吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

亚桥七年级下开学质量检测数学试题一．选择题(每小题2分，共12分)1.在下列选项中，最小的数是（）A. B. C.0 D.8【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，直接根据有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数即可得出答案．【详解】解：，最小的数是，故选：A．2.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为384000千米的月球，将384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；故选：A．4.运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果是，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．【详解】解：A、如果，那么，故A成立，不符合题意；B、如果是，那么，故B成立，不符合题意；C、如果，那么，则，故C成立，不符合题意；D、如果，那么或，故D不一定成立，符合题意；故选：D．5.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.是六次单项式C.的常数项是6 D.是三次三项式【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，熟练掌握单项式、多项式的相关概念是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和，叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项．根据单项式和多项式的相关概念逐项分析判断即可．【详解】解：A.的系数是，该说法正确，符合题意；B.，故是四次单项式，原说法不正确，不符合题意；C.的常数项是，原说法不正确，不符合题意；D.是四次三项式，原说法不正确，不符合题意．故选：A．6.如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．【详解】根据，即可求得，，代入，从而求解．解：如图：∵三个大小相同的正方形，∴，∴，，∴，即，故选：C．二．填空题(每小题3分，共24分)7.在，，，，0，中，整式个数是___．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了整式的知识，正确把握整式的定义是解题关键．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．据此即可获得答案．【详解】解：在，，，，0，中，整式有，，0，，共计4个．故答案为：4．8.已知，则_____．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：．9.若代数式与是同类项，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值等知识．根据同类项的定义得到，求出，代入即可求解．【详解】解：因为代数式与是同类项，所以，所以，所以．故答案为：10.计算：______【答案】【解析】【分析】本题考查了角度的运算，把转化为，再根据角度的除法运算法则计算即可求解，掌握角度的单位换算是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．11.某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题题列出算式是关键．根据题意知温度下降，下降度数为，列式计算可得．【详解】解：根据题意，．故答案为：．12.将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，则张白纸粘合后的总长度为__________．【答案】【解析】【分析】可以先由一张白纸列出式子，再有俩张白纸列出式子，得出规律即可.【详解】一张白纸为0，两张白纸为40×2-5×1；三张白纸为40×3-5×2；……N张白纸为40n-5（n-1）=故答案为：.【点睛】此题考查数字的规律型，解题关键在于由前几式类比列式.13.某种商品的进价为120元，出售时标价为180元，后来由于商品积压，打折后利润率为20%，则该商品打了_____折销售．【答案】八##8【解析】【分析】设该商品打了x折，利用销售价减进价等于利润得到180×0.1x﹣120＝120×20%，然后解方程求出x的值即可．【详解】解：设该商品打了x折，根据题意得180×0.1x﹣120＝120×20%，解得x＝8．故该商品打了八折．故答案为：八【点睛】本题考查了一元一次方程应用，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．14.如图，数轴上依次有三点，它们对应的数分别是，若则点对应的数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，由可得，即得，再根据数轴上两点间距离公式可得，，即得，，再代入即可求解，掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∵三点对应的数分别是，∴，，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．三．解答题(每小题5分，共20分)15.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】解：原式16.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行乘法运算，再相加减即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】解：原式，．17.解方程：+1＝．【答案】x＝﹣1【解析】【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.【详解】解：原方程去分母得：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），去括号得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移项得：10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，合并同类项得：x＝﹣1．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算即可得到整式的值．【详解】解：原式，当时，原式．四．解答题(每小题7分，共28分)19.根据下列语句，画出图形，已知四点．（1）画直线；（2）连接，相交于点O；（3）画射线，交于点P．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）直接利用直线的定义得出答案；（2）根据直线的定义得出交点；（3）直接利用射线的定义得出答案．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】解：如图所示：O即为所求；【小问3详解】解：如图所示：P即为所求.【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．20.如图，点在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整．解：，∴，，∵点在一条直线上，，∵平分，∴，【答案】，，，，，，，【解析】【分析】本题考查了平角及角平分线的定义，角的和差关系，由可得，即得，再根据平角的定义可得，即可根据角平分线的定义得到，进而利用角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：，∴，，∵点在一条直线上，，∵平分，，，故答案为：，，，，，，，．21.《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？【答案】有人，共辆车【解析】【分析】本题考查二元一次方程组实际应用，设有人，共辆车，根据题意，列出方程组进行求解即可．详解】解：设有人，共辆车，由题意，得：，解得：，答：有人，共辆车．22.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为___________cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；（3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．【答案】（1）（2）高出地面的距离为；（3）余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【解析】【分析】（1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；（2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．【小问1详解】解：书的厚度为：；故答案为：；【小问2详解】解：∵x本书的高度为，课桌的高度为，∴高出地面的距离为；【小问3详解】解：当时，根据题意得．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．五．解答题(每小题8分，共16分)23.如图，线段，延长到点C，D是BC的中点．（1）若，求线段AD的长；（2）若的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是；①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．（3）若，求线段的长．【答案】（1）1cm（2）①（3）10cm【解析】【分析】（1）先根据题意求出的长度，再根据中点的定义求解即可；（2）根据题意将AD的长度表示出来，即可进行解答；（3）分两种情况进行谈论即可：当点D在AB上时，当点D在延长线上时．【小问1详解】解：∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．【小问2详解】当点D在AB上时∵，∴若的长逐渐增大，则AD的长逐渐减小，当点D在延长线上时，∵，∴若的长逐渐增大，则AD的长逐渐增大，综上：若的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是先变小，后变大．故答案为：③．【小问3详解】当点D在AB上时∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．当点D在延长线上时，∵，，∴．∵D是的中点，∴．∴．【点睛】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论．24.一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A对面的字母是，B对面的字母是，E对面的字母是．(请直接填写答案)（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F=-9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值．【答案】（1）C，D，F；（2）3,3【解析】【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；（2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可．【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F则A对面的字母是C与B相邻的字母有C、E、A、F则B对面的字母是DE对面的字母是F故答案为：C，D，F；（2）∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数∴解得∴，【点睛】本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键．六．解答题(每小题10分，共20分)25.（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm；（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；①若，，求∠COD的度数；②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．【答案】（1）24；（2）①90°；②．理由见详解；（3）．【解析】【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．（2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证．（3）由，可得，，，所以，根据可得结论．【详解】解：（1）∵，，∴，∵点C和点D分别是，的中点，∴，，∴．∴．故答案为：24．（2）①∵和分别平分和，∴，．∴．又∵，，∴．∴．∴．②．理由如下：∵和分别平分和，∴，．∴．

∴．（3）∵，，∴，∵，，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．