2024年中考押题预测卷（江苏苏州卷）-数学（全解全析）

绝密★启用前

2024年中考押题预测卷【江苏苏州卷】

数学

（本卷共27小题，满分130分，考试用时120分钟）

注意事项

1.本试卷满分130分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效.

2.答选择题必须用23铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答

案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效

3.作图必须用25铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

第I卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-1B.0C.-3D.?

【答案】C

【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比-2小的

数.

【详解】解：：—3<-2<-1<0<1,

...比-2小的数是-3,

故选：C.

2.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中

心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴有（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即

可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中

心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心

【详解】如图所示，该图形的对称轴有4条.

故选：A.

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,8。相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的

是（）

A.AB=DC,AD=BCB.ZDAB^ZDCB,ZABC=ZADC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//CD,AD=BC

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析即可.

【详解】解：A、AB=DC,AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可判定这个四边形是

平行四边形，不符合题意；

B、ZDAB=ZDCB,NABC=NADC,根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可判定这个四边形是

平行四边形，不符合题意；

C、AO=CO,BO=DO,根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，

不符合题意；

D、AB//CD,AD=BC,一组对边平行，另一组对边相等，无法判定这个四边形是平行四边形，符合题

-te.

思；

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题关键.

4.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二,

这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A.B.

c.D.

【答案】C

【分析】本题考查了三视图，左视图是从左面看得到的图形，由此解答即可，考查了空间想象能力.

【详解】解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：

A.尤2.彳3=彳6B.（3孙）3=9尤、c.（-3a^2）2=9aVD.（-2a2）2=-4a2

【答案】C

【分析】本题主要考查同底数幕的乘法，积的乘方和幕的乘方，运用相关运算法则求出各选项的结果进行

判断即可

【详解】解：A.犬?丁，也故本选项计算错误，不符合题意；

B.（3冲）3=27Vy3,故本选项计算错误，不符合题意；

C.（-3a6。J=9///,此选项计算正确，符合题意；

D.（-2/『=4",故本选项计算错误，不符合题意；

故选：C

6.如图，点C、。在线段A8上，且AC：CD：DB=3：2：1.以点A为圆心，记以AC为半径的圆为

区域I,co所在的圆环为区域II,统计落在I、II、m三个区域内的豆子数.若大量重复此实验，贝式）

A.豆子落在区域I的概率最小B.豆子落在区域II的概率最小

C.豆子落在区域III的概率最小D.豆子落在区域I、II、III的概率相同

【答案】A

【分析】本题考查了几何概率，设AC=3x,CD=2x,分别求得I、II、III三个区域的面积，比较大小,

即可求解.

【详解】解：AC：CD：DB=3：2：5,

...设AC=3x,CD=2x,

，I、n、III三个区域的面积分别为I=万・（3尤）2=9/万，52=%・（5尤）2-仅（3%）2=16%2%,

邑="•(6x)2-兀.(5x)2_1]尤2],

•：S2>S3>S1,

豆子落在区域I的概率最小.

故选：A.

7.如图，已知矩形ABCD的边=BC=3,E为边。上一点.将3CE沿BE所在的直线翻折，点C

恰好落在AD边上的点尸处，过点尸作用f_L8E,垂足为点M,取Ab的中点N,连接肱V,则MN的长

【答案】D

【分析】连接AC,MC,可求得M为b的中点，根据中位线的性质可得MN=《AC,勾股定理求得AC

即可.

【详解】解：连接AC,MC

D

E

C

由折叠的性质可得CF，£B,CE=EF

又•：FMLBE

...点M在线段FC上，NEMF=NEMC=90。

XVME=ME

AEMFdEMC(HL)

：.FM=MC

又的中点N

MN为△ACT的中位线

MN=-AC

2

在R3ACB中，AC=yjAB2+BC2=273

：.MN=y/3

故选：D.

8.如图，在矩形ABCD中，4B=2,BC=2百，点P是A。边上的一个动点，连接3尸，点C关于直线3尸的

对称点为G，当点尸运动时，点CI也随之运动.若点尸从点A运动到点。，则线段CG扫过的区域的面积是

C.4万+3指D.2兀

【答案】C

【分析】作点C关于AB的对称点C.连接80,作点C关于BD的对称点C".根据题意即当点P位于P，时,

G与C'重合.当点P位于P”时，G与C”重合，从而得出点G的运动轨迹是以8为圆心，以BC长为半径

的C'C".连接CC",BC",过点C"作于点E.由此即得出线段CG扫过的区域的面积为

S扇形Bbb+SBCC”，求出S扇形BCC"和SBCC,即得出答案.

【详解】如图，作点C关于AB的对称点C，.连接50,作点C关于8。的对称点C”,

即当点P位于P（与A点重合）时，G与C'重合.当点尸位于P”（与。点重合）时，G与C”重合.

/.点G的运动轨迹是以2为圆心，以BC长为半径的C'C".

连接CC〃，BC",过点C"作C%"L3C于点E.

2（尸'）

C'BE

线段CG扫过的区域的面积为S扇形BUC,+SBCC-.

:四边形ABCD为矩形，AB=2,BC=2道,

BCBC2A/33

：.NCBD=30°.

根据轴对称的性质可知NC'BD=Z.CBD=30°,C"B=CB=26,

・・・ZCBC"=60°,

ZC'BC"=120°,BCC"为等边三角形.

._120^--BC2_120%•(2石了_

••^BCC-=360=—360—=

:.BCC"为等边三角形,

C"E=—C"B=—x2y/3=3,

22

：.SRrr.=LBC.C"E=LX2&3=36,

22

二线段CG扫过的区域的面积为4打+3g.

故选C.

【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理以及扇

形的面积公式等知识.综合性强，较难.作出辅助线，理解点G的运动轨迹是以8为圆心，以5c长为半径

的CC"是解题关键.

第n卷

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上)

9.若式子5/T万在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>l

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是

解题关键.根据二次根式有意义的条件可知x-GO,求解即可.

【详解】解：若式子Q■在实数范围内有意义，

贝U有x-1'O,解得尤21.

故答案为：X>1.

10.分解因式：(4+3)2-16=.

【答案】(a+7)(a-l)

【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【详解】解：(。+3)2-16

=(a+3+4/a+3—4)

=(a+7)(a—1),

故答案为：(a+7)(o-l).

m3

11.已知关于X的分式方程3+2=—有正数解，则机的取值范围为________.

1—XX—L

【答案】—5且相w—3

【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，表示出X,根据方程有正数解，分式有

意义的条件，列出关于小的不等式，求出不等式的解集即可得到机的范围.

m3

【详解】解：=-+2==

1-xx-1

去分母得：-机+2（元-1）=3,

根据题意得：——＞0,且x-lwO,

2

解得：相＞一5且相力一3.

故答案为：M＞-5且”用-3.

12.2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问

量可以用科学记数法表示为.

【答案】5.7xl07

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为axnr的形式，其中1＜忖＜10,w为整数.确

定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

【详解】解：57000000=5.7xlO7,

故答案为：5.7xlO7.

13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长/为18cm,扇形的圆心角夕=100。，

则圆锥的底面圆半径r为cm.

【答案】5

【分析】本题考查了弧长、圆周长的知识.结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形

周长的性质计算，即可得到答案.

【详解】解：：母线长/为18cm,扇形的圆心角6=100。，

二圆锥的底面圆周长=驾=吸粤=10万cm,

lol）lot）

圆锥的底面圆半径r=学=5cm,

故答案为：5.

Xh

14.如果点（1，2）是一次函数丁="+》与＞=——图像的交点，那么。=,b=.

aa

【答案】-13

【分析】把点（1，2）分别代入'="+8和〉=±-2中，得一个关于心。的方程组，求出。、b的值即可.

aa

本题主要考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系.两条直线的交点坐标就是这两条直线所对应的二

元一次方程组的解.熟练掌握二元一次方程组与一次函数之间的关系是解题的关键.

【详解】解：把点（1，2）分别代入6和y=土-2中，得

aa

2=a+b

<_1b，

2=--------

、aa

[a=-1

解得7°，

经检验，为原方程组的解，

故答案为：-1；3.

15.如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZABC=120°,G为AD的中点，点E在BC的延长线上，且sinE=且,

5

F,H分别为BE,EG的中点，则EHF的面积为.

【答案】3

【分析】由菱形的性质得出===过8点作BKLAD于K,证明点七点G重合，由勾股

定理得出3G,由正弦值求出GE,再用勾股定理求出班，进而求出S^BEG，再证明EHFsEGB,由相

似的性质得出»巫=（空]=；,进而可求出答案.

S.EGB（与64

【详解】解：:ABCD为菱形，AB=4,G为A。的中点，

・・.AG=-AD=-AB=2

22f

过5点作5K_LAD于K,

在菱形ABCD中，AD//BC,

,：ZABC=120°,

：.ZBAD=60°,

・・.NABK=30。，

AK=-AB=2=AG,

2

.,.点K,点G重合，

即BG±AD,

BG=《AB?-AG2=273

又：AD//BC,

：.BGA.BC,

在RfGBE中，

.口BG下

GE5

/.GE=2A/15,

BE=dGEe-BG2=4A/3>

SRFC=—BG-BE=12,

'：F,H分别为BE,EG的中点,

.EHEF1

"EG~BE~2'

由：ZE=ZE

:.aEHFsaEGB,

,,SEHF=-S,BEG=3,

故答案为：3.

16.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2,0）,点P（S4-m）在第一象限，连接AP,在AP下方作等腰38,

使/AP3=120。，则"PB面积的最小值为.

【答案】|V3

【分析】本题考查二次函数与解直角三角形综合问题，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值问题是解题的

关键，由于点尸（根,4-加）在第一象限，可得0＜相＜4,根据题意过点B作"延长线的垂线，垂足为点C,

由NAP3=120。，AP=BP,可得/BPC=60。，ZCBP=30°,由勾股定理可得”=呼=也苏-4加+20，

CP=gBP=病-4m+20,BC=--V2m2-4m+20,从而得到S4躅=g人尸必。二?［力—1）？+可，即

当加=1时，即可得到S"B取最小值.

【详解】解：•••点尸（加,4-⑺在第一象限，

m>0,4-m>0,

0<m<4,

如图，过点5作AP延长线的垂线，垂足为点C,

VZAPB=120°,AP=BP,

：.Z.BPC=180°-120°=60°,=90°-60°=30°,

JAP=^(m+2)2+(4-m)2=疗-4/+20=BP

：.CP=-BP=-V2m2-4m+20,

22

JBC=[BP?一。尸2=走5尸=走J2V2-+20,

22

,•S-PB=5APgPC

二;，2m2一4m+20飞2府一4加+20

当机=1时，SAPB取最小值,

=鸟9=述

22

故答案为：3/

2

三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.（5分）计算：〃+弓）+712+2024.

【解析】原式=2+7+2^/^+2（）24

4

=2026-+2A/3.

4

3x-6<x

18.（5分）解不等式组l+x〈3+2x,并求出它的所有整数解的和.

.〒一3

【解析】由3无一6cx得：x<3,

.1+元/3+2%

由力得:xN-3,

3

则不等式组的解集为-3Vx<3,

不等式组的整数解的和是-3-2-1+0+1+2=-3.

19.（6分）先化简，再求值：-1k--其中，"是方程_?-2x-3=0的根.

Vm+1）m+2m+1

_.„__（2m-1m-2

［角牛析］----丁一］卜F—%r

Im+l）m+2m+l

[2m-Im+lm-2

\m+lm+l(m+l)2

2

_m-2x(m+l)

m+lm-2

=m+l,

x2-2x-3=0

即（元一3）（元+1）=0,

解得：再=3,%2=—I,

•・•根是f_2x—3=0的一个根，且机w—l

根=3,

原式=3+l=4.

20.（6分）如图，ABC中，NAC6=90。，C4=8点/为5C延长线上一点，点E在AC上，且NCEB=NF.

F

c

AB

(1)求证：Z\ACF2ABCE；

⑵若ZABE=23°,求ZBAF的度数.

【解析】(1)解：・・・NACB=90。，CA=CB,,

：.NACF=90。，

VZCEB=ZF,CA=CB,

:.BCE』ACF

(2)解：VZACB=90°,CA=CB,

：.ZCAB=ZCBA=45°,

NAB石=23。，

ZCBE=22°9

■:VBCE^VACF,

：.ZCAF=ZCBE=22°,

：./BAF=67。

21.(6分)为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、

创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、5烹饪、

。陶艺、。木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等.

⑴小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中8烹饪的概率为；

(2)小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中3烹饪、。陶艺的概率.

【解析】(1)根据题意得，恰好选中2烹饪的概率为：7，

故答案为：~,

4

(2)列表如下：

ABcD

A(AS)(AC)(AD)

B(B，A)(B©(BQ)

C(J)S)(C,0

D(RA)（DB）(AC)

由表可知，总共有12种情况，其中恰好选中2烹饪、C陶艺的情况有2种,

21

，好选中2烹饪、C陶艺的概率为：—

126

故答案为：—.

0

22.（8分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）.

调查目的提高学生的防诈骗意识

调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生

学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动

调查内容

成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱）

«单生答题成绩条形统计图

■Afi学牛溶题成绩扇/统计图

27

24Ik

21

18

调查结果

15

:120%\A\

w

0ABCD等级

建议

根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取人；

（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为；

（3）该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人.

【解析】（1）根据条形统计图得D等级的人数有6人，根据扇形统计图得。等级的百分比是10%,

所以这次抽样调查共抽取的人数是：6+10%=60（人）；

（2）由（1）得这次抽样调查共抽取的人数是60人，由扇形统计图得C等级的百分比是20%,

・••C等级的人数为：60x20%=12（人），

补全条形统计图如下：

学生答题成绩条形统计图

卜人数

故A等级的百分比为40%,

所以4等级所在扇形圆心角的度数为：360。*40%=144。；

（3）解：根据扇形统计图得：20%-30%=40%,

故A等级的百分比为40%,

所以该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和8等级共有：1500X（40%+20%）=900（人），

答：该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有900人.

23.（8分）如图，校园内有一个横截面近似为Rt^ABC的小土坡，坡度（或坡比）i=l:2,古树OE长在

该土坡上，树干与水平线AC垂直，同学们选在阳光明媚的一天测量其高度.他们测得坡底点A与古树底端

。的距离是5m,在坡底点C处沿着AC所在直线向右走了6m到达点尸处，此时发现古树顶端E的影子与

43

土坡最高点B的影子恰好在F处重合，在F处测得树顶E的仰角为53。.（参考数据：sin53°»-,cos53°»

tan53°~^,6亡2.4)

（1）求土坡的水平距离AC；

（2）求树高OE.（结果精确到0.1m）

【解析】（1）由题意知，，=+=j，CF=6m,ZEFA=53°,

AC2

V—=tan53°,

CF

・•・BC=CFtan53°»8,

•一,艮I)一,

AC2AC2

解得，AC=16,

/.土坡的水平距离AC为16m；

(2)如图，延长ED交AC于则EHJ_AC,

.._DH

.I-------—,

AH2

AH=2DH,

由勾股定理得，AD=y/AH2+DH2=45DH=5'

解得，DH=45,

：.AH=2亚,

/.CH=AC-AH=16-245,

：.HF=CH+CF=22-2y/5,

A—=tan53°,即即=坂.tan53°々史二述，

HF3

ED=EH-DH=88-8^-75~20.5,

3

树高DE为20.5m.

k

24.（8分）如图，点A是反比例函数％=；图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数%=人的图象于点

B,连接08,交反比例函数乂=74的图象于点C,已知Sa0B=3.

X

B

⑴求人的值;

(2)连接AC,若点A的横坐标为4,求AOC的面积.

【解析】(1)如图，延长交了轴于。点,

7工的图象于点B,且人＞0

•・•点A是反比例函数%图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数%=

X

SOBD=~2^,S0AD=1

S=3

•0,AOB丁

=

SAOBSOBD~S0AD=—k—\=3

解得，k=8

故人的值为8；

(2)如图，过点C作CELBA,

7

・・,点A的横坐标为4,点A是反比例函数％=-图象上一点,

x

,/54平行于y轴,

・,•点3的横坐标为4,%=—

•.5(4,2)

.1

x

-y0B=-

..2

"I

———x(^x>0)

解得，x=2

・•・正比例函数为B的图象与反比例函数乂=：图象的交点。的坐标为(2,1)

，CE=2,

13

：.BA=2——=一

22

133

：.S=-X-X2=-

.ABC222

33

=

.•SAOC=SAOB~^,ABC3--=—

3

故..AOC的面积为万.

25.(10分)如图，AB为。的直径，点。在。上，/ACB的平分线交:。于点。，过点。作

交的延长线于点£

ED

(1)求证：ED是。的切线；

(2)右AC=，BC=A/2,求3D、CD的长.

【解析】(1)证明：连接。。，如图，

7\\\；才CD是2C3的平分线，

/N/

ED

:.ZACD=ZBCD,

:.ZAOD=ZBOD,

AB为:O的直径,

ZAOD=/BOD=』x180。=90。，

2

:.OD±ABf

DE//AB,

.\OD.LDE,

OD为Q的半径，

「•直线。石是O的切线；

(2)解：皿为《。的直径，

ZACB=90。,ZADB=90°,

AC=3叵，BC=6，，

:.AB=VAC2+BC2=J(30))2+(0)2=2退，

ZACB的平分线CD交(O于点D,

:.ZACD=ZBCD,

••AD=BD，

：.AD=BD=与AB=M,

:.BH=CH=—BC=1,

2

DH=dBD?-BH?=3，

:.CD=CH+DH=1+3=4.

26.（10分）概念引入

定义：平面直角坐标系中，若点尸（X,y）满足：冈+3=4,则点P叫做“复兴点”.例如：图①中的p（l,3）是“复

兴点

⑴在点4(2,2),C(-l,5)中，是嘎兴点”的点为」

初步探究

(2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合.

深入探究

(3)若反比例函数＞=«/0)的图像上存在4个“复兴点”，则人的取值范围是一.

X

(4)若一次函数y=kx-2k+3(kw0)的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范

围.

【解析】(1)根据题意，对4(2,2)而言，|2|+|2|=4,故点A是“复兴点”;

对唱一1)而言，|+-|=4'故点8是“复兴点”；

对C(-l,5)而言，卜1|+|5]=6,故点C不是“复兴点”；

故答案为：A,B-,

(2)当x20,y20时，x+y=4

y=-x+4,

—九+4之0,

/.x<4,

/.y=—x+4（0<4）；

当时，一x+y=4

.・.y=X+4,

x+4>0,

/.x>-4,

/.3/=x+4（-4<x<0）；

当％<0,y<0时，-x-y=4

y=~x—4,

**•—x—4<0,

x>-4,

^=-x-4（-4<x<0）；

当%>O,yvO时，x-y=4

：.y=x-4,

x—4<0,

x<4,

）=尤-4（0<x<4）；

k

.反比例函数y=*（笈wo）的图像上存在4个“复兴点”,

X

k

...反比例函数y=,（心o）的图像与y=-x+4（OMxM4）,y=-x-4（-4＜x＜0）的图像各有两个交点,

kk

y=—y=~

联立方程组XX

y=-x+4y=-x-4

化简得x之-4%+左=0,%2+4%+左=0,

...A]=(-4)2-4氏>0,A,=42-4)l>0

解得上＜4,

；.0＜左＜4；

当々＜0时，

解:当左＞0时,

k

•••反比例函数＞=?左二0）的图像上存在4个“复兴点”,

k_

・•・反比例函数y=的图像与y=x+4（-4J＜0）,y=x-4（0＜x＜4）的图像各有两个交点,

kk

y=-

联立方程组X

y=x+4y=x-4

化简得f+4%_左=o,x2-4x-k=0,

22

A1=4-4-(-Z:)>0,A2=(-4)-4-(-^)>0

解得左AT,

1♦T＜左＜0；

k

综上，当0〈左＜4或T＜左＜0时，反比例函数＞=、仅二0）的图像上存在4个“复兴点”;

（4）解：当x=2时，y=3,

.••一次函数丁=米—2左+3代工0）的图像经过定点（2,3）,

当一次函数＞=