数学-安徽省天一大联考2024-2025学年高三上学期8月份联考试题和答案

天一大联考2024—2025学年(上)安徽高三8月份联考贴在答题卡上的指定位置.在本试卷上无效.是符合题目要求的.2.已知向量a=(2,1),b=(m-2,m),若a//b,则m=A.-4B.-2C.2A.2B.2√2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合A={(x,y)Iy=ln(Ixl+1)},B={(x,y)Ix²+y²=1},则A∩B中的元素个数为人人口数学试题第1页(共4页)A.3A.C的离心率B.IPF₁I+IPF₂I=810.若0<a<b<1,则A.a+2√6>b+2√a(13分)I)求C;5分)和CD的方程数学试题第3页(共4页)l8.(17分)对无人驾驶的态度中立者得1分结论一：若随机变量ξ~B(n,p),则随机变量近似服从正态19:(17分)天一大联考2024—2025学年(上)安徽高三8月份联考2.答案B命题意图本题考查向量共线.3.答案C命题意图本题考查等比数列的性质.4.答案A5.答案B中有2个元素.6.答案D命题意图本题考查二倍角公式的应用.7.答案C解析设甲、乙、丙被录取分别为事件A,B,C,三人中恰有两人被录取为事件D,则8.答案B命题意图本题考查双曲线与直线的位置关系。解析由题意知双曲线C的渐近线为直线y=±bx,不妨令,由解得得0分.9.答案BCD命题意图本题考查椭圆的定义与简单几何性质.10.答案AD命题意图本题考查不等式的性质.b<1,所以Ina-a<Inb-b,即Ina-Inb<a-b,故D正确.命题意图本题考查立体几何中的相关计算.解析对于A,因为AB=CD,所以AB与CD不可能平行，所以AD//BC,从而四边形ABCD是等腰梯形，根据对于C,在梯形ABCD中易得AB⊥BD,又因为SD⊥AB,所以AB⊥平面SBD,故点A到平面SBD的距离为AB=对于D,取AD的中点为0,在梯形ABCD中计算可得OA=OB=0C=OD=1,即点0是梯形ABCD外接圆的圆心，由已知可得SD1平面ABCD,所以四棱锥S-ABCD的外接球的半径,故D正确.命题意图本题考查三角函数的图象与性质.是f(x)的最值.不妨令解得命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.图的圆心角为θ,则,要使θ最大，则须sin∠MON最大，即要tan∠MON最大. 15.命题意图本题考查空间垂直关系的证明，利用空间向量求线面角.又因为PDNCD=D,所以BC1平面PCD(4分)(Ⅱ)因为平面PAD1平面ABCD,PD⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PD⊥平面ABCD,所以DA,DC,DP两两互相垂直.…………………(5分)—4—则可得平面ABE的一个法向量为n=(√3,0,2).…………(11分)则,即直线PC与平面ABE所成角的正弦值为……………(13分)16.命题意图本题考查正弦定理和余弦定理的应用(Ⅱ)由(I)知∴由余弦定理可得a²+b²+∵3a+b=2c,∴9a²+b²+6ab=4c²,②……………………(10分)由①②可得5a²+2ab-3b²=0,即(a+b)(5a-3b)=0,∴5a-3b=0……(12分)∵a=3,∴b=5,c=7…………………………(13分)17.命题意图本题考查抛物线与直线的位置关系.当IABI=ICDI时，由抛物线的对称性，易得直线AB和CD的斜率分别为1,-1或-1,1,不妨取直线AB的斜(Ⅱ)由题意，可设lan:y=k(x-1)),k>0.……………(9分)所以直线AB的方程为x-2y-1=0,直线CD的方程为2x+y-2=0(15分)18.命题意图本题考查概率的计算，二项分布与正态分布.解析(I)由题可知该校每名学生得1分的概率,得3分的概率为,得5分的概率故从该校任选2名学生，他们的得分不相同的概率为…………(5分)(Ⅱ)因为7=5+1+1=3+3+1,所以从该校任选3名学生，他们的得分之和为7的概率为由条件知……(15分)解析(I)由题意知1-x≠0,x²-1=0有两个实根为x=±1,x²+x-1=0有两个实根,………………(2分)所以可或x>1所以f(x)的定义域.………………(5分)(Ⅱ)由题意知所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.……