四川省仁寿第二中学2025届高三数学第三次模拟试题文

PAGEPAGE26四川省仁寿其次中学2025届高三数学第三次模拟试题文考生留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数是减函数，且，则（）A． B． C． D．4．已知是第一象限角，，则（）A． B． C． D．5．设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（）A． B． C．或 D．以上都不对6．已知数列的前项和为，，，则（）A． B． C． D．7．已知为锐角，则的最小值为（）A． B． C． D．8．已知，是两条异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（）A．若平面，则B．若平面，则，C．若存在平面，使得，，D．若存在平面，使得，，9．已知两点，，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．在区间上随机取一个数，使的概率为（）A． B． C． D．11．如图，已知双曲线，过右顶点作一条渐近线的垂线交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（）A．或 B． C． D．12．已知函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C．或 D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数．14．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为．15．某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）状况，从中随机抽测了件产品的净重，所得数据均在内，将所得数据按，，，，分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的件产品中，净重在区间内的产品件数是．16．在平面直角坐标系中，是双曲线的一条渐近线上的一点，分别为双曲线的左右焦点，若，则双曲线的左顶点到直线的距离为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，是的中点，，，．（1）求；（2）求．18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入安排，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：他们用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回来方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计了的值：残差图（1）依据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由；（2）残差肯定值大于的数据被认为是异样数据，须要剔除：（ⅰ）剔除异样数据后，求出（1）中所选模型的回来方程；（ⅱ）广告投入量时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据，，，，其回来直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，．（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积．20．（12分）已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线相交于点．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点，和点，，且，设是的中点，是的中点，证明：直线恒过定点．21．（12分）已知函数，．（1）当时，推断的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的一般方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线是过坐标原点且倾斜角为的直线，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且点均异于坐标原点，，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解关于的不等式；（2）存在，使得不等式，求实数的取值范围．

2024年高考数学（文科）模拟冲刺卷（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意知，或，又，，故选C．2．【答案】A【解析】因为，所以由，得，，明显当时，，所以充分性成立，当，时，，而，无意义，故必要性不成立．3．【答案】A【解析】令，，因为，所以，令，则，，因为是偶函数，所以，所以．4．【答案】D【解析】因为是第一象限角，，所以，所以，，整理得，解得或（舍去）．5．【答案】C【解析】设，则，即①，又，即，则②．由①②，得或，故或．6．【答案】B【解析】方法一：当时，，则，当时，，则，所以，所以数列从其次项起是公比为的等比数列，所以，所以．方法二：当时，，则，所以，结合选项可得只有B满意．7．【答案】D【解析】方法一：∵为锐角，∴，∴，当且仅当，即，时等号成立．方法二：∵为锐角，∴，，∴，当且仅当，即时，等号成立．8．【答案】C【解析】对于A，直线可以在平面内，也可以与平面相交；对于B，直线可以在平面内，或者在平面内；对于D，假如，，则有，与条件中两直线异面冲突．9．【答案】B【解析】以为直径的圆的方程为，则由题意知圆与圆有公共点，则，解得．10．【答案】A【解析】当时，，所以，所以，所以，故由几何概型的学问可知，所求概率．11．【答案】A【解析】不妨设点在渐近线上，易知直线的方程为，联立得，解得，，，即，化简得，得或，或，或，故选A．12．【答案】A【解析】易知函数是上的偶函数，且在上单调递增，又，所以不等式对于恒成立，等价于对于恒成立，即对于恒成立．令，则，解得或，满意①式．令，令，则当时，即时，满意②式子；当，即时，不满意②式；当，即或时，由，，且或，知不存在使②式成立．综上所述，实数的取值范围是．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】，由题意知，解得．14．【答案】【解析】易知数列的周期为，各项依次为，，，，，，，，，执行程序框图，，；，；，；，；；，；，，不满意推断框中的条件，退出循环，此时输出的．15．【答案】【解析】由题意可知，，，，构成等差数列，设公差为，由小矩形的面积之和为，可得，即，所以，解得，所以，，所以净重在内的频率为，则净重在区间内的产品件数为．16．【答案】【解析】由题意知双曲线的一条渐近线的方程为，所以直线的方程为．在中，原点为线段的中点，所以，又，所以，又，，所以，，则双曲线的左顶点的坐标为，该点到直线的距离为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，即，，由正弦定理，得，又，．（2）设，则，由余弦定理，得，，，，．18．【答案】（1）应当选择模型①，详见解析；（2）（ⅰ）；（ⅱ）万元．【解析】（1）应当选择模型①，因为模型①的残差点比较匀称地落在水平的带状区域中，且模型①的带状区域比模型②的带状区域窄，所以模型①的拟合精度高，回来方程的预报精度高．（2）（ⅰ）剔除异样数据，即月份的数据后，得，，，，，，所以关于的回来方程为．（ⅱ）把代入（ⅰ）中所求回来方程得．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）如图，取的中点为，连接，由题意得，平面平面，平面平面，平面平面，∴，∵，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，为的中点，∴，∴．∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．（2）∵，∴，又，∴，∴，由（1）知平面，∴．∵正三角形的面积等于，∴，，直角梯形的面积等于，∴，∴，．20．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）∵在抛物线上，，解得，∴抛物线的焦点坐标为，则①易知②，∴由①②可得，∴椭圆的方程为．（2）设直线，直线，由，得，设，，则，，则，即，同理得，∴直线的斜率，则直线的方程为，即，∵，∴，即，∴直线的方程为，即直线恒过定点．21．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）．【解析】（1）的定义域为，当时，，令，得，∵当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增．（2）记，则在上单调递增，且，∴，即，令，∴在上有两个零点等价于在上有两个零点．①当时，，在上单调递增，且，故无零点；②当时，，在上单调递增，又，，故在上只有一个零点；③当时，由可知在时有唯一的微小值．若，，无零点；若，，只有一个零点；若，，而，由在时为减函数，可知当时，，从而，∴在和上各有一个零点，综上当时，有两个零点，即实数的取值范围是