第3章+不等式章末测试卷 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第3章不等式一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设a=x2-2x+2,b=1-x,则a与b的大小关系为()A.a>b B.a=bC.a<b D.与x有关2.不等式2+x-x2<0的解集为()A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-2,1)C.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)3.函数y=x2-4x+3的零点为()A.(1,0) B.(1,3)C.1,3 D.(1,0),(3,0)4.下列不等式正确的是()A.若a<b,则a2<b2B.若a>b,则ac>bcC.若a>b>0,c>d>0,e>f>0,则ace>bdfD.若a>b>c>0,d>e>f>0,则a5.已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,则实数a的取值范围是(A.(-∞,0) B.[0,4]C.[4,+∞) D.(0,4)6.如果两个正方形的边长分别为x,y,且x+y=1,那么它们的面积之和的最小值是()A.14 B.12 C.1 D7.(2023徐州月考)设b>0,ab+b=1,则a2b的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.48.已知x>1,则x2+2xA.23+2 B.23-2 C.23 D.2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知a>0,b>0,且2a+b=1.若不等式2a+1b≥m恒成立,则A.10 B.9 C.8 D.710.已知y=ax2+bx+c,不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},下列说法正确的是()A.a>0B.a+b+c=0C.关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是x13<x<1D.如果am2+bm+c>0,则a(m+2)2+b(m+2)+c<011.已知x>0,y>0,且2x+y=2.若mxym-1≤x+2y对任意的x>0,y>0恒成立,则实数mA.12 B.98 C.107 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知a+b+c=0,则ab+ac+bc的值0(填“>”“<”“≥”或“≤”).

13.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76000vv2+18v+20l.如果不限定车型,l=14.已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解下列不等式:(1)-2x2+x+1<0;(2)x-2x16.(15分)已知x>0,y>0,且x+4y=40.(1)求xy的最大值;(2)求1x+17.(15分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.若该公司从第1年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为(2n2+10n)万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:①当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算?请说明理由.18.(17分)设函数y=ax2+(b-2)x+3.(1)若不等式ax2+(b-2)x+3>0的解集为(-1,1),求实数a,b的值;(2)若b=-a-1,且存在x∈R,使ax2+(b-2)x+3>4成立,求实数a的取值范围.19.(17分)设y=x2-(a-1)x+a-2(a∈R).(1)若不等式x2-(a-1)x+a-2≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式x2-(a-1)x+a-2<0.参考答案1.A解析因为a-b=x2-x+1=x-122+34>0恒成立,所以a>b.故选A.2.A解析不等式可变形为x2-x-2>0,即(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,所以不等式2+x-x2<0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).故选A.3.C解析令x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以函数的零点为1,3.故选C.4.C解析对于A,若a=-3,b=2,则a2>b2,错误;对于B,若c=0,则ac=bc,错误;对于C,若a>b>0,c>d>0,e>f>0,由不等式的基本性质可得ace>bdf,正确;对于D,若a=3,b=2,c=1,d=3,e=2,f=1,则ad=be=cf5.D解析因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题所以命题“∀x∈R,4x2+(a-2)x+14>0”是真命题即判别式Δ=(a-2)2-4×4×14<0,解得0<a<所以实数a的取值范围是(0,4).故选D.6.B解析由基本不等式可得x2+y2≥2xy,所以2(x2+y2)≥x2+y2+2xy=(x+y)2=1,所以x2+y2≥12,当且仅当x=y=12时,等号成立.因此,两个正方形的面积之和x2+y2的最小值为12.7.A解析由题意b>0,ab+b=1,所以b=1a+1,a+1所以a2b=a2a+1=(a+1-1)2a当且仅当a+1=1a+1,即a=0时,等号成立.故a2b的最小值为0.故选8.A解析因为x>1,所以x-1>0.所以x=x=(=x-1+3x-1+2≥2当且仅当x-1=3x-1,即x=3+所以x2+2x-1的最小值是23+9.BCD解析因为a>0,b>0,且2a+b=1,所以2a+1b=2a+1b(2a+b)=2ba+2又不等式2a+1b≥m恒成立,所以m≤910.BCD解析对于A,ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},则a<0,故A不正确;对于B,由题意知x=1是方程ax2+bx+c=0的一个实数根,故a+b+c=0,故B正确;对于C,由题意知x=1和x=3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则由根与系数的关系得ba=-4,ca=3,则不等式cx2+bx+a>0变为cax2+bax+1<0,即3x2-4x+1<0,解不等式得x的取值范围为x13<x<1,故C正确;对于D,如果am2+bm+c>0,则1<m<3,故3<m+2<5,则a(m+2)2+b(m+2)+c<0,故D正确.故选11.ACD解析因为x>0,y>0,所以mxym-1≤x+2y,所以mm-1≤1y+2xmin.又1y+2x=121y+2x(2x+y)=1当且仅当2xy=2yx,即所以mm-1≤9即9-7解得m≥97或m<1故选ACD.12.≤解析因为a+b+c=0,所以a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,所以ab+ac+bc=-12(a2+b2+c2)≤当且仅当a=b=c=0时,等号成立.13.1900解析当l=6.05时,F=76760002v当且仅当v=11米/秒时等号成立,此时车流量最大为1900辆/时.14.4解析因为ab=1,所以b=1a所以12令1a+a=t>0,则原式=t2+8t≥2t当且仅当t2=16,即t=4时,等号成立,此时1a+a=415.解(1)不等式-2x2+x+1<0可化为2x2-x-1>0,即(2x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-12所以原不等式的解集为xx>1或x<-12.(2)不等式x-2x-1≥2可化为x-所以x-1≠0,所以原不等式的解集为{x|0≤x<1}.16.解(1)因为x>0,y>0,所以40=x+4y≥24xy=4xy(当且仅当x=4y,即x=20,y=5时,等号成立)所以xy≤100,因此xy的最大值为100.(2)因为x+4y=40,即140(x+4y)=所以1x+1y=140(x+4y)1x+1y=1405+4yx+xy≥1405+24yx·xy=9所以1x+117.解(1)设捕捞n年的盈利为y万元,则y=50n-(2n2+10n)-98=-2n2+40n-98.由y>0,得n2-20n+49<0,解得10-51<n<10+51.又n∈N*,所以3≤n≤17.所以捕捞3年开始盈利.(2)方案①合算.理由如下:①yn=-2n-98n+40≤-22n·98n+40=12,当且仅当2n=98n,即n=7时,等号成立.故经过7年捕捞,年平均盈利最大,共盈利12×7②因为y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,所以当n=10时,y取得最大值102.故经过10年捕捞盈利总额最大,共盈利102+8=110(万元).综上知,两种方案获利相等,但方案②的时间长,所以方案①合算.18.解(1)由题意可知,方程ax2+(b-2)x+3=0的两根是-1,1,所以-b-(2)存在x∈R,使ax2+(b-2)x-1>0成立,将b=-a-1代入上式可得ax2-(a+3)x-1>0成立.当a≥0时,显然存在x∈R使得上式成立;当a<0时,需使方程ax2-(a+3)x-1=0有两个不相等的实根,所以Δ=(a+3)2+4a>0,即a2+10a+9>0,解得a<-9或-1<a<0.综上可知,a的取值范围是(-∞,-9)∪(-1,+∞).19.解(1)由题意,不等式x2-(a-1)x+a-2≥-2对于一切实数x恒成立,等价于x2-(a-1)x+a≥0对于一切实数x恒成立.所以Δ=(a-1)2-4a≤0,解得3-22≤a≤3+22.故实数a的取值范围