甘肃省岷县二中2017-2018学年高一数学下学期期中试题

岷县二中20172018学年度第二学期期中考试试卷高一·数学满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．﹣30° C．630° D．﹣630°2.设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－eq\f(3,2) B．－eq\f(5,3)C．eq\f(5,3) D．eq\f(3,2)3．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A． B． C． D．5．已知角α的终边经过点（，），若α=，则m的值为（）A．27 B． C．9 D．6．向量化简后等于（）A． B． C． D．7．半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2弧度 B．2° C．2π弧度 D．10弧度8．设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣9．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A． B． C． D．10．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A． B． C．（） D．（）11．已知向量a=（2，﹣1），b=（3，x）．若a•b=3，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．312．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A． B． C． D．4二．填空题（每小题5分，共20分）13．化简：=．14．已知tanα=3，则=．15．若，则=．16．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是．三．解答题（共70分）17．（满分10分）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．18．（满分12分）已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，求m－n的值19．(满分12分)已知求20．（满分12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．21．（满分12分）已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．（1）若a与b的夹角为60°，求(2ab)•(a+b)（2）若向量ka+b与kab互相垂直，求k的值．22．（满分12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．

岷县二中20172018学年度第二学期期中考试试卷答案一．选择题BABCBCABBADC二．填空题13.014.215.1/316.4三．解答题（共5小题）17．已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．18.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．【解析】∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝9，,m－2n＝－8，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝5，))∴m－n＝2－5＝－3.19.(1)1/6(2)8/520．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得这个函数的单调递增区间．【解答】解：（1）由图可知：A=2，，所以T=π，由得ω=2，所以y=2sin（2x+ϕ），又因为该图象过点，所以，即，所以即，又因为|ϕ|＜π，所以，∴函数y=2sin（2x+）．（2）由，得，即，所以这个函数的单调增区间为．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．21．已知||=1，||=4，且向量与不共线．（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．【分析】（1）由向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，解方程即可得到k．【解答】解：（1）||=1，||=4，与的夹角为60°，即有•=1×4×=2，（2﹣）•（+）=22﹣2+•=2×1﹣16+2=﹣12；（2）由于（k+）⊥（k﹣），则（k+）•（k﹣）=0，即有k22﹣2=0，则k2﹣16=0，解得k=±4．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，属于基础题．22．已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【分析】（1）由条件利用正弦函数的最值求得函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的