安徽省2024届普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（原卷版）

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试预测卷：安徽专版数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，若复数对应的点的坐标为是虚数单位，则（）A B.1 C. D.23.已知，则（）A B. C.或2 D.24.已知三棱锥的四个顶点均在球上，平面．若，则球的体积为（）A. B. C. D.5.已知函数定义域均为，若为偶函数，为奇函数，且，则（）A. B. C.为奇函数 D.为奇函数6.已知函数在上无零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，动圆经过原点，且圆心在直线上．当直线的斜率取最大值时，（）A. B. C. D.8.已知的外心为，内角的对边分别为，且．若，则（）A. B.50 C.25 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.移动互联网时代，智能终端市场商机无限，全球商家强势抢攻市场．通过同比数据发现，中国智能手机市场呈现出积极的增长趋势．据报载，年月，中国市场智能手机新机激活量为万台，同比增长（同比增长率），具体分为个品牌排名，统计数据如下表所示，则下列说法正确的有（）排名品牌当月新机激活量/万台同比新机激活量/万台苹果小米荣耀华为其他A.该月个品牌新机激活量同比数据的极差为B.该月个品牌新机激活量数据的平均数大于中位数C.该月“华为”品牌新机激活量同比增长率大于D.去年同期中国市场智能手机新机激活量总量小于万台10.在正方体中，分别是棱的中点，则下列说法正确的有（）A. B.平面C. D.与平面所成角的正弦值为11.已知定义在R上的函数，当时，其图像关于原点对称，且，当时，恒有成立．函数，则（）A. B.C.图象关于直线对称 D.方程有且仅有2个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设数集，点集，从中任取相异两点与点组成三角形，在所有组成的三角形中，任取一个三角形，则其面积恰为1的概率______．13.已知抛物线的焦点为为上的两点．若直线的斜率为，且，延长分别交于两点，则四边形的面积为______．14.在正项等比数列中，，记，其中表示不超过的最大整数，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，侧面为正三角形，且与底面垂直，E为的中点，M在上，满足．（1）当时，证明：平面；（2）当二面角为时，求的值．16.已知椭圆的一条准线的方程为，点分别为椭圆的左、右顶点，长轴长与焦距之差为2．（1）求的标准方程；（2）过上任一点作的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最大时，求的正切值．17.已知函数．（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对任意正整数，不等式恒成立．18.“友谊杯”围棋擂台赛采取淘汰制，现有名选手报名参加比赛（含甲、乙两名选手），规则如下：第一轮将所有报名选手任意两两配对对弈，输者淘汰出局，然后将剩下的名胜者再任意两两配对对弈，同样输者淘汰出局……如此下去，直至第轮比赛决出一名冠军．假定每名选手在各轮比赛中获胜的概率均为0.5．（1）当时，求甲、乙两人相遇对弈的概率；（2）当时，求甲、乙两人相遇对弈概率；（3）已知当擂台赛报名选手人数分别为时，甲、乙两人相遇对弈的次数依次是，记，若随机变量服从两点分布，