2024年中考数学考前押题密卷（甘肃卷）（考试版A4）

2024年中考考前押题密卷（甘肃卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

LI-2|等于（）

A.-2B-4C.2D-2

被直线小心所截，并且乙上4，/1=46。，则/2等于（）

B.34°C.44°D.46°

3.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称

9999

A.x-2yB.x+2yC./+4yD.x-4y

5.如图，回内接于。0,连接力、OB,NGNO=60°,则NO的度数是（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.若点4（1,a）和点8（4,b）在直线y=-2x+〃上，则a与6的大小关系是（）

A.a>bB.aVb

C.a=bD.与卬的值有关

7.若关于x的一元二次方程f-4x+R=0有两个相等的实数根，则实数0的值为（）

A.4B.-4C.±4D.2

8.已知4ABCs4DEF,相似比为3：1,且△/比1的周长为15,则△叱的周长为（）

A.1B.3C.5D.45

9.春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，

则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2369

10.如图，四边形/及苏是菱形，对角线/C、物相交于点。，DH1AB于HH,连接掰/勿。=25°,则/

的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

11.二次函数y=¥-2x-3,若y>5,则自变量x的取值范围是（）

A.矛<-2或矛>4B.了<-1或矛>3C.-2<x<4D.-1<^<3

12.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分,

图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到力。=初=10谶，C,。两点之间的距离是3腐，

NAOB=60°,则摆盘的面积是（）

2

图2

80兀2r50兀2n49兀2

---cm°，-o-cmu----cm

336

第n卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.因式分解：4情+4冰1=.

14.若点A（a,b）在第三象限，则点C（-a,6-5）在第象限.

15.如图，在矩形/比》中，AD=2.将//向内翻折，点/落在8c上，记为折痕为理.若将//沿£4'

向内翻折，点8恰好落在庞上，记为月，则//&?=,AB=.

16.2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，

在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数

据：

幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000

幼树移植成活数（棵）878834455720989831351918044

幼树移植成活的频率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022

估计该种幼树在此条件下移植成活率是.（结果精确到K）

三、解答题（本大题共12个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（4分）解不等式：2x-l<3（1+x）.

,d9+6x+9

18.（4分）计算：（2-二1）

丁21

x+1x-1

3

19.（4分）已知：如图，点C是线段/£的中点，AB//CD,BC//DE.

求证：AB=CD.

20.（6分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点4其正下方水平面上的点记作点8）,小李站在附

近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机

无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°,

点4B,C,。在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中。点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8

秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，/4%=75°,（求小李到古塔的水平距离即的长.（结果

精确到1必，参考数据：72^1.41,73^1.73）

21.（6分）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减'前后参加校外

学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问

卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：

整理描述

表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）

\报班数

4及以

0123合计

上

“双减”前10248755124m

“双减”后2551524n0m

4

"双城"前后报班情况统计图(Q且)双城•前后报班情况统计图

180

160

140

120

100

S0

60

40

20

0

图1图2

(1)根据表1,〃的值为，工•的值为；

m

分析处理

(2)请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；

(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图(如图2).请依据图表中的信

息回答以下问题：

①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为;

②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析(用一句话来概括).

22.(6分)如图，中，AB=AC,D,£在边8c上，延长和，四与的外接圆分别交于只0两点.

(1)求证：D,E,Q,尸四点共圆；

(2)若AD=BD=3,4£=4,0c=5,求弦40的长度.

23.(6分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于46两点，点P从6点出发,

沿射线45的方向运动，己知C(l,0),点尸的横坐标为x,连接。RPC,记△呼的面积为力.

(1)求％关于x的函数关系式及x的取值范围；

(2)在图2所示的平面直角坐标系中画出(1)中所得函数的图象，记其与y轴的交点为〃将该图象

绕点〃逆时针旋转90°,画出旋转后的图象；

(3)结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线%=-x+3的交点坐标.

5

图1图2

24.(6分)小聪在瑞阳湖湿地公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究：测得

喷水头尸距地面0.7如水柱在距喷水头户水平距离5卬处达到最高，最高点距地面3.2卬；建立如图所示

的平面直角坐标系，其中x(加是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若喷水头一喷出的水柱下方有一安全的长廊，小聪的同学小明站在水柱正下方，且距喷水头户的水

平距离为3处身高1.6卬的小聪在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小明的水

平距离.

25.(6分)如图，一次函数尸ax+方与反比例函数y=K的图象交于/(2,2),B(4,1)两点.

X

(1)求这两个函数的表达式；

(2)在反比例函数y=K第三象限的图象上有一点R且点尸到直线46的距离最短，求点P的坐标.

26.(7分)如图，在中，AB=AC,以48为直径的。。分别交作、BC于前D、反点尸在4C的延长线

6

上，且/侬上工NG4A

2

(1)求证：直线即是。。的切线;

(2)若48=3,sinZCBF=y-^~,求防的长.

5

27.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知-2,0),B(t+2,0).

对于点尸给出如下定义：若/"0=45°,则称尸为线段期的“等直点”.

(1)当t=Q时，

①在点P.O,2+2V2),鸟「4,0),p3(-2V2,-2)，8(2，5)中，线段