初升高教材衔接衔接讲义

初高衔接-计算衔接模块一绝对值知识梳理一、初中知识回顾：1、数轴上，一个数所对应的点与原点的叫做该数的绝对值．2、正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即.3、负数比较大小，绝对值大的反而．4、绝对值不等式：∣x∣＜a（a＞0）；∣x∣＞a（a＞0）.5、两个数的差的绝对值的几何意义：∣a-b∣表示．二、高中知识对接：1、数轴上两点之间的距离：若M、N是数轴上的两个点，它们表示的数分别为x1、x2，则M、N之间的距离为MN=2、含有绝对值的方程和函数：（1）含有绝对值的方程要先去掉绝对值符号，再求未知数的值；（2）绝对值函数的定义：y=∣x∣=，绝对值函数的定义域是，值域是。题型精练题型一、利用绝对值性质化简：例1、化简：|3x+1|+|2x-1|.例2、解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．变式训练：1.解不等式：|x+3|+|x-2|＜7题型二、化简求最值例3、已知0≤a≤4，那么|a-2|+|3-a|的最大值为（）A.

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8D.

3变式训练：已知实数x、y满足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为.秋季延伸探究已知-1＜x＜4，2＜y＜3，则x-y的取值范围是（），3x+2y的取值范围是（）若将条件改为-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，求3x+2y的取值范围题型三、绝对值方程和函数例4、解下列方程：（1）|2x+3|-5=0（2）4|x-1|-6=0例5、做出y=|x-2|-1的函数图像。变式训练：1、画出下列函数的图像：（1）y=-|x+3|+2秋季延伸探究1、求函数y=|x-1|+|x-3|的最小值；2、已知关于x的方程|x-2|+|x-3|=a，试着根据a的取值，讨论该方程解的情况。模块二乘法公式知识梳理一、初中知识回顾：1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b22、实际应用中经常将公式进行变形：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab（2）a2+b2=（a-b）2+2ab（3）（a+b）2=（a-b）2+4ab（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab（5）（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）（6）（a+b）2-（a-b）2=4ab二、高中知识对接：1、立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；2、立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；3、三数和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；4、两数和立方公式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；5、两数差立方公式：（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3．题型精练：【公式1】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例1、计算：（x2-x+eq\f(1,3)）2【公式2】（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（立方和公式）例2、计算：（2a+b）（4a2-2ab+b2） 【公式3】（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（立方差公式）例3、计算：（2x-3）（4x2+6xy+9）变式训练：1、已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a2+b2+c2的值．例4、已知x2-3x+1=0，求的值．变式训练1：1、已知a、b是方程x2-7x+11=0的两个根，求：（1）a2b+ab2；（2）；（3）a3+b3；（4）（a-b）4.变式训练2：1、已知x（x+1）-（x2+y）=-3，求-xy的值。2、（1）若x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；（2）若a-b=3，求a3-b3-9ab的值。3、已知a-b=5，ab=3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值.秋季延伸探究1.、已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．模块三因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法外，还有公式法（立方和、立方差公式），双十字相乘法，分组分解法，拆项添项法，主元法，换元法，因式定理与大除法。一、公式法（立方和、立方差公式）在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（立方和公式）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（立方差公式）由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）这就是说，两个数的立方和（差），等于这两个数的和（差）乘以它们的平方和与它们积的差（和）．运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解．例1、用立方和或立方差公式分解下列各多项式：（1）-64；（2）；（3）；变式训练：1、把下列各式分解因式：（1）a3+27；（2）8-m3；（3）-27x3+8；二、十字相乘法题型一：x2+（p+q）x+pq型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）因此，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例2、把下列各式因式分解：（1）x2-7x+6；（2）（x2+x）2-8（x2+x）+12变式训练：1、把下列各式分解因式：（1）x4-7x2-18；（2）ax5-10ax4+16ax3题型二：一般二次三项式ax2+bx+c型的因式分解大家知道，（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，把a1，a2，c1，c2写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2+a2c1，如果它正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解成（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于上一行，a2，c2位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．例3、把下列各式因式分解： （1）12x2-5x-2；（2）5x2+6xy-8y2 题型三：双十字相乘法(二次六项式）例如：ax2+by2+c+kxy+dx+ey,可看作3个十字相乘，上下相乘之和+交叉相乘之和。例4、把下列各式因式分解：x2+2xy-3y2+3x+y+2；（2）x2-y2+5x+3y+4；（3）x2-6xy+9y2-5xz+15yz+6z2；题型四：分组分解法因式分解：ax-by-bx+ay=，无公因式可提，也无法直接应用公式，十字相乘法也无法解决，可尝试分组分解法法一：原式=(ax-bx)+(ay-by)=x(a-b)+y(a-b)=(a-b)(x+y)法二：原式=(ax+ay)-(bx+by)=a(x+y)-b(x+y)=(x+y)(a-b)一般地，分组分解大致分三步：1.将原式适当分组2.对每一组进行因式分解3.将经过处理的式子再分解例5、把下列各式因式分解x3+x2-y3-y2=(2)abc+ab+bc+ac+a+b+c+1=题型五：拆项添项法1.x3+x2+x-3=2.x4+4=题型六：主元法因式分解：2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z=适用：含多个字母的复杂多项式口诀：一选（选一字母做主元），二排（主元降幂排列），三分解题型七：换元法1.局部换元：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2=2.均值换元：(x+1)4+(x+3)4-272=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=3.和积换元：(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)2=换元法体现整体思想，有相同或者形式相似的代数式反复出现的时候，经过换元可以化繁为简.题型八：因式定理与大除法因式定理