2024年数学七年级上册矩阵基础练习题（含答案）

2024年数学七年级上册矩阵基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1.设矩阵A为一个2×2的矩阵，若A的行列式为0，则A的逆矩阵（）。A.存在且唯一B.不存在C.存在但不唯一D.无法确定2.已知矩阵B=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵B的转置矩阵为（）。A.\(\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}3&4\\1&2\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}\)3.若矩阵C和矩阵D满足C×D=0（0为2×2零矩阵），则（）。A.C和D至少有一个是零矩阵B.C和D都是零矩阵C.C和D至少有一个是可逆矩阵D.无法确定4.已知矩阵E=\(\begin{bmatrix}2&4\\1&3\end{bmatrix}\)，则E的逆矩阵为（）。A.\(\begin{bmatrix}3&4\\1&2\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}3&4\\1&2\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}3&4\\1&2\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}3&4\\1&2\end{bmatrix}\)5.若矩阵F为3×3的方阵，且|F|=64，则|3F|的值为（）。A.192B.64C.512D.2566.已知矩阵G=\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)，则矩阵G的行列式为（）。A.0B.1C.1D.无法确定7.设矩阵H为m×n矩阵，若m≠n，则H的行列式（）。A.一定为0B.一定不为0C.可能为0，也可能不为0D.无法确定8.已知矩阵I=\(\begin{bmatrix}4&2\\6&3\end{bmatrix}\)，则矩阵I的秩为（）。A.1B.2C.3D.49.若矩阵J为对称矩阵，则J的转置矩阵（）。A.与J相等B.与J互为逆矩阵C.与J互为相反矩阵D.无法确定10.设矩阵K为n阶方阵，若K的行列式为0，则K（）。A.一定可逆B.一定不可逆C.可逆，也可能不可逆D.无法确定二、判断题：1.任何矩阵都有逆矩阵。（）2.矩阵的转置矩阵的转置等于原矩阵。（）3.零矩阵的行列式一定为0。（）4.两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵行列式的乘积。（）5.对角矩阵的转置矩阵等于其本身。（）6.两个矩阵相加，其结果仍然是矩阵。（）7.两个矩阵相乘，其结果一定是方阵。（）8.矩阵的行列式为0，则该矩阵一定不可逆。（）9.两个矩阵相乘，其乘积的秩一定小于等于这两个矩阵的秩。（）10.任何矩阵的行列式都存在。（）三、计算题：1.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的转置矩阵。2.已知矩阵B=\(\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}\)，求矩阵B的逆矩阵。3.计算矩阵C=\(\begin{bmatrix}3&0\\0&5\end{bmatrix}\)的行列式。4.已知矩阵D=\(\begin{bmatrix}4&5\\6&7\end{bmatrix}\)，求2D3E（E为单位矩阵）。5.计算矩阵E=\(\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}\)的秩。6.已知矩阵F=\(\begin{bmatrix}2&4\\1&3\end{bmatrix}\)，求|F|。7.已知矩阵G=\(\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\)，求G的转置矩阵。8.计算矩阵H=\(\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\)的行列式，其中a,b,c,d为常数。9.已知矩阵I=\(\begin{bmatrix}3&1\\2&0\end{bmatrix}\)，求I的逆矩阵。10.已知矩阵J=\(\begin{bmatrix}4&2\\6&3\end{bmatrix}\)，求|J|。11.计算矩阵K=\(\begin{bmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{bmatrix}\)的转置矩阵。12.已知矩阵L=\(\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)，求3L+2E（E为单位矩阵）。13.计算矩阵M=\(\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}\)的行列式。14.已知矩阵N=\(\begin{bmatrix}2&1\\3&2\end{bmatrix}\)，求N的逆矩阵。15.计算矩阵O=\(\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\)的转置矩阵，其中a,b,c,d为常数。16.已知矩阵P=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求|P|。17.计算矩阵Q=\(\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}\)的行列式。18.已知矩阵R=\(\begin{bmatrix}3&4\\5&6\end{bmatrix}\)，求R的逆矩阵。19.计算矩阵S=\(\begin{bmatrix}4&5&6\\7&8&9\\10&11&12\end{bmatrix}\)的转置矩阵。20.已知矩阵T=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，求|T|。四、应用题：1.某班级举行数学竞赛，成绩矩阵为A=\(\begin{bmatrix}85&90&88\\92&87&93\\78&80&82\end{bmatrix}\)，求该班级的平均成绩。2.某商店一周内每天的销售情况如下矩阵B=\(\begin{bmatrix}200&150&180\\220&160&190\end{bmatrix}\)，求该商店一周的总销售额。3.某工厂两个车间一周内的产量矩阵为C=\(\begin{bmatrix}100&120\\110&130\end{bmatrix}\)，求两个车间一周内的总产量一、选择题：1.B2.A3.A4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.B二、判断题：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×三、计算题：1.\(\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}\)2.\(\begin{bmatrix}0.6&0.2\\0.2&0.4\end{bmatrix}\)3.154.\(\begin{bmatrix}5&7\\9&11\end{bmatrix}\)5.26.27.\(\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\)8.adbc9.\(\begin{bmatrix}0&1/2\\1/3&1/2\end{bmatrix}\)10.611.\(\begin{bmatrix}2&5&8\\3&6&9\\4&7&10\end{bmatrix}\)12.\(\begin{bmatrix}5&2\\6&3\end{bmatrix}\)13.014.\(\begin{bmatrix}2/5&1/5\\3/5&2/5\end{bmatrix}\)15.\(\begin{bmatrix}a&