12.2.3 三角形全等的判定（三）（ASAAAS）人教版八年级数学上学期学案

12.2.3三角形全等的判定（三）（ASA，AAS)学习目标1.掌握“角边角”“角角边”定理的内容，能初步应用“角边角”“角角边”定理判定两个三角形全等.2.经历探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳的方法得出数学结论的过程，培养发现问题、解决问题的能力.3.通过探究三角形全等条件的活动，培养敢于面对困难、克服困难的信心.自主学习学习任务一回顾知识1.三角形中已知三个元素，有哪几种情况？2.到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？3.AAA能判断两个三角形全等吗？学习任务二探究三角形全等的条件ASA1.三角形中已知两角一边有几种可能？(1)两角和它们的夹边；(2) .2.三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？得到的规律： .3.我们刚才作的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？按下列步骤完成作图：(如图1)图1(1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出边AB的长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA.(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′，即得到△A′B′C′.将△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，发现了什么？发现的现象： .总结： .学习任务三探究三角形全等的条件AAS思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是否可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等”呢？如图结论吗？图2证明：总结：合作探究1.如图3，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.图3求证：AD＝AE.分析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明≌.证明：2.如图4，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2，求证：AB＝AD.图4分析：要证明边相等，先证明两个三角形全等，即证明≌.证明：当堂达标1.如图5，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC.BO＝CO，∠A＝∠D D.AB＝DC，OA＝OD图5图62.如图6，AD∥BC，∠B＝∠D，则≌，理由是.是；若利用AAS证明△OAB≌△OCD，可添加的条件是.图74.如图8，AB平分∠CAD，∠1＝∠2.求证：△AEC≌△AED. 图85.如图9，AB∥CD，AE∥DF，BF＝CE，AE＝5，求DF的长. 图9课后提升1.如图10，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D，C，E在同一直线上，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E.求证：△ADC≌△CEB. 图102.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为点E，F.图11图12图13(1)如图11，当EF与斜边BC不相交时，请探究EF，BE，CF之间的数量关系；(2)如图12，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，请探究EF，BE，CF之间的数量关系；(3)如图13，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，猜想EF，BE，CF之间的数量关系.反思感悟我的收获： 我的易错点： 参考答案当堂达标1.D2.△ABC△CDA角角边(AAS)3.∠A＝∠C或AB∥CD∠B＝∠D或AB∥CD4.证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE.∵∠1＝∠2，∠1+∠AEC＝∠2+∠AED，∴∠AEC＝∠AED.在△AEC和△AED中，∴△AEC≌△AED(ASA).5.解：∵BF＝CE，∴BF-EF＝CE-EF，∴BE＝CF.∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE.∵∠AEB+∠AEF＝∠DFC+∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC.∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴AE＝DF.∵AE＝5，∴DF＝5.课后提升1.证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝CB.∴∠ACD+∠BCE＝90°.又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ECB＝∠DAC.∵BE⊥DE，∴∠CEB＝90°.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS).2.解：(1)∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠FAC＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠FAC＝∠EBA.在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC(AAS)，∴EA＝FC，BE＝AF，∴EF＝EA+AF＝BE+CF.(2)∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABE.又∵AB＝AC，∴△BEA≌△AFC(AAS).∴BE＝AF，EA＝FC.∵EF＝AF-AE，∴EF＝BE-CF.(3)EF＝CF-BE.理由：∵BE⊥EA，CF⊥A