百分数与函数问题应用题

百分数与函数问题应用题一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学八年级上册第四章第二节“百分数与函数问题应用题”。具体内容包括：理解百分数的含义，掌握百分数与分数、小数的互化方法；认识函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数解决实际问题。二、教学目标1.学生能够理解百分数的含义，掌握百分数与分数、小数的互化方法。2.学生能够认识函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数解决实际问题。3.学生能够通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。三、教学难点与重点重点：百分数与分数、小数的互化方法，函数的概念及性质。难点：如何运用函数解决实际问题。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：教材、练习册、笔记本、文具五、教学过程1.实践情景引入：教师通过展示一组数据，让学生观察并思考：“某商品的原价为100元，商家进行了一次打折促销活动，打折后的价格是80元，请问打了几折？”2.例题讲解：教师引导学生分析问题，解答上述问题，并讲解百分数的含义，以及百分数与分数、小数的互化方法。3.随堂练习：教师给出几道关于百分数与分数、小数互化的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。4.函数问题应用题讲解：教师通过讲解一个实际问题：“一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。”引导学生认识函数的概念，理解函数的性质。5.小组讨论：六、板书设计板书内容主要包括：百分数的含义，百分数与分数、小数的互化方法，函数的概念及性质。七、作业设计答案：50%，75%，33.3%。答案：0.2，0.3，0.5。3.某商品的原价为1200元，商家进行了一次打折促销活动，打折后的价格是960元，请问打了几折？答案：打了8折。4.一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求长方形的面积。答案：长方形的面积是32cm²。八、课后反思及拓展延伸课后，教师应反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地帮助学生理解和掌握知识。同时，教师可以给出一些拓展延伸题目，激发学生的学习兴趣，提高解决问题的能力。例如：“已知一个正方形的边长是6cm，求正方形的面积和周长。”重点和难点解析1.百分数与分数、小数的互化方法：这是学生理解和运用百分数的基础，对于后续的应用题解决至关重要。2.函数的概念及性质：函数是数学中的重要概念，理解函数的性质对于解决实际问题具有指导意义。3.如何运用函数解决实际问题：这是学生将理论知识应用到实际中的关键步骤，需要通过具体的例题和练习进行讲解和巩固。一、百分数与分数、小数的互化方法百分数是表示比例或比率的一种方式，它可以转化为分数或小数，反之亦然。1.百分数转分数：要将百分数转化为分数，去掉百分号（%），然后将剩余的数字除以100，得到的结果就是分数的分子，分母为100。例如，50%可以转化为50/100，即1/2。2.百分数转小数：要将百分数转化为小数，同样先去掉百分号（%），然后将剩余的数字除以100。例如，50%可以转化为0.5。3.分数转百分数：要将分数转化为百分数，将分数化为小数，然后将小数乘以100，并加上百分号（%）。例如，1/2可以转化为0.5100%=50%。4.小数转百分数：要将小数转化为百分数，直接将小数乘以100，并加上百分号（%）。例如，0.5可以转化为50%。二、函数的概念及性质函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。具体来说，如果每个输入值（自变量）都对应唯一的输出值（因变量），那么这样的规则或关系就可以称为函数。1.函数的性质：（1）单射性：每个输入值都对应唯一的输出值，即不同的输入值不会产生相同的输出值。（2）满射性：函数的值域是定义域的子集，即函数的输出值包含在定义域中。（3）连续性：函数在其定义域内是连续的，即函数的图像没有断裂。2.函数的表示方法：（1）解析式：用公式或方程来表示函数的关系。例如，y=2x+1。（2）图像：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。例如，绘制y=x²的图像。（3）表格：通过列出函数的输入输出值来表示函数的关系。例如，输入x的值，输出y的值。三、如何运用函数解决实际问题函数是数学中解决实际问题的有力工具，通过建立函数模型，可以分析和解决各种问题。1.建立函数模型：明确问题中的变量关系，确定自变量和因变量。然后，根据问题的条件和要求，选择合适的函数形式来描述这种关系。2.求解函数值：根据函数模型，将自变量的值代入函数中，计算得到因变量的值。例如，在函数y=2x+1中，当x=3时，代入得到y=23+1=7。3.分析函数性质：通过分析函数的性质，可以更好地理解问题的本质和规律。例如，了解函数的单调性、最大值、最小值等，有助于解决优化问题。4.实际问题应用：将函数模型应用到实际问题中，解释和预测现象，提供解决方案。例如，在商品打折问题中，建立价格与折扣的关系函数，根据折扣求出价格。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解百分数与分数、小数的互化方法时，教师应使用简洁明了的语言，避免使用复杂的词汇和表达。语调要适中，不要过于平淡，以吸引学生的注意力。2.时间分配：合理分配时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。例如，可以给予510分钟的时间让学生独立完成练习题，然后进行讲解和反馈。3.课堂提问：在讲解函数的概念及性质时，教师可以通过提问的方式引导学生思考和参与。例如，可以问学生：“函数是什么？你们能想到哪些生活中的函数例子？”4.情景导入：在讲解如何运用函数解决实际问题时，教师可以通过一个生动的情景导入，