华东师大七年级下册 第9章多边形 2024年单元测试卷 答案解析

华东师大新版七年级下册《第9章多边形》2024年单元测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.活动课上，老师给出长度分别是3cm,4cm,7cm,10cm的四根木棒，要求从中任选三根围成一个三角形,

下面是四位同学分别选择的结果，你认为能围成三角形的是（）

A.3cm,4cm,7cmB.3cm,4cm,10cmC.3cm,7cm,10cmD.4cm,7cm,10cm

2.用三角板作的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A.

D.ZDAC=ZC

5.若正多边形的内角和是1（收），则该正多边形的一个外角为（）

第1页，共16页

A.45rB-6iiC.72D.9()

6.如图，在AABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若

的面积为16,则图中阴影部分的面积为（）

A.8

B.4

C.2

D.1

=38,，则.。/等于（）

C.11()°D.105

8.如图，把△4BC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，贝U

与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你

发现的规律是（）

A.NA=N1+N2

B.2Z.A=Zl+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2

D.3Z>1=2(Z1+Z2)

9.设BF交AC于点P,AE交DF于点Q.若^APB=126>^AQF-10(),则NA-NF=()

A.60°B.46

C.26°D.45c

10.如图，在ZSABC中,/4=64°，N4BC与乙的平分线交于点为，得乙4尸/4与N4CD

的平分线相交于点42,得乙4?;……；乙4“与乙（LICO的平分线交于点A,,要使/4,的度数为整

第2页，共16页

数，则n的最大值为（）

为

BCD

A.4B.5C.6D.7

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图，在△,」/?「中，D,E分别是AB,AC上的点，点F在BC的延长线上,DE//BC，Z,A=44°>—57，

则N2=_度.

A

BCF

12.如图，AD是AABC中BC边上的中线，E,F分别是AD、BE的中点，若/

的面积为6,则，.181的面积等于______.

13.如图，两个形状为正十边形的纪念币一边重合放置在一起，则一度.

CO

14.如图是一个五角星，其中A,B,C,D,E是五个顶点,则N4FE的度数是______A

第3页，共16页CD

15.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形，则

第三个正多边形的边数是.

16.如图，/.ABC=N4CB，AD、BD、CD分别平分

NACK.以下结论：

@AD//BC；②；③

④「=4c.

其中正确的结论有（填序号

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.I本小题8分）

已知三角形的两边长为8和10,第三边长x最小.

（"求x的取值范围；

当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长.

18.（本小题8分）

在""中，CD平分乙4CB交AB于点D,AH是边BC上的高，且/AC2?=70°,Z4DC=80°,

求：//3.4C和/氏，14的度数.

19.（本小题8分）

若两个多边形的边数之比是1:2,这两个多边形的内角和为197）,求这两个多边形的边数.

20.本小题8分|

如图，在四边形ABCD中，//1—/",BE//DF,N1=N2.求证：Z3=Z4.

第4页，共16页

21.本小题8分)

已知：在△A3「和中，乙4=50°,ZE+ZF=100°,将△£>£下如图摆放，使得/。的两条边

分别经过点B和点(1

Hl当将如图1摆放时，则乙43。+乙4「。=度；

121当将，/)£”如图2摆放时，请求出/4B0+/4CO的度数，并说明理由；

「“能否将ADEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分一.131和一.1173?直接写出结论—」填

“能”或“不能”)

如图，在AABC中，Z4=75°,N48c与NACB的三等分线分别交于点M、N两点.

(“求N&1/C的度数；

(2)若设NA=c,用。的式子表示NA1/C的度数.

第5页，共16页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的

线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，进行判定即可.

【解答】

解：A、•.•3+4=7,二不能构成三角形；

B、•..不能构成三角形；

C、■「3+7=10,.•.不能构成三角形；

D、•.7+7〉10,.•.能构成三角形.

故选

2.【答案】A

【解析】解：B,C,D中所作都不是11/".的边BC上的高，

故选：.1.

根据高线的定义即可得出结论.

本题考查的是三角形的高线，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.

故选：.1.

根据三角形的稳定性即可解决问题.

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：是三角形ABC的高，

Z.ADB=Z.ADC=90°=Z.BAC，

：.+NC=90",ABAD+N3=90°,ZC+ACAD=90',

.-.ZB=ADAC,£C=£BAD,

故选：C.

第6页，共16页

由三角形高的定义可得=Z.ADC=90：=^13AC,由三角形内角和定理和直角三角形的性质可求

解.

本题考查了三角形内角和定理，熟练运用直角三角形的性质是本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：设这个正多边形的边数为n,

•.•一个正多边形的内角和为108()一，

180°(n-2)=1080”,

解得：n=8,

这个正多边形的每一个外角是：360°+8=45.

故选：一1

首先设这个正多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式可得180cm-2)=1080°,继而可求得答案.

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是

关键.

6.【答案】B

【解析】解：:点D为BC的中点，

•^：.AHI)=S.D=1X16=8,

:E晨为AD的中点，

S&BDE=*AABD=4,SxcDE=」，

S^BCE=4+4=8,

：F点为CE的中点，

S&BEF—04BCE—4.

故选：B.

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点D为BC的中点得到

S^ABD=S^ACD=3s.ABC=8,再利用E点为AD的中点得到SWDE=4,S&CDE=4,所以SABCE=8,

然后利用F点为CE的中点得到=-S^UCE-

本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=]X底X高；三角形的中线

将三角形分成面积相等的两部分.

7.【答案】C

第7页，共16页

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得

£AEB=ZA+ZC=65°,NDFE=NB+NAEB,进而可得答案.

【解答】

解：:/八=？70,NC=38\

AAEB=Z/4+ZC=65°,

・「NB=45°,

£DFE=650+45°=110°.

故选

8.【答案】B

【解析】解：2NA=N1+N2,

理由:•.・在四边形A£>A'£中,Z.4+AA!+AADA'+AAEA!=360°,

则2/4+180°-Z2+180°-Z1=36(),

二可得2N4=N1+N2.

故选：B.

根据四边形的内角和为;皿)’及翻折的性质，就可求出2/4=/1+/2这一始终保持不变的性质.

本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质.

9【答案】B

【解析】【分析】nA

本题考查了三角形外角性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生

的推理能力和猜想能力.

依据三角形的外角可得N1=N/1PB-NA=126：-乙，1,根据三角形的内角和定理

可得/2=180°-Z.AQF一/尸=180°-100c-ZF=80°-ZF,再根据对顶角相等的性质即可求得.

【解答】

解：如图：

•_Z1=Z.APB-Z.A=126c-/.A,Z2=180°-/AQF-ZF=180’一100°-ZF=80°-ZF；

•,Z1=Z2,

126n-ZA=80°-ZF；

第8页，共16页

Z4-ZF=46°.

故选：B.

10.【答案】C

【解析】解：由三角形的外角性质得，/ACD=/4+/4BC,N41CD=,

乙，18（'的平分线与的平分线交于点、，

^AiBC=，ABC,ZAiCD—：41C0,

/Al4-NA1BC=£AXCD=iZ/1CD=+AABC）=g/,4+£AXBC,

：./--Ii=：/八，

同理可得/4=1乙4,

4

/A,=（；）"/月=,

•.・NA,的度数为整数，

•/n=6.

故选：（,.

【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图找出其中的规律是解题的

关键.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/4CD=/A+/4BC,

^AXCD=ZAt+ZAjBC,根据角平分线的定义可得N4BC=；N4BC,Z4.CD=^ACD,然后整

理得到/山=；乙4,同理可得/4=；乙4,找出规律.得到＜4“=（；）”/4=段，进而可得出答案.

n.【答案】loi

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质是解题的关键.根据两直线平行，同位角相等可

得NB=Z1,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】

福：：DEHBC,Z1=57°

Z/?=Z1=57°,

由三角形内角和定理得，180°—乙4CZ?=NA+N3=11+57—101,

第9页，共16页

由平角定义得N2=180°-N4CB=101°,

故答案为：101.

12.【答案】48

【解析】解：：F是BE的中点，二/".=£/」，

S』FD=SQBFD,

久'：SLBDE=S4EFD+S，BFD,

S&BDE-2S&BFD=2xG=12.

同理，S^ABC—2s=2x2s△BOE=4x12=48.

故答案为I、

由于F是BE的中点，lib=EF,那么AEF。和△BFO可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面

积公式，得出和△BF7?的面积相等，进而得出△3。？的面积等于△8F。的面积的2倍；同理，

由于E是AD的中点，得出△.406的面积等于,/?。/:面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△4/*'

的面积等于△4BO面积的2倍，代人求解即可.

本题考查了三角形的面积公式，难度中等.掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的

关键.

13.【答案】72

【解析】解：正十边形的每个内角和为：180°x(10-2)=1440,每个内角的度数为：14404-10=144°,

Za=360°-144°x2=72°.

故答案为：72

根据多边形的内角和公式求出每个内的度数即可求解.

本题主要考查了多边形的内角公式，熟记公式是解答本题的关键.

14.【答案】108

【解析】解：/AFE='-侬。=108o

5

故答案为：108.

根据多边形内角和定理即可算出正五边形的内角和，根据正多边形内角度数的计算方法进行计算即可得出

答案.

本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和定理进行求解是解决本题的关键.

15.【答案】12

第10页，共16页

【解析】解：；正方形的一个内角度数为18(T-36O：+4=9O：,正六边形的一个内角度数为

180°-360°4-6=120°,

，需要的多边形的一个内角度数为360°-90°—120°=150°,

，需要的多边形的一个外角度数为180°-150°=30°,

第三个正多边形的边数为360+30=12.

故答案为：12.

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为36().若能，则说明可以

进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.

此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；

正多边形的边数为36。十一个外角的度数.

16.【答案】①②③④

【解析】解：(1)；八。平分/EAC,

AEAD=LDAC,

/.EAC+ZB.4C=180°,^BAC+/.ACB+/.ABC=180°,

Z.EAC=Z.ACB+Z.ABC

■：AABC=AACB,

AEAD=Z/WC,

AD//BC,

故①正确.

口由Hl可知A£>〃BC,

^ADB=NDBC,

平分乙13C,

AA13D=NDBC,

ZABD=AADB

;.NABC=2ZADB,

ZABC=AACB,

ZACH=2Z.ADB,

故②正确.

第11页，共16页

(3)在△.1DC中,ZADC+Z.CAD+ZACl)=18(),

.平分N4CF,

£ACD=ADCF,

：AD//BC,

：.AADC=£DCF,ZADB=ZDBC,ACAD=£ACB

：.Z.ACD=/.ADC,Z.CAD=£ACB=Z.ABC=2/46。，

/.ADC+/.CAD+/.ACD=/.ADC4-2/.ABD+/.ADC=2Z.ADC+2ZABD=180°,

£ADC+/.ABD=90°

NADC=90°-/.ABD,

故③正确；

(4)Z.BAC+/.ABC+ZACB=180°,Z.ACB+Z.ACF=180°,

ABAC4-/LABC=NACF,

\/.BAC+小BC=力”，

^13DC+NDBC=^ACF,

^BAC+izABC=ZBDC+NDBC,

■：ADBC=^ABC,

\ABAC=乙BDC,即ABDC=\ABAC.

故④正确.

故答案为：①②③④.

1；由AD平分NEAC,求出/£.43=ND4C,由三角形内角和得二=乙4。3+乙44C,且

^ABC=AACB,得出/El/)=AABC,利用同位角相等两直线平行得出结论正确.

⑵由11>.BC,得出/ADB=4JBC,再由BD平分NA8C,所以Z.ABD=ADBC,£ABC=2£ADB,

得出结论N/1CB-2Z.WB,

(3)在△八。。中，/ADC+£CAD+£ACD180,利用角的关系得

3〃+，I/，—P1>1/「一，US-\11<-1/「一？」工，15,得出结论

Z4PC=9()-Z.4H/9；

第12页，共16页

U由ZB4C+NABC=ZAC/,得出;NB4C+g/ABC=1z4CF,再与乙BDC+ZDBC=1z.4（7

相结合，得出：/34C=/B0C,即N3DC=：/B.4C.

本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，解题的关键是正确找各角的关系.

17.【答案】解：（1）由三角形的三边关系，得2＜工＜18，

「『为最小，

二.「的取值范围是2＜rW8；

（2）当工=8时,三角形的周长最大,

且最大值是8+10+8=26.

【解析】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围；

⑵从求得的自变量的取值范围中找到X的最大值求得周长的最大值即可.

本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键.

18.【答案】解：（1）•rCD平分/.A。/?，AACB70r，

AACD=\^ACB=35°,

■rZ.ADC=80°,

NBAC=180°-ZACD-ZADC=180°-35°-80°=65c；

（2）由（1）知，ABAC=65,

：AHLBC,

NAHC=9（『，

NHAC=900-ZACB=90°-70°=20°,

ZBAH=ZBAC-ZHAC=65°-20°=45°.

【解析】（I）根据角平分线的性质可得N4C。=35°,再根据三角形的内角和是180c即可求解；

②由直角三角形的两锐角互余即可求解NHAC',根据N044=N8AC-NH4C,即可得解.

本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

19.【答案】解：设多边形较少的边数为n,则

（n-2）-180°+（2n-2）-180°=1980°,

解得”=5.

第13页，共16页

2n=10.

故这两个多边形的边数分别为5,lil.

【解析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为14。”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确

运算、变形和数据处理.

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想.关键是记住

内角和的公式.

20.【答案】证明：•.•/4=/。=90°，

Zl+Z.AEB=90:,ZCFD+Z4=90°.

•••BE//DF,

Z2=Z.CFD,Z3=^AEB.

­.Zl=/2,

,-.Zl=Z.CFD,

Z.CFD+N3=9(),

Z3=Z4.

【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和是1、。；两直线平行，同位角相等.

根据三角形的内角和为180°,乙4=NC=90°,可得Nl+NAEB=90°,ZCFD4-Z4=90°,再根据两

直线平行，同位角相等证明即可.

21.【答案】240；不能

【解析】解：(1)在△八/"'中，+AADC+^ACB=180°,ZA=40°

/.ABC+Z.ACB=180°-NA=180°-40°=140°

在△BCO中，NO+/.BCD+£CBD=180c

乙BCD+乙CBD=180°-ZD

在ADEF中,NO+NE+NF=180

NE+NF=1800-ZD

NCBD+乙BCD=NE+NF=100°

/.ABD+Z.ACD=Z.ABC+Z.CBD+Z.ACB+£BCD=140°+100°=240°.

(2)Z4BD+Z.ACD=1()；

理由如下：

ZE+ZF=100°

ZD=180°-(ZE+ZF)=80°

第14页，共16页

Z.ABD+Z.ACD=180°-Z.A-Z.DBC-Z.DCB

=180°-40°-(180°-80°)

=40°；

(3)不能.假设能将ADEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分「I/",和则

NCBD+匕8。£>=NAB0+N4CO=100°,那么乙4BC+乙4CB=200°,与三角形内角和定理矛盾，

所以不能.

1：要求［1/，〃+/47。的度数，只要求出/，/?(、+NCBD+N4CB+NBC0,利用三角形内角和定理

得出/ABC+NACB=180°—乙4=180°—40°=140'；根据三角形内角和定理，

/C'B/)+/8C'。=/£+//■'=100,得出

NABD+Z.ACD=Z.ABC+Z.CBD