2025届高三数学上学期9月领军考试试题文

PAGE11-2025届高三数学上学期9月领军考试试题文留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U＝{x∈Z|0≤x≤6}，A＝{1，3，4}，B＝{l，3，5}，则B∩(A)＝A.{5}B.{7}C.{5，7}D.{5，6}2.已知α是锐角，若cos(α＋)＝，则cos2α＝A.B.C.－D.－3.已知命题p：x>2，x2>2x，命题q：x0∈R，ln(x02＋1)<0，则A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∨(q)是假命题D.命题p∧(q)是真命题4.已知函数f(x)＝ln(＋x)＋x3－2，则f(2024)＋f(－2024)＝A.2B.0C.－2D.－45.函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ>0)对随意实数x，都有f(x)≤|f()|，则φ的最小值为A.πB.C.D.6.已知函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋，那么下列说法正确的是A.函数f(x)在[]上是增函数，且最小正周期为2πB.函数f(x)在[]上是减函数，且最小正周期为πC.函数f(x)在[]上是增函数，且最小正周期为πD.函数f(x)在[]上是减函数，且最小正周期为2π7.函数f(x)＝的大致图象是8.下列说法错误的是A.“m>1”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)不存在零点”的充分不必要条件B.命题“在△ABC中，若sinA＝sinB，则△ABC为等腰三角形”是真命题C.设命题p：x∈[1，3)，函数f(x)＝log2(tx2＋2x－2)恒有意义，若p为真命题，则t的取值范围为(－∞，0]D.命题“x0∈R，≤0”是真命题9.已知函数f(x)＝，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则方程g(x)－ln|x|＝0的根的个数为A.8B.9C.10D.1210.已知定义在R上的奇函数f(x)满意f(1－x)＝f(x＋1)，且－1<x<0时，f(x)＝|x＋|，则在下列区间中，f(x)单调递增的是A.(－，0)B.(1，2)C.(，1)D.(－1，－)11.已知函数f(x)＝ex－x2＋m(m∈R)，若a>b>0，则下列各结论中正确的是A.f(a)<f()<f()B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f(a)D.f(b)<f()<f()12.已知函数y＝f(x)的定义域为R，f(x＋1)是偶函数，当x≥1时，f(x)＝若函数g(x)＝[f(x)]2＋af(x)＋2(a∈R)有且仅有8个不同的零点，则实数a的取值范围为A.(－3，－2)B.(－3，－2)C.(－4，－2)D.(2，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合A＝{x∈N|y＝lg(4－x)}，则A的子集个数为。14.已知集合A＝{x|≤1}，B＝{x|log3(x＋a)≥l，a∈R}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是。15.已知α∈(0，)，β∈(0，)，sin(α－β)＝，α＋β＝，则cos2α的值为。16.若函数f(x)＝lnx－2x＋a在区间(，1)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是。三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知命题p：函数f(x)＝ln(3x2－x＋)的值域为R；命题q：x∈[1，2]，x2－lnx－a>0，假如命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围。18.(12分)已知函数f(x)＝(a>0)。(1)若f(x)在[0，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝1时，若x∈[0，＋∞)，使得不等式mf(x)≤e－x－m，求实数m的取值范围。19.(12分)若当x＝x0时，函数f(x)＝3sinx＋4cosx取得最大值。(1)求cosx0的值；(2)若m是f(x)的一个零点，当m∈(，π)时，求sin(m＋x0)的值。20.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的两个相邻的最低点与最高点分别是(，－1)，(，1)。(1)问当f(x)向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称?(2)求证：对于随意的x∈[－，]，都有f(x)≥－。21.(12分)设函数f(x)＝xlnx，g(x)＝。(1)求g(x)的单调区间；(2)若x1>x2>0时，总有(x12－x22)>