12.3 角的平分线的性质 人教版八年级上学期数学暑假培训营

12.3角的平分线的性质一、作已知角的平分线1.角的平分线的作法折叠法：将已知角折叠，使角的两边重合，折痕就是角的平分线所在直线度量法：用量角器度量已知角的度数，并除以2，再用量角器画出这个角的平分线尺规作图法：保留作图痕迹，并指出结论2.尺规作已知角的平分线已知，求作的平分线作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点.（2）分别以点为圆心，_____________的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点.（3）画射线，射线即为的平分线.【点津】由于角平分线时射线而不是线段，故尺规作角平分线的步骤（3）中是“画射线”，而不是“连接”二、角的平分线的性质及其推导3.性质：___________________________________________4.推理格式：如图所示，平分，_________于点，________于点，____________5.应用：证明线段相等【拓展】（1）角的平分线的性质是由三个条件（一条角的平分线，两条垂线）得到一个结论（线段相等）（2）角的平分线的性质可以独立作为证明两条线段相等的依据.【点津】角的平分线上的点到角的两边的距离是指该点到角的两边的垂线段的长度，而不是该点与角两边任意点连线的长度三、角的平分线的判定及其推导6.判定：______________________________________7.推理格式：如图所示，于点，于点，________，___________________________，即__________________.8.应用：证明两角相等9.证明几何命题的一般步骤一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.【拓展】（1）这个判定方法的主要作用是证明一个点在某个角的平分线上或两个角相等.它与角的平分线的性质恰好是条件和结论的交换，在运用时不要混淆.（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等.10.自我检测①如图1，点在射线上，，，则（）②如图2，点是的平分线上的一点，分别在上，则（）③如图3，在的平分线上任取一点，若到的距离为3，则到的距离也为3.习题小练1.如图,OP平分,于点A,,点Q是射线OM上的一个动点,则下列结论正确的是()A. B. C. D.2.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP3.如图，，M是BC的中点，DM平分，求证：AM平分.

答案2.大于3.角的平分线上的点到角的两边的距离相等4.；；6.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上7.；点在的平分线上；平分10.①√；②×；③√习题小练1.答案：C解析:平分,于点A,点P到OM的距离等于线段PA的长度,当时,PQ有最小值,的最小值,,即,故选C2.答案：D解析：因为OP平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A，B，