高一数学人教B必修1教学课件3.2.3指数函数与对数函数的关系

庆安中学刘文婷必修一第三章基本初等函数（Ⅰ）

§3.2.3指数函数与对数函数的关系一教学分析教材分析程说课流二教学策略三教学反思学情分析教学目标重难点分析教法学法教学过程一教学分析1.教材分析：本节课是高中数学（必修1）人教B版第三章基本初等函数第二节，是高一学生在上一章学习函数及其性质的基础上，研究具体指数函数、对数函数之后进行教学。这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础。一教学分析2.学情分析：学生已有知识基础:

学生会根据所给解析式利用描点法；知道研究函数的性质一般有：定义域，值域，奇偶性，单调性及图形本身的特点；掌握了指数函数与对数函数的函数形式及相关性质；会进行指数式与对数式的互化；理解并掌握了映射及一一映射的概念及二者的区别。学生学习可能的困难:反函数的定义；在学习中对互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系为什么互换；为什么一一映射函数有反函数。3.教学目标分析知识目标从观察图象到引出概念，培养学生观察、分析、探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力。能力目标情感态度价值观目标知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。能以它们为例对反函数进行解释和直观理解。引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系，并欣赏数形和谐的对称美。4.重点难点1.反函数的概念。2.定义域和值域的关系。分析难点指数函数与对数函数的图象特征。重点

关键点互为反函数的两个函数的图象特征。一教学分析1课标教材分析程说课流二教学策略三教学反思2学情分析3教学目标4重难点分析1教法学法2教学过程二教学策略——1.教法学法多媒体辅助讲授法启发引导法小组合作学习观察比较法以学生为中心，使学生由知识的灌输对象转为信息加工主体。

通过协作和沟通，使学生看到问题的不同侧面和解决途径。

教法学法探究式学习通过视觉印象，有个感性认识，引起思考。

任务驱动法

3．给出反函数定义及注意事项8′

4．例题讲练15′2．描点法绘制y=2x与y=log2x图象，并探究图象关系8′

5．随堂检测10′

6．课堂小结2′

7．布置作业1'教学流程分配二、教学策略——2.教学过程1′

1．情境导入

一.创设情境

导入新知欣赏数形和谐的对称美!引出本节内容也是和图形对称有关，激发学生学习本节课的兴趣.二、动手实践

感知新知

1.在同一坐标系下作出函数与的图象.x…-3-2-10123……

…x…1248………学生独立作图，探索新知。通过视觉印象，有个感性认识，引起思考。

问题(1)观察两个对应值表间的关系。(2)定义域、值域间的关系。(3)函数图像关系.(4)

延伸到一般指、对关系，这些结论仍然成立吗？(几何画板动画展示)学生通过描点法作图发现同底数的指数函数和对数函数之间的横坐标和纵坐标互换，图形关于直线y=x对称。同时学生独立思考，自主解决问题。三、能力提升

研探新知反函数定义

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。

的反函数通常用表示。

小组讨论：1、为什么一定是一一映射？（举反例）2、原函数与反函数的定义域及值域关系。3、原函数与反函数之间的图象关系。4、指数函数、对数函数增长速度快慢.5、互为反函数的两个函数在公共定义域上单调性关系.小组合作学习,以学生为中心，使学生由知识的灌输对象转为信息加工主体。突出重点，突破难点。4.各个击破

深化新知题型一：求反函数。例1、求下列函数的反函数：（1）（2）（3）y=2x（4）口答.初步形成求反函数的过程及步骤。已知函数的图象与函数的图象关于直线A.

B.

C.

D.对称，则（）练习题1：巩固对反函数性质的理解及应用。突破难点定义域和值域的关系。练习2：若函数的反函数的图象过定点（2，-1），则

=

.能力提升，数形结合，应用指数函数与对数函数的图象关系，确定交点与方程的关系，进而解决本题。练习3：已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的(

)5.随堂检测

巩固新知

巩固本节所学，实现段段过关段段清的目的。6.课堂小结

反思新知1.指数函数和对数函数的关系。2.反函数的定义、性质及图象特征。3.反函数的定义域及值域之间的关系。

宏观掌握知识结构，微观上学会本节知识点。

1：课本P106A组1、2题；B组1、2题。

2:练习卷一份。

进一步巩固本节所学知识。并为下节做铺垫。

§3.2.3指数函数与对数函数的关系一．反函数定义（1）表示（2）图形特征（3）定义域值域关系（4）单调性关系（5）图形变化快慢二．例1

三．例2四．例38

8、板书设计

点亮新知能力提升部分使学生深入理解函数的性质，为后面继续学习函数内容打下了坚实的基础，起到了承上启下的作用。学生描点法