乘以x（x+1）化为整式方程：/+3（x+1）=x（x+1）,解整式方程得x=-1,

再检验即可得答案.

【解析】方程两边同乘以X（X+1）得：

X2+3（X+1）=X（X+1）,

解整式方程得：-|,

经检验，x=-1是原方程的解,

•••原方程的解为尤=-1.

【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式

方程必须检验.

13

5(2022•眉山)解方程：—

2%+1

【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

【解析】W=3

2x4-1,

方程两边同乘(x-1)(2x+l)得:

2x+l=3(x-1),

解这个整式方程得:

x=4,

检验：当x=4时，(尤-1)(2元+1)#0,

；.x=4是原方程的解.

【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分

式方程需要检验.

16.(2022•嘉兴)(1)计算:(1-V8)°-V4.

x—3

(2)解方程：=1.

2%-1

【分析】(1)分别利用。指数塞、算术平方根的定义化简，然后加减求解；

(2)首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根.

【解析】(1)原式=1-2=-1；

(2)去分母得尤-3=2x-1,

-x=3-1,

.,.x--2,

经检验x=-2是分式方程的解,

.,.原方程的解为：尤=-2.

【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用。指数惠及算术平

方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母.

2x1

17.(2022•宿迁)解方程：---=1+-------.

%-2%-2

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验

即可.

2x=x-2+1,

x=1,

经检验尤=-1是原方程的解，

则原方程的解是尤=-1.

【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程,

解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验.

18.（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天,

1

他们以平常的速度行驶了5的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶

奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

【分析】设平常的速度是尤千米/小时，根据“到达奶奶家时共用了5小时”列分式方程,

求解即可.

【解析】设平常的速度是x千米/小时,

(1—1)-4x

根据题意,得+2=5,

%—20

解得x=60,

经检验，x=60是原方程的根,

4X60=240（千米）,

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.

19.（2022•乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办.为保证省运

会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维

修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢

修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆.已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，

求摩托车的速度.

【分析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为L5x千米/小时，根据时间=路

程+速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于尤的

分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解析】设摩托车的速度为尤千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，

_202010

依题思，得：----=―,

X1.5%60

解得：尤=10,

经检验，尤=10是原方程的解，且符合题意.

答：摩托车的速度为10千米/小时.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作

360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才

能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

【分析】设每个小组有学生无名，由题意得：---=3,解分式方程并检验后即可得

3x4%

出答案.

【解析】设每个小组有学生无名，

,360360

由题思得：--------=3,

3x4x

解得：尤=10,

当x=10时，12xW0,

•..x=10是分式方程的根，

答：每个小组有学生10名.

【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键.

21.（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这

种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是

第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使

两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少

是多少元？

【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是尤元和（x+4）元，根

据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；

（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可.

【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T