数列解答题及答案

《数列》解答题第一问训练（1）姓名：1、数列的前项和为,,,等差数列满足,(I)分别求数列,的通项公式;【答案】(I)由----=1\*GB3①得----=2\*GB3②,=1\*GB3①=2\*GB3②得,;由得;【笔记】2、正项数列{an}的前项和Sn满足:,(1)求数列{an}的通项公式;【答案】(1)解:由已知得由于是正项数列,所以于是,当时,综上,数列的通项【笔记】3、在数列（Ⅰ）证明数列是等比数列；【解】（1）证明：由题设，得又a1－1=1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列.【笔记】4、已知数列满足，（1）设，求证数列是等差数列，并写出其通项公式；【解】（1）证明：由得，因，所以又，是以1为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为【笔记】5、设数列的前项和为，且满足．（I）求证：数列为等比数列；证明：（Ⅰ），，又，是首项为，公比为的等比数列，且【笔记】《数列》解答题第一问训练（1）作业姓名：6、已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；解：（Ⅰ）即当时，，∴当时，∴即∵∴∴数列是等差数列【笔记】7、已知数列满足：．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式；（1）【证明】,===.数列为等差数列.【笔记】8、已知数列为正项数列，其前n项和为，且满足，（Ⅰ）求证：数列为等差数列；解：（Ⅰ）由于，（1）当时，有，解得：，（2）当时，有，作差可得：，可得：，即是首项为1，公差为2的等差数列．【笔记】9、已知数列｛an｝的首项al＝1，．（I）证明：数列是等比数列；【解】（Ⅰ）证明：，，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．【笔记】10、已知数列为等差数列，且公差不为0，为等比数列，，，.（=1\*ROMANI）求的通项公式.解：（1）设等差数列的公差为，则有，因为为等比数列，则，即从而，又，所以.所以，【笔记】《数列》解答题第一问训练（2）姓名：11、数列的前项和满足，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；【答案】（1）；【笔记】12、已知数列的前项和，等比数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求数列和的通项公式；【解】（Ⅰ）当，∴…………３分设的公比为，则…………５分∴…………７分【笔记】13、已知数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；【解】（Ⅰ）因，………3分故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，……………5分所以，即．…………7分【笔记】14、已知数列{an}满足，，．（1）求证：数列为等比数列；【解】（1）因为，所以．所以．因为，则．所以数列是首项为，公比为的等比数列【笔记】15、设数列的前项和为，已知(n∈N*)．（Ⅰ）求数列的通项公式；【解】（1）由，得（）两式相减，得，即（）于是，所以数列是公差为1的等差数列又，所以.所以，故.【笔记】《数列》解答题第一问训练（2）作业姓名：16、已知数列满足：，且．（I）设，求证是等比数列；【解】（I）由已知得，则，又，则是以3为首项、3为公比的等比数列【笔记】17、（2008，全国II，理）设数列{an}的前n项和为Sn，已知=,=Sn+（）,（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；解（Ⅰ）依题意-==+，即=2+，由此得-=2（-），因此，所求通项公式为=-=（-3），（）。【笔记】18、在数列中，，且对任意的都有.（1）求证：是等比数列；【解】(1)由,得.又,得.因此,是以为首项,以为公比的等比数列【笔记】19、已知数列满足下列条件：（Ⅰ）求的通项公式；【解】（Ⅰ）由①得②①—②得即因此，由①，及得，于是因此，是以为首项，2为公比的等比数列， 所以即 20、正项数列的前n项和满足:．(1)求数列的通项公式;【解】(1)由,得.由于是正项数列,所以.于是时,综上,数列的通项.【笔记】21、已知数列的前n项和满足，且，，成等差数列．（1）求；（2）求数列的通项公式；【解】（1）由，得，，………1分∵，，成等差数列，.∴解得（2）当，，两式相减得，即