第六章统计全章总结提升课件高一上学期数学北师大版

第六章统计全章总结提升北师大版

数学

必修第一册网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引

易错易混·衔接高考网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一抽样的基本方法1.抽样方法有:简单随机抽样、分层随机抽样.一般地,当总体是由差异明显的几个层组成时选用分层随机抽样,否则考虑用简单随机抽样.选用简单随机抽样时,当总体容量较小时,采用抽签法;当总体容量较大、样本容量较小时,采用随机数法.2.抽样方法的选择与分层随机抽样中的计算是常考查的知识点,提升数学抽象和数学运算的核心素养.【例1—1】

某中学组织“党史知识竞赛”活动,已知该校共有高中学生2700人,用分层随机抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动,其中高一年级抽取了16人,则该校高一年级学生人数为(

)A.1680 B.1020 C.960 D.720C解析

设高一学生有x人,则

,解得x=960,所以该校高一年级学生人数为960.【例1—2】假设要考察某公司生产的袋装牛奶的蛋白质含量,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是

.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954068解析

由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是第4个样本个体的编号是068.规律方法

应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀;(2)利用随机数法时注意编号位数要一致;(3)在分层随机抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.变式训练1某校为了了解学生学习的情况,采用分层随机抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为30,那么n=(

)A.860 B.720

C.1020 D.1040D专题二用样本的频率分布估计总体分布1.频率分布直方图的构成及特征

2.掌握频率分布直方图的画法及其应用,重点提升数据分析与逻辑推理的核心素养.【例2—1】

[2024辽宁月考]某校开展了形式灵活的学习活动,统计了全校教师在一周内学习的累计时长(单位:小时),根据时长数据得到下面的频率分布直方图,则a=

;估计该校教师学习累计时长的平均值为

.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

0.100

9.6解析

由题图可知,2a=1-2×(0.025+0.050×2+0.075+0.200)=0.200,所以a=0.100,该校教师学习累计时长的平均值的估计值为

=4×0.025×2+6×0.050×2+8×0.100×2+10×0.200×2+12×0.075×2+14×0.050×2=9.6.【例2—2】从某中学参加2024年全国高中数学联赛预赛的500名同学中,随机抽取若干名同学,将他们的成绩制成频率分布表,下面给出了此表中部分数据.分组频数频率[70,80)

0.08[80,90)

0.10[90,100)

③[100,110)16①[110,120)

0.08[120,130)②0.04[130,140]

0.02合计50

(1)根据表中已知数据,分别计算①,②,③处的数值;(2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图;(3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛,那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛?解

(1)由表中数据知,随机抽取了50人,所以①为

=0.32,②为50×0.04=2,③为1-0.08-0.1-0.32-0.08-0.04-0.02=0.36.(2)经计算,频率分布表为分组频数频率[70,80)40.080.008[80,90)50.100.010[90,100)180.360.036[100,110)160.320.032[110,120)40.080.008[120,130)20.040.004[130,140]10.020.002合计5010.100根据频率分布表可补全频率分布直方图:(3)在随机抽取的50名同学中有4+2+1=7(名)同学成绩不低于110分,可以去参加决赛,故估计参加预赛的同学中能参加决赛的人数大概为规律方法

与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于1可求出其他数据.(2)已知频率分布直方图,求某种范围内的数据,可利用图形及某范围结合求解.★变式训练2(1)[2024云南昆明模拟]某大学有男生2000名.为了解该校男生的身体体重情况,随机抽查了该校100名男生的体重,并将这100名男生的体重(单位:kg)分成以下六组:[54,58),[58,62),[62,66),[66,70),[70,74),[74,78],绘制成如图的频率分布直方图,则该校体重在区间[70,78]上的男生大约有

人.

240解析

由频率分布直方图可知,该校体重在区间[70,78]上的男生的人数为2

000×(0.02+0.01)×4=240.(2)对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得到这M名学生分别参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图,如图所示:分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30]20.05合计M1.00①求表中M,p及图中a的值;②若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.②因为该校高三学生有240人,分组[10,15)的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数为240×0.25=60.专题三用样本估计总体的数字特征1.为了从整体上更好地把握总体规律,我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势,通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度.2.掌握各个数字特征的意义及应用,重点提升数据分析与数学运算的核心素养.【例3】

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,数据如下(单位:分):甲9582888193798478乙8375808090859295(1)请你分别计算这两组数据的平均数、中位数.(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人更合适?请说明理由.①从平均数看,甲、乙均为85分,平均水平相同;②从中位数看,乙的中位数大于甲,乙的成绩好于甲;③从方差来看,因为

,所以甲的成绩较稳定;④从数据特点看,获得85分以上(含85分)的次数,甲有3次,而乙有4次,故乙的成绩好些;⑤从数据的变化趋势看,乙后几次的成绩均高于甲,且呈上升趋势,因此乙更具潜力.综上分析可知,甲的成绩虽然比乙稳定,但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析,乙具有明显优势,所以应派乙参赛更有望取得好成绩.规律方法

用样本的数字特征估计总体的数字特征应注意的问题(1)中位数用来描述数据的中心位置,众数体现了数据的最大集中点,平均数反映样本数据的总体水平.(2)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差(方差)较大,数据的离散程度较大;标准差(方差)较小,数据的离散程度较小.变式训练3某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其质量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得质量数据如下.甲:107,111,111,113,114,122乙:108,109,110,112,115,124(1)写出甲的众数和乙的中位数;(2)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差,并说明哪个车间的产品的质量相对稳定.解

(1)甲的众数是111,乙的中位数是111.专题四样本的百分位数1.一般地,当总体是连续变量时,总体的p(0<p<1)分位数是这样一个值:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性为p.可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数.2.掌握百分位数的计算及应用,重点提升数据分析与数学运算的核心素养.【例4—1】

[2024河北廊坊期末]某学校高三12个班级某次朗诵比赛的得分情况如表,则75%分位数是

.

班级得分99.29.49.69.810频数1224129.7解析

将12个班级的得分按照从小到大排序为9,9.2,9.2,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.6,9.8,10,10.因为12×75%=9,可得75%分位数是★【例4—2】一家保险公司决定对推销员实行目标管理,即给推销员确定一个具体的销售目标.确定的销售目标是否合适,直接影响到公司的经济效益.如果目标定得过高,多数推销员完不成任务,会使推销员失去信心;如果目标定得太低,将不利于挖掘推销员的工作潜力.下面一组数据是部分推销员的月销售额(单位:千元).19.58

16.11

16.45

20.45

20.24

21.6622.45 18.22 12.34

19.35 20.55 17.4518.78 17.96 19.91

18.12 14.65 14.7816.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.5819.21 18.55 16.34 15.54 17.55 14.8918.94 17.43 17.14

18.02 19.98 17.8817.32 19.35 15.45

19.58 13.45 21.3414.00 18.42 23.00

17.52 18.51 17.1624.56 25.14请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议.解

将这50个样本数据按从小到大排序,可得:12.3413.45

14.00

14.65

14.78

14.89

15.45

15.54

16.1116.34

16.45

16.78

17.14

17.16

17.32

17.43

17.4517.52

17.55

17.86

17.88

17.96

18.02

18.12

18.2218.29

18.42

18.51

18.51

18.55

18.78

18.78

18.9419.21

19.35

19.35

19.58

19.58

19.58

19.91

19.9820.24

20.45

20.55

21.34

21.66

22.45

23.00

24.5625.1465%的职工能够完成销售指标,那么35%的职工不能完成销售指标.由50×(1-65%)=17.5可知这组数据的35%分位数为第18项数为17.52.故为使65%的职工能够完成销售指标,该保险公司可将月销售额定为17.52千元.规律方法

计算一组n个数据的p分位数的一般步骤:第1步,按从小到大排列原始数据;第2步,计算i=np;第3步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.★变式训练4(1)某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工,为了了解高一年级学生做义工时长的情况,随机抽取了高一年级100名学生进行调查,将收集到的做义工时间(单位:小时)数据(时间均在[0,6]内)分成6组:[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6],制成如下频率分布直方图.已知该时间数据的70%分位数为3.5,则m,n的值分别为(

)A.0.3,0.35 B.0.4,0.25C.0.35,0.3 D.0.35,0.25C解析

由频率分布直方图可得,0.05+0.15+m+n+0.11+0.04=1,即m+n=0.65.①因为时间数据的70%分位数为3.5,所以0.05+0.15+m+(3.5-3)n=0.7,即m+0.5n=0.5.②由①②可得,m=0.35,n=0.3.(2)[2024上海崇明期末]为了解某校高三年级男生的体重,从该校高三年级男生中抽取17名,测得他们的体重数据如下(按从小到大的顺序排列,单位:kg)56

56

57

58

59

59

61

63

64

65

66

68

69

70

73

74

83据此估计该校高三年级男生体重的75%分位数为

kg.

69解析

17×0.75=12.75,数据从小到大第13个数是69,所以75%分位数为69.易错易混·衔接高考1234561.[2024贵州黔东南开学]有一组样本数据都在区间[1,21]内,将其制成如图所示的频率分布直方图,估计该组样本数据的平均数为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(

)A.10 C.10.58 D.12B解析

由题意,该组样本数据的平均数约为(3×0.02+7×0.08+11×0.09+15×0.02+19×0.04)×4=2.67×4=10.68.1234562.[2024安徽蒙城期末]某城市美食节期间,依据小王与小张该月1日至7日每日送外卖的单数(单位:单)数据,整理并绘制的折线图(如图),小王与小张两组数据的平均数分别为,标准差分别为s王,s张,则(

)C解析

根据题意,由折线图可得,小王的总体外卖单数要好于小张的外卖单数,且小张的每日外卖单数波动较大,小王的每日外卖单数较稳定,则有1234561234563.[2024江苏清河期末](多选题)某校1500名学生参加数学竞赛,随机抽取了40名学生的竞赛成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则(

)A.频率分布直方图中a的值为0.005B.估计这40名学生的竞赛成绩的60%分位数为75C.估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为225AD123456解析

由10×(2a+3a+7a+6a+2a)=1,可得a=0.005,故A正确;前三个矩形的面积和为10×(2a+3a+7a)=0.6,所以这40名学生的竞赛成绩的60%分位数为80,故B错误;由成绩的频率分布直方图易知,这40名学生的竞赛成绩的众数为75,故C错误;总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为3a×10×1

500=225,故D正确.1234564.[2023新高考Ⅰ,9](多选题)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则(

)A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位