高二下学期第一周周考数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高二下数学周考一（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．在等差数列中，若，则（

）A．4 B．6 C．8 D．32．已知直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知数列满足，，则（

）A． B． C．2 D．14．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（

）A． B． C． D．5．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．4 C． D．6．若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（

）A． B． C． D．7．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（

）A．241 B．231 C213 D．192二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（

）．A．1，，，，…，，…B．，，，，…，，…C．，，，…，，…D．1，，，…，，…10．已知数列，则下列说法正确的是（

）A．此数列的通项公式是 B．是它的第项C．此数列的通项公式是 D．是它的第项11．已知为椭圆C上一点，，为椭圆的焦点，且，若与的等差中项为，则椭圆的标准方程为（

）A．B．C．D．12．设等差数列的前项和为，公差为，，，，则下列结论正确的是（

）A．B．当时，的最大值为21C．数列为等差数列，且公差为D．记数列的前项和为，则最大第II卷（非选择题）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．在等差数列中，，则的前项和.14．在数列中，，且，则.15．已知，求数列.16．2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言可描述为：将数字顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，……直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为.例如时，操作可知，则.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤17．石室.成飞中学为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.18.在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19．已知数列的前n项和为（1）当取最小值时，求n的值；（2）求出的通项公式.20．已知数列中，，.(1)证明:数列是等差数列.(2)求数列的通项公式.21．记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．22.已知椭圆的左､右顶点分别为A，B，椭圆C的左､右焦点分别为F1，F2，点为椭圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且，求四边形面积的最大值.参考答案：1．B【详解】由等差数列的性质可得，故，解得.故选：B2C当时，，解得或．当时，与重合，不符合；当时，与不重合，符合，故“”是“”的充要条件．3B【详解】由，因，则，，，，，，由此不难发现，数列的项具有周期性，且最小正周期为3，故故选：B.4D.故选：D.5D【详解】由圆可得：圆心坐标为，半径为3.因为圆心到直线的距离为：，所以，直线被圆截得的弦长为.故选：6．B【详解】因为，所以，因为，所以，所以公差，故当时，，当时，，所以当时，取得最小值，即中最小的项是.故选：B.7．D【详解】当时，，当时，，所以不满足的情况，所以，对于A：当时，由指数函数单调性可知：，所以，故A错误；对于B：因为，所以，故B错误；对于C：当时，，满足；当时，，不满足，故不恒成立，故C错误；对于D：当时，，满足；当时，由指数函数的单调性可知为递减数列，此时，且恒成立，所以，也满足；所以，故D正确；故选：D.8B【详解】设，可知为等差数列，首项为2，公差为1，故，故，则，，，…，，累加得，即，显然该式对于也成立，故．故选：B9．BD【详解】对于A，1，，，，…，，…为递减数列，故A错误；对于B，，，，，…，，…为递增数列，且是无穷数列，故B正确；对于C，，，，…，，…中，故不是递增数列，故C错误；对于D，1，，，…，，…既是无穷数列又是递增数列的，故D正确.10．AB【详解】数列，即，则此数列的通项公式为，A正确，C错，令，解得，故B正确，D错.故选：AB11．BC【详解】依题意，椭圆的半焦距，长半轴长，则，因此，短半轴长，焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为，焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为.12．AD【详解】，,与异号，又，，且对于A：由可得，A正确；对于B：，，故当时，的最大值为，B错误；对于C：，故数列为等差数列，且公差为，C错误；对于D：因为，，所以，所以数列的前项和为，则最大，D正确.13．.【详解】因为是等差数列，所以.14．15【详解】将同时除以2，得出，即数列是以为首项，公差的等差数列，则.15．【详解】时，，时，由，有，两式相减，得，则有，时，不符合，所以.16．65【详解】由题意，圆周上顺时针排列时，可得，就是这个数中的第个；当圆周上顺时针排列时，第一轮操作将划去所有偶数，留下共个数，它们的第个数是，所以，是这个数中的第个；当圆周上顺时针排列时，第一轮操作将划去所有偶数，留下共个数，它们的第个数是，所以，是这个数中的第个；当圆周上顺时针排列时，第一轮操作将划去所有偶数，留下共个数，它们的第个数是，所以，是这个数中的第个；当圆周上顺时针排列时，第一轮操作将划去所有偶数，留下共个数，它们的第个数是，所以.17．（1）分；（2）.【详解】（1）得分的频率为；得分的频率为；得分的频率为；所以得分的频率为设班级得分的中位数为分，于是，解得所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.

（2）由（1）知题意“良”、“中”的频率分别为又班级总数为于是“良”、“中”的班级个数分别为.分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为则为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为2个评定为“中”的班级标记为从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分（不含对角线上的点），于是有种.事件仅有一个基本事件.所以所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为.18【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：因为，，且，平面，，所以平面.【小问2详解】由（1）知平面，，，，两两垂直，以A为原点，，，分别所在的直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，因为，，，，所以，，由（1）知平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即，.设平面与平面夹角的为，则.所以平面与平面夹角的余弦值为.19．（1）或；（2）【详解】解：（1），因为，所以当或时，取最小值，（2）当时，，当时，，当时，满足上式，所以20．(1)证明见解析；(2)=.【详解】（1）由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.（2）由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n