2.1图形的轴对称 浙教版数学八年级上册课件

第2章特殊三角形2.1图形的轴对称学习目标了解轴对称图形以及图形的轴对称的概念；能利用轴对称解决最短路径问题.理解轴对称图形的性质，会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴；观察这些图片你有什么发现？情境导入观察这些图片，找出它们的共同点.图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合.轴对称图形定义：

如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴，能够完全重合的两个点称为对称点.合作学习问题1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？判断方法：找出一条直线，把图形沿这条直线对折，看两侧的图形是否互相重合.×问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.合作学习(1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个点与点B对称？

是轴对称图形.AD是对称轴，点C与点B对称.ABCD合作学习(2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB和∠AEC呢？

当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合.

∵AB=AC，E问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.ACDB合作学习∴点B与点C重合，点E与点E重合,即BE与CE重合.此时∠AEC=∠AEB=90°.E(2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB和∠AEC呢？问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.CADB(2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB和∠AEC呢？问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.合作学习思考：对称轴AD与连结两个对称点之间的线段BC有什么关系？ECADB轴对称图形的性质：

对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.分别画出下列轴对称图形的对称轴学以致用AB解：作线段AB的垂直平分线m，直线m就是所求的对称轴.BA分别画出下列轴对称图形的对称轴学以致用mBA分别画出下列轴对称图形的对称轴学以致用DCn解：作线段CD的垂直平分线n，直线n就是所求的对称轴.F分别画出下列轴对称图形的对称轴学以致用DCn找对称轴的方法：先找到一对对称点，然后作两对称点连线段的垂直平分线，该垂直平分线即为所求的对称轴.思考：怎样找出点E和点F的对称点？EE′F′例题讲解例1如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′

，C′为顶点的△A′B′C′.mBAC例题讲解分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA′，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，mBAC例题讲解延长AP至A′，使A′P=AP，则A′便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B′，C′.mBACmBACB′A′例题讲解解：如图所示，1.作AP⊥m，延长AP至A′，使A′P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′.PC′mBACB′A′例题讲解PC′3.依次连结A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所求作的三角形.把△ABC沿直线m折叠，那么△ABC和△A′B′C′重合.仔细观察作图，你发现了什么？△ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称.图形的轴对称与对称轴

一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等图形.巩固练习不是轴对称图形无数条

下面给出的图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.FF(1)(4)(3)(2)FF(5)成轴对称的两个图形一定全等，全等的两图形不一定成轴对称.

下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，找出它们的对称轴.巩固练习例题讲解例2

牧马人从A处牵马到河边l饮水，然后再到B处．在河边的什么地方饮水，可使所走的路程最短？作出这条最短路线.

A

河Bl河lAB转化为数学问题已知：直线l和同侧两点A，B.求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小.例题讲解ClABB′作法：

1.作点B关于直线l的对称点B′.2.连接AB′，交直线l于点C.则点C即为所求.例题讲解ClABB′证明：在直线l上任取一点C′（异于点C），连接AC′，BC′，B′C′，由轴对称性质：BC=B′C，∴AC+BC=AC+B′C=AB′，同理：BC′=B′C′，例题讲解C′ClABB′∴AC′+BC′=AC′+B′C′，在△AB′C′中，AC′+B′C′＞AB′，即AC′+BC′＞AC+BC，所以沿A-C-B的路线行走时路程最短.例题讲解C′拓展延伸本题也可作A点关于直线l的对称点，尝试作图，并证明.AClBA′(1)找点(2)画点(3)连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤课堂小结轴对称图形图形的轴对称区别