2023八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 角的平分线第3课时 角平分线的判定教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线第3课时角平分线的判定教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线第3课时角平分线的判定

2.教学年级和班级：八年级2班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和几何直观。

1.逻辑推理：通过学习角平分线的判定，培养学生运用几何知识进行逻辑推理的能力。学生需要理解角平分线的定义，并能运用判定定理对给定的图形进行合理的推理和判断。

2.数学建模：在角的平分线的判定过程中，学生需要将实际问题转化为数学模型，通过画图和逻辑推理来建立数学关系。这将有助于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.几何直观：学生需要通过观察和分析图形，理解角平分线的作用和特点。通过几何直观的培养，学生能够更好地理解和应用角平分线的知识，提高空间想象能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解角平分线的定义：角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的线段。

（2）掌握角平分线的判定定理：如果一条直线平分一个角，那么这条直线是这个角的平分线。

（3）应用角平分线的性质和判定定理解决实际问题，如几何图形的绘制、角度的测量等。

（4）理解并应用轴对称图形的性质，与角平分线的关系。

2.教学难点：

（1）角平分线的判定定理的理解和应用：学生需要理解角平分线的判定定理，并能够运用到具体的图形中，判断一条直线是否为某个角的平分线。

（2）轴对称图形与角平分线的关系：学生需要理解轴对称图形中，对称轴即为对应角的平分线，以及如何应用这一性质解决实际问题。

（3）角的平分线的几何直观：学生需要通过观察和分析图形，理解角平分线的作用和特点，提高空间想象能力。

（4）解决实际问题：学生需要将所学的角平分线的知识和性质应用到实际问题中，如几何图形的绘制、角度的测量等，这需要学生具备一定的逻辑推理和数学建模能力。

举例说明：

（1）判定定理的应用：给出一个图形，其中包含一个角，要求学生判断一条给定的直线是否为这个角的平分线。学生需要运用判定定理，通过观察和推理来得出结论。

（2）轴对称图形与角平分线的关系：给出一个轴对称图形，要求学生找出对称轴，并说明对称轴即为对应角的平分线。学生需要理解轴对称图形的性质，通过观察和分析来得出结论。

（3）角的平分线的几何直观：给出一个图形，其中包含一个角和它的平分线，要求学生观察和描述平分线的作用和特点。学生需要通过观察和分析图形，理解角平分线的作用和特点。

（4）解决实际问题：给出一个实际问题，如绘制一个特定的几何图形，测量一个角的大小等，要求学生运用所学的角平分线的知识和性质来解决问题。学生需要将所学的知识应用到实际问题中，通过逻辑推理和数学建模来解决问题。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解角平分线的定义、判定定理和性质，引导学生理解和掌握相关知识。在讲解过程中，教师可以通过生动的例子和实际应用来帮助学生更好地理解抽象的概念。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享对角平分线的理解和应用经验。通过互相交流和讨论，学生可以加深对知识的理解，并培养合作和沟通能力。

3.问题解决法：教师提出实际问题，要求学生运用所学的角平分线知识来解决问题。学生通过逻辑推理和数学建模的过程，将理论知识应用到实际情境中，提高问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示角的平分线的定义和判定定理的动画演示，通过直观的图形和动画效果，帮助学生更好地理解和记忆相关知识。

2.教学软件：运用教学软件进行角平分线的互动练习，学生可以通过软件进行实际操作，验证自己的理解和判断，及时得到反馈和指导。

3.几何绘图工具：让学生使用几何绘图工具，自己绘制角平分线和相关的图形，通过实际操作来加深对知识的理解和应用能力。

4.实物模型：使用实物模型来展示角平分线的性质和应用，如使用折纸模型来展示轴对称图形的对称轴即为对应角的平分线。

5.教学游戏：设计相关的教学游戏，如角平分线连连看、角平分线接龙等，通过游戏的方式来巩固和应用所学的知识，提高学生的学习兴趣和主动性。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对角平分线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是角平分线吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于角平分线的图片或视频片段，让学生初步感受角平分线的美妙和特点。

简短介绍角平分线的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.角平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角平分线的基本概念、判定定理和性质。

过程：

讲解角平分线的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍角平分线的判定定理和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.角平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角平分线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的角平分线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解角平分线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用角平分线解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与角平分线相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角平分线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角平分线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角平分线的定义、判定定理、性质和案例分析等。

强调角平分线在几何学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用角平分线。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于角平分线的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.角平分线的定义：

角平分线是从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的线段。

2.角平分线的性质：

（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形。

（3）角的平分线与角的另一边的延长线相交，交点在对称轴上。

3.角平分线的判定定理：

如果一条直线平分一个角，那么这条直线是这个角的平分线。

4.轴对称图形与角平分线的关系：

轴对称图形的对称轴即为对应角的平分线。

5.角的平分线的几何直观：

角的平分线将角分为两个相等的部分，具有对称性和等腰三角形的性质。

6.角平分线的应用：

（1）几何图形的绘制：利用角平分线的性质和判定定理，可以准确地绘制出各种几何图形。

（2）角度的测量：通过角平分线可以将角分为两个相等的部分，从而方便测量角度的大小。

（3）解决实际问题：在建筑设计、机械制造等领域，角平分线的知识和性质被广泛应用于实际问题的解决中。

7.角平分线的判定与证明：

（1）判定定理的应用：通过观察和推理，判断一条直线是否为某个角的平分线。

（2）几何图形的证明：利用角平分线的性质和判定定理，证明几何图形的性质和定理。

8.角平分线的扩展：

（1）多元角的平分线：多元角的平分线是指从一个多元角（两个或两个以上的角的和）的顶点出发，将这个多元角平分成几个相等角的线段。

（2）角的平分线的对称性：角的平分线具有对称性，即角的平分线关于角的中点对称。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线的相关知识。我们知道了角的平分线的定义、性质、判定定理以及它在几何学习和实际问题解决中的价值。我们通过具体的案例分析和实际操作，深入理解了角平分线的作用和特点。同时，我们还学习了如何应用角平分线的知识和性质解决实际问题，如几何图形的绘制和角度的测量等。

然而，也有一些同学在理解角平分线的判定定理和应用方面还存在一些困难。部分同学对于如何运用判定定理判断一条直线是否为角的平分线还不够熟练，需要在课后加强练习和思考。此外，一些同学在解决实际问题时，还缺乏一定的逻辑推理和数学建模能力，需要进一步的学习和实践。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共10分）

（1）从一个角的顶点出发，作出的线段是这个角的平分线。（）

（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形。（）

（3）角的平分线与角的另一边的延长线相交，交点在对称轴上。（）

（4）轴对称图形的对称轴即为对应角的平分线。（）

2.选择题（每题4分，共20分）

（1）下列选项中，哪个选项是正确的角的平分线性质？

A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B.角的平分线与角的两边构成等腰三角形

C.角的平分线与角的另一边的延长线相交，交点在对称轴上

D.轴对称图形的对称轴即为对应角的平分线

3.填空题（每题3分，共12分）

（1）角平分线是从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的线段。

（2）角平分线的性质有：____、____、____。

（3）角平分线的判定定理是：____。

（4）轴对称图形与角平分线的关系是：____。

4.解答题（每题10分，共20分）

（1）已知一个角的度数为90度，试作出这个角的平分线。

（2）已知一个等腰三角形的底边长度为8cm，腰的长度为5cm，求这个等腰三角形的顶角的大小。

请同学们在规定的时间内完成检测，检测结束后，我将对大家的答题情况进行讲解和点评。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入多媒体教学：通过使用多媒体设备展示角的平分线的定义和判定定理的动画演示，提高学生的学习兴趣和直观感受。

2.设计互动练习：运用教学软件进行角平分线的互动练习，让学生在实际操作中验证自己的理解和判断，及时得到反馈和指导。

3.组织小组讨论：通过小组讨论，让学生分享对角平分线的理解和应用经验，培养合作和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.部分学生对角平分线的判定定理的理解和应用不够熟练，需要在课后加强练习和思考。

2.一些学