山东省六校2024-2025学年高二数学下学期5月“山东学情”联考试题B

PAGEPAGE10山东省六校2024-2025学年高二数学下学期5月“山东学情”联考试题（B）（时间120分钟，满分150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知随机变量的概率密度函数为，若，则A． B．0C．1D．23．鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避开热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为A．32B．36C．40D．484．经探讨，男子篮球运动员的身高关于其父亲身高的阅历回来方程为，已知姚明身高，其父亲姚志源身高，那么姚明身高的残差等于A．B．C．D．5．在的绽开式中，的系数为A．B．C．D．1606．在17世纪，有两个赌徒向法国数学家布莱尔帕斯卡提出了这样一个问题：他们二人赌博，采纳五局三胜制，赌资为400法郎．赌了三局后，甲赢了2局，乙赢了1局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了，但是他们期望获得部分赌资，数学期望这个词由此而生．假设每局两赌徒获胜的概率相等，每局输赢相互独立，那么这400法郎比较合理的安排方案是A．甲200法郎，乙200法郎 B．甲300法郎，乙100法郎C．甲250法郎，乙150法郎 D．甲350法郎，乙50法郎7．某班级有40名同学，为庆祝中国共产党建党100周年，他们拟参与“学习强国”平台上的党史学问竞赛，因为前期打算状况不同，所以他们获奖的概率也不同，其中，有20名同学获奖概率为0.9，12名同学获奖概率为0.8，8名同学获奖概率为0.7，现从中随机选出一名同学，他获奖的概率为A．0.83B．0.78C．0.76D．0.638.已知奇函数是R上增函数,则()A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．习近平总书记指出：扶贫必扶智，扶智就是扶学问、扶技术、扶方法．某地响应总书记号召，建立农业科技图书馆，供农夫免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20242024202420242024年份代码12345年借阅量（万册）4.95.15.55.75.8依据上表，可得关于的阅历回来方程为，则A．B．近5年借阅量估计以0.24万册/年的速度增长C．与的线性相关系数D．2024年的借阅量肯定不少于6.12万册10．在二项式的绽开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A．B．绽开式中没有常数项C．绽开式全部二项式系数和为1024D．绽开式全部项的系数和为25611．已知正数a，b满意，则（）A．的最小值为2 B．的最小值为4C．的最小值为8 D．的最小值为812．右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次遇到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最终落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则A．B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数y＝eq\r(log3（2x－1）＋1)的定义域是_________________14．除以9的余数为．15．某商场支配甲乙两名员工，在门口为没随身携带口罩的顾客发放口罩．昨天，两人共领到编号1~10的10个口罩，每人5个，放在盒子里，自上而下依次发放，且甲乙二人发放是随机的．若10个口罩恰好发完，则不同的发放依次有种．16奇函数满意，当时，，若，则___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.18．（12分）2019年7月8日，中共中心、国务院印发《关于深化教化教学改革全面提高义务教化质量的看法》，提出坚持“五育（德、智、体、美、劳）”并举，全面发展素养教化．某学校共有学生4000人，为加强劳动教化，开展了以下活动：全体同学参与劳动常识竞赛，满分100分．其中，成果高于80分的同学，有资格到指定农场参与劳动技能过关考核，劳动技能过关考核共设三关，通过第一关得20分，未通过不得分，后两关通过一关得40分，未通过不得分，每位同学三关考核都要参与，记考核结束后学生的得分之和为．（1）分析发觉，学生劳动常识竞赛成果，试估计参与劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；（2）某参与技能过关考核的同学通过第一关的概率为，通过后两关的的概率均为，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望．附：若随机变量，则，，．19．（12分）设函数，其中．（1）若，且为R上偶函数，求实数m的值；（2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围并求出这个最小值；（3），，解关于x的不等式．20．（12分）文明交通，平安出行，是一座城市文明的重要标记．驾驶非机动车走机动车道（简称：不依规行驶）是一大交通顽疾，某市加大整治力度，不依规行驶现象明显削减，下表是2024年1月——5月不依规行驶的次数统计：月份12345违章人数5140352821（1）求关于的阅历回来方程，并预料6月份不依规行驶的次数（精确到个位）；（2）交警随机抽查了非机动车司机50人，得到如下2×2列联表：不依规行驶依规行驶合计老年人22830青年人81220合计302050依据的独立性检验，能否认为依规行驶与年龄有关联？附：①对于一组数据，其阅历回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．②临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828计算公式：QUOTE，其中QUOTE．21．（12分）某地发觉6名疑似病人中有1人感染病毒，须要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，星阴性表示没感染．拟采纳两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人．先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，(1)求这两种方案检测次数相同的概率；(2)假如每次检测的费用相同，请预料哪种方案检测总费用较少?并说明理由．22．（12分）.若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）＝1成立，则称该函数为“依靠函数”．（1）推断函数g（x）＝2x是否为“依靠函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）＝（x﹣1）2在定义域[m，n]（m＞1）上为“依靠函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；（3）已知函数f（x）＝（x﹣a）2（a＜）在定义域[，4]上为“依靠函数”．若存在实数x∈[，4]，使得对随意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+4都成立，求实数s的最大值．2024年“山东学情”阶段性联合考试高二数学试题A（人教版）答案一、单项选择题答案：1.D2．D3．A4．C5．A6．D6．B7．A8．B详解：1．D【详解】2．A【详解】．3．C【详解】把代入得，所以，姚明身高的残差等于.4．A【详解】式子可视为6个相乘，要得到，须3个供应，3个供应，所以的系数为．5．D【详解】画出大致图象，如图所示，视察图形可知的解集为．6．B【详解】若接着赌下去，甲赢的概率为，乙赢得概率为，所以甲300法郎，乙100法郎．7．A【详解】所求概率为．8．B【详解】为偶函数，又x>0时，f(x)>0,则当x>0时，g(x)在上单调递增，又又，所以二、多项选择题答案：9．ABC10．BD11．ABD12．BC详解：9．ABC【详解】把代入，可得，所以A正确；4万册是每年的借阅量的增长量的预料值，所以B正确；因为，所以与正相关，所以，所以C正确；把代入得，然而6.12万册是预料值，不是精确值，所以D错误．10．BD【详解】第5项的二项式系数为，所以，A错误；因为，且，所以绽开式中没有常数项，B正确；绽开式全部二项式系数和为，C错误；令，可得绽开式全部项的系数和为256，D正确．11．BD【详解】D正确12．BC【详解】设，依题意，，所以，，，．三、填空题答案：1314．815．25216．2详解：13．【解析】由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3（2x－1）＋1≥0，,2x－1＞0，))解得x≥eq\f(2,3).14．8【详解】，所以除以9的余数即为8除以9的余数，即为8．15．252【详解】．16．2【解析】由于函数为奇函数，且，即，，所以，函数是以为周期的奇函数，，解得.，.因此，.故答案为：.四、解答题17．【解析】（1）设幂函数解析式为1分因为函数图像过点（2,4），所以2分所以所求解析式为3分(2)不等式的解集为[1,2]，的解集为，4分是方程的两个根，，，因此；6分所以不等式可化为，即，8分解得,9分所以原不等式的解集为.10分解：（1）依题意，，所以，…1分所以，2分所以估计参与劳动技能过关考核的人数为．…………3分（2）依题意，的可能取值分别为0，20，40，60，80，100．…………4分因为，5分，6分，7分，8分，9分．…………10分所以的分布列为：02040608010011分．…………12分19解：（1），所以，1分所以，2分检验，此时，，所以，为偶函数；3分（2），令，则在上有最小值，4分5分6分（3），所以，所以，7分因为，，所以．8分①，即，解集为R；10分②，即，解集为．12分20解：（1）因为，…………2分所以．…………4分…………5分所以关于的阅历回来方程，…………6分把代入，得，所以预料6月份不依规行驶的次数约为13．…………7分（2）零假设为：依规行驶与年龄无关．依据列联表中的数据，经计算得到．…………9分依据小概率值的独立性检验，推断不成立，，即认为依规行驶与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．…………11分不依规行驶者中老年人和青年人的频率分别为，可见老年人约是青年人的3倍，所以老年人更好违规行驶．…………12分21解：由题意可设甲方案检测的次数是X，则X∈{1，2，3，4，5}，1分记乙方案检测的次数是Y，则Y∈{2，3}2分(1)记两种方案检测的次数相同为事务A，则P(A)＝P(X＝2，Y＝2)＋P(eqX＝3,Y＝3)＝\f(1,6)×\f(1,3)×\f(1,6)×\f(2,3)×\f(1,2)＝\f(1,9),所以两种方案检测的次数相同的概率为eq\f(1,9)．4分P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)＝，5分eqP(X＝5)＝\f(1,3)，6分所以eqE(X)＝\f(10,3),8分eqP(Y＝2)＝\f(1,3),P(Y＝2)＝\f(2,3)×1＝\f(2,3),9分则eqE(Y)＝\f(8,3),11分因为，所以采纳乙方案．12分22．解：（1）对于函数g（x）＝2x的定义域R内随意的x1，取x2＝﹣x1，则g（x1）g（x2）＝1，且由g（x）＝2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，故g（x）＝2x是“依靠函数”；……………（3分）（2）因为m＞1，f（x）＝（x﹣1）2在[m，n]递增，故f（m）f（n）＝1，即（m﹣1）2（n﹣1）2＝1，………（5分）由n＞m＞1，得（m﹣1）（n﹣1）＝1，故，…………（4分）由n＞m＞1，得1＜m＜2，……………………（5分）从而在m∈