北京师大二附中首都教育品牌

北京师大二附中首都教育品牌一、教学内容本节课的教学内容选自北京师大二附中首都教育品牌教材《数学》必修第二册，第四章“函数的性质”。具体包括：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性。本节课主要讲解函数的单调性。二、教学目标1.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。2.能够运用函数单调性解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。三、教学难点与重点重点：函数单调性的概念及其判断方法。难点：如何运用函数单调性解决实际问题。四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。学具：教材、笔记本、铅笔、橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：以日常生活中常见的商品价格为背景，引导学生思考价格与时间的关系，从而引出函数的概念。2.知识讲解：（1）介绍函数的概念，引导学生理解函数的定义。（2）讲解函数的单调性，通过示例让学生直观地感受函数单调性的含义。（3）教授判断函数单调性的方法，引导学生学会如何判断函数的单调性。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解如何运用函数单调性解决问题。4.随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。5.板书设计：板书函数单调性的定义、判断方法及应用。六、作业设计1.作业题目：（1）判断下列函数的单调性：a.y=x²b.y=xc.y=2x+1（2）运用函数单调性解决实际问题：某商品原价为100元，促销活动期间，价格每三天降低10元，求促销活动结束时，商品的价格。2.答案：（1）a.y=x²是单调递增函数b.y=x是单调递减函数c.y=2x+1是单调递增函数（2）商品促销活动结束时的价格为80元。七、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实际问题引入函数单调性的概念，让学生在解决问题的过程中掌握函数单调性的判断方法。在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的动手能力和思维能力。2.拓展延伸：引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的市场需求、生物学中的种群增长等。鼓励学生自主探究，提高学生的综合素质。重点和难点解析一、教学内容本节课的教学内容选自北京师大二附中首都教育品牌教材《数学》必修第二册，第四章“函数的性质”。具体包括：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性。本节课主要讲解函数的单调性。二、教学目标1.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。2.能够运用函数单调性解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。三、教学难点与重点重点：函数单调性的概念及其判断方法。难点：如何运用函数单调性解决实际问题。四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。学具：教材、笔记本、铅笔、橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：以日常生活中常见的商品价格为背景，引导学生思考价格与时间的关系，从而引出函数的概念。2.知识讲解：（1）介绍函数的概念，引导学生理解函数的定义。函数是一个数学概念，用来描述两个变量之间的依赖关系。在数学中，函数通常表示为f(x)，其中f是函数的名字，x是自变量，表示函数依赖的变量。函数通过一个规则将自变量映射到一个因变量上，这个规则可以是线性的、非线性的、显式的或隐式的。（2）讲解函数的单调性，通过示例让学生直观地感受函数单调性的含义。函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。如果对于定义域上的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是单调递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是单调递减的。（3）教授判断函数单调性的方法，引导学生学会如何判断函数的单调性。判断函数单调性的方法有两种：一是观察函数的图像，通过图像的形状和趋势来判断函数的单调性；二是利用导数的概念，如果函数f(x)在某一点的导数大于0，则函数在该点附近是单调递增的；如果函数f(x)在某一点的导数小于0，则函数在该点附近是单调递减的。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解如何运用函数单调性解决问题。例题1：判断函数f(x)=x²的单调性。解答：函数f(x)=x²的图像是一个开口向上的抛物线，其在整个实数域上是单调递增的。例题2：判断函数f(x)=x的单调性。解答：函数f(x)=x的图像是一条斜率为1的直线，其在整个实数域上是单调递减的。4.随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。5.板书设计：板书函数单调性的定义、判断方法及应用。六、作业设计1.作业题目：（1）判断下列函数的单调性：a.y=x²b.y=xc.y=2x+1（2）运用函数单调性解决实际问题：某商品原价为100元，促销活动期间，价格每三天降低10元，求促销活动结束时，商品的价格。2.答案：（1）a.y=x²是单调递增函数b.y=x是单调递减函数c.y=2x+1是单调递增函数（2）商品促销活动结束时的价格为80元。七、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实际问题引入函数单调性的概念，让学生在解决问题的过程中掌握函数单调性的判断方法。在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的动手能力和思维能力。2.拓展延伸：引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的市场需求、生物学中的种群增长等。鼓励学生自主探究，提高学生的综合素质。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数单调性的概念时，语调要生动、富有变化，以吸引学生的注意力。在讲解判断方法时，可以使用简单的语言和生动的例子，让学生更容易理解和记忆。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。在讲解例题时，可以留出时间让学生自己尝试解题，然后进行讲解和解析。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提出问题，引导学生思考和参与。可以通过提问的方式让学生回答函数单调性的定义，或者让学生解释判断函数单调性的方法。4.情景导入：在引入函数单调性的概念时，可以使用日常生活中常见的商品价格为背景，让学生思考价格与时间的关系，从而引出函数的概念。这样的情景导入能够激发学生的兴趣，并使其更好地理解函数单调性的实际意义。教案反思：1.在本节课中，通过实际问题引入函数单调性的概念，让学生在解决问题的过程中掌握函数单调性的判断方法。这种教学方式能够提高学生的动手能力和思维能力，使其更好地理解和应用所学知识。2.在讲解函数单调性的判断方法时，使用了简单的语言和生动的例子，使得学生更容易理解和记忆。在讲解例题时，留出时间让学生自己尝试解题，然后进行讲解和解析，有助于巩固所学知识。3.在课堂上，适时提出问题，引导学生思考和参与。通过提问的方式，让学生回答函数单调性的定义，或者解释判断函数单调性的方法，能够提高学生的思维能力和逻辑思维能力。4.在情景导入环节，使用日常生活中常见的商品价格为背景，引导学生思考价格与时间的关系，从而引出函数的概念。这样的